Геометрия пшеницы

В мире полно сумасшедших коллекционеров (подписчики моего инстаграма знают о чем речь). Но коллекция господина Крыштафовича способна доставить особое удовольствие. Особенно если знать о том как связан наш хлеб с мумиями из египетских пирамид.

История о том, как булки не на деревьях растут из прекрасной книги #вершкиикорешки (#аудиокниги #смирнов).

Донейт оставлю на случай, если захотите послушать главу про ботанический секрет любовников, поэзию и проблемы с животом у Плиния Старшего:

Вопрос о простых числах

Поскольку идти в такую погоду на рыбалку нет никакого смысла, я решил посвятить выходные изысканиям в области простых чисел и обнаружил в подмножестве из первых 1229 элементов пару занятных вещиц.

Во-первых, если отсортировать все числа по возрастанию суммы последней цифры и итеративной суммы цифр простого числа, то разница между последующим и предыдущим простым числом будет в большинстве случаев кратна девяноста. Исключения составляют лишь наименьшие числа в группах (например 73 — наименьшее число в группе чисел, для которых сумма итеративной суммы цифр (= 1) и последней цифры (3) равна четырем). Таких исключений всего несколько десятков. Кроме них несколько раз встречаются числа 38 и 81.

Во-вторых, результатом деления простого числа на девять является периодичная дробь, в которой величина периода равна итеративной сумме цифр в числе (например, 83/90 = 9.2222(2); 8+3=11 -> 1+1 = 2) Проверил утверждение на рекорде Эйлера, который выходит за границы моего множества (простое число 2147483647) — все сходится.

Об этом можно догадаться и без всяких изысканий, поскольку простые числа это подмножество натуральных, а натуральные мы используем в десятичной нотации. Кроме того, итеративная сумма цифр представляет собой кардинал числа, представленного в виде множества, а само число есть кардинал числа в виде множества в котором все подмножества развернуты. Поскольку отношение любой цифры к девяти дает периодичную дробь, период которой соответствует позиции цифры в ряду, отношение числа к девяти дает нам дробь с периодом в виде итеративной суммы всех цифр числа.

Роль простых чисел в этом все-равно понятна не до конца, но любопытно другое: понятие числа можно представить в виде циркулярной модели в которой каждое натуральное число в десятке представляет собой часть четверти окружности, разбитую на четыре части. Возникает вопрос: действительно ли каждое натуральное число можно представить в виде суммы четырех простых чисел и единицы?

Это не проблема Гольбаха, но тоже неплохое развлечение для выходных. Главное не забыть про то, что все должно происходить в равномерном пространстве без разрывов.