Ощущение невежества

Ощущение невежества

Меня невероятно огорчает утрата культуры диалога. Речь не о примерах, вроде «Дурак! Сам дурак!». Такие игрища обусловлены жанром. Но вот, напротив, образованный человек на полном серьезе говорит: «Извиняюсь». Или чиновник выступая перед людьми произносит фразу «население страны». Хуже всего наблюдать проникновение невежества в академическую среду.

— На этом графике показана частота встречаемости еловых насаждений.
— Голубчик, график бывает лишь в туалетах, что-бы уборщица мыть не забывала. Но даже там это не график, а таблица.

А ведь все просто. Демонстрируя ряд распределения, вы почти наверняка прибегнете к одному из классических способов. Если на оси абсцисс у вас переменные, а на оси ординат соответствующие им частоты, то перед вами полигон распределения.

Если вместо переменных на оси абсцисс указаны интервалы, а сам график выглядит как набор столбиков, то вы демонстрируете гистограмму.

Если частоты по оси ординат накопленные, а на оси абсцисс указаны интервалы, то перед вами кумулята распределения.

Наконец, если у кумуляты распределения поменять местами ось абсцисс и ось ординат, получим огиву.

Если вы решили, будто мной овладел снобизм, то ошибаетесь. Я без подсказки не всегда могу вспомнить какая из осей абсцисса, а какая ордината, а из всех перечисленных терминов помню лишь гистограмму и огиву. Да и то, первую, поскольку она на слуху постоянно, а вторую потому, что курс лесной таксации прослушал. Там с этими огивами весь год бегали, но что сам термин обозначает, никто так и не пояснил. Более того, долгое время я был даже убежден, что огива — это зависимость доли деревьев определенной ступени толщины от величины этой ступени.

Хуже ощущения собственного невежества может быть лишь отсутствие такого ощущения.

Аналитические способности

Аналитические способности

Поздняя осень — самое благоприятное время для оценки своих аналитических способностей. Налейте в термос горячего чаю, оденьтесь потеплее и шагайте вдоль реки или поля пока не увидите мурмурацию — стаю птиц в виде большого подвижного облака. Зрелище завораживает, но давайте в рамках анализа посмотрим на детали.

С тех пор как Рейнольдс в 1987 году предложил классическую модель мурмураций, мода на изучение согласованных движений постоянно растет. В девяносто пятом появилась модель Вичека, в две тысячи седьмом модель Кукера-Смейла — наиболее популярная сегодня. Кукер и Смейл описали мурмурацию как набор объектов, каждый из которых выбирает собственную скорость на основе средневзвешенной разницы в скоростях соседей, а вес каждой оценки зависит от удаленности соседей от объекта.

Дополнения к модели Кукера-Смейла публикуют каждый год. Тут вам и система с иерархиями, и топология переключения, и прочие математические экзерсисы. Не то, что-бы полет птиц всех уж так завораживал, тут скорее интересы практического рода: модель Кукера-Смейла оказалась крайне важной в теории машинного обучения.

Когда мурмурирующее облако захватывает преграду, часть птиц перестает видеть соседей, что можно представить как потерю пакета данных. Изучение этого вопроса Сетинкаем, Иши и Гаякавой в 2017 году пригодилось в области кибербезопасности и сетевом управлении динамическими системами. Да кто из нас не видел съемок группового запуска дронов и не слышал истории о миллионах беспилотных автомобилей на дорогах.

Если не рассматривать популярность, что остается общего между клеточным автоматом Крейга Рейнольдса, машинным обучением, теорией детерминированного хаоса, фрактальной геометрией Мандельброта и даже гладкими отображениями Уитни? Ничего из перечисленного не использует концепцию анализа. Новая парадигма исследований — синтез. Не разбить сложный объект на множество простых, а из простых объектов собрать сложный. И не просто сложный, а сложный эмергентно, то есть обладающий свойствами, которые нельзя получить сложением свойств составляющих объект частей.

Монополия аналитиков завершается. Это не значит, что они исчезнут, но и главными не будут. Если бы вместо данных мы говорили про кирпичи, пришлось бы признать: ситуация, при которой на каждого умеющего строить дом приходятся сотни тех, кто умеет дома разбирать, склонна к изменениям.

На практике это приведет к тому, что придя на работу в качестве специалиста по анализу данных вы услышите неожиданный ответ: «Анализировать у меня и секретарша может, ты мне данные синтезируй». А все почему? Правильно — за птицами надо было наблюдать.

Расчет коэффициентов квадратного полинома на JavaScript

Функция для расчета коэффициентов полиномиального уравнения второй степени на основе метода Крамера. Принимает на вход двумерный массив вида [[x1,x2,x3…],[y1,y2,y3…]], где x,y — элементы множества между которыми необходимо установить функциональную зависимость.

На выходе функция отдает массив koefficient[0,1,2,3,4,5], где для уравнения ax^2+bx+c=y указаны:
koefficient[0] — коэффициент a
koefficient[1] — коэффициент b
koefficient[2] — коэффициент с
koefficient[3] — коэффициент корреляции Пирсона
koefficient[4] — коэффициент детерминации
koefficient[5] — ошибка аппроксимации

Исходный код
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
function kramerpoly (farr){
  var tablefarr = [];
  var tablekramer3x3 = [[],[],[],[],[],[]];
  var koefficient = [];
 
  var Si=0,Sx=0,Sy=0,Sx2=0,Sx3=0,Sx4=0,Sxy=0,Sx2y=0;
  var matrixdet;
  var mtrxdA,mtrxdB,mtrxdC;
 
  var mataver;
  var deltay2=0,epsilon2=0,Ai=0,deltaepsilon2=0;
  var correl,deter,errorappr;
 
  for (i=0;i<farr.length;i++){
    tablefarr.push(
                  [
                    i+1,
                    farr[i][0],
                    farr[i][1],
                    Math.pow(farr[i][0],2),
                    Math.pow(farr[i][0],3),
                    Math.pow(farr[i][0],4),
                    farr[i][0]*farr[i][1],
                    Math.pow(farr[i][0],2)*farr[i][1]
                  ]
                  );
  }
  for (i=0;i<tablefarr.length;i++){   
    Si   += tablefarr[i][0];
    Sx   += tablefarr[i][1];
    Sy   += tablefarr[i][2];
    Sx2  += tablefarr[i][3];
    Sx3  += tablefarr[i][4];
    Sx4  += tablefarr[i][5];
    Sxy  += tablefarr[i][6];
    Sx2y += tablefarr[i][7];
  }
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  function kramer3x3 (m){
    return m[0][0]*m[1][1]*m[2][2]-
           m[0][0]*m[1][2]*m[2][1]-
           m[0][1]*m[1][0]*m[2][2]+
           m[0][1]*m[1][2]*m[2][0]+
           m[0][2]*m[1][0]*m[2][1]-
           m[0][2]*m[1][1]*m[2][0];    
  }
 
/*  
 matrixdet=a11*a22*a33-
           a11*a23*a32-
           a12*a21*a33+
           a12*a23*a31+
           a13*a21*a32-
           a13*a22*a31;
 
 matrixdet=Sx2*Sx2*Sx2-
           Sx2*Sx3*Sx-
           Sx3*Sx*Sx2+
           Sx3*Sx3*tablefarr.length+
           Sx4*Sx*Sx-
           Sx4*Sx2*tablefarr.length; 
  */  
  matrixdet = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sy;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sxy;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx2y;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  mtrxdA = kramer3x3 (tablekramer3x3); 
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sy;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sxy;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx2y;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2; 
 
  mtrxdB = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=Sy;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sxy;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2y; 
 
  mtrxdC = kramer3x3 (tablekramer3x3);
 /* console.log("D=" + matrixdet+
             " Da=" + mtrxdA+
             " Db=" + mtrxdB +
             " Dc="+ mtrxdC); */
 
  koefficient[0]=mtrxdA/matrixdet;
  koefficient[1]=mtrxdB/matrixdet;
  koefficient[2]=mtrxdC/matrixdet;
 
//=========================================
 
  mataver = Sy/farr.length;
  tablefarr = [];
  for (i=0;i<farr.length;i++){
 
    tablefarr.push(
                  [
                    i+1,
                    farr[i][0],
                    farr[i][1],
                    koefficient[0]*
		    Math.pow(farr[i][0],2)+
		    koefficient[1]*
		    farr[i][0]+
		    koefficient[2],
                    farr[i][1]-mataver,
                    Math.pow((farr[i][1]-mataver),2),
                    farr[i][1]-(koefficient[0]*
				Math.pow(farr[i][0],2)+
				koefficient[1]*
				farr[i][0]+
				koefficient[2]),
                    Math.pow((farr[i][1]-(koefficient[0]*
			      Math.pow(farr[i][0],2)+
			      koefficient[1]*
			      farr[i][0]+
			      koefficient[2])),2),
                    Math.abs((farr[i][1]-(koefficient[0]*
			      Math.pow(farr[i][0],2)+
			      koefficient[1]*
			      farr[i][0]+
			      koefficient[2]))/farr[i][1]),
                  ]
                  );
  }  
 
  for (i=1;i<farr.length;i++){
      tablefarr[i].push(tablefarr[i][6]-tablefarr[i-1][6]);
      tablefarr[i].push(Math.pow((tablefarr[i][6]-
      tablefarr[i-1][6]),2));    
  }
  tablefarr[0].push(NaN);
  tablefarr[0].push(NaN);
 
 for (i=0;i<farr.length;i++){
   deltay2  += tablefarr[i][5];
   epsilon2 += tablefarr[i][7];
   Ai       += tablefarr[i][8];
 }
 
 for (i=1;i<farr.length;i++){
   deltaepsilon2  += tablefarr[i][10];
 }
 
 
correl =  Math.sqrt(1-(epsilon2/deltay2));
deter = Math.pow(correl,2);
errorappr = Math.abs((Ai/farr.length)*100);
 
  koefficient[3]=correl;
  koefficient[4]=deter;
  koefficient[5]=errorappr;
 
//=========================================
 
 return koefficient;
 
}

Мысль о структурах

Мысль о структурах

Разглядывал старый снимок, невесть когда сделанный зимой из вертолета. На снимке пойма реки в Западной Сибири, уже и не помню какой (если кто подскажет — буду благодарен). Но дело даже не в снимке и не в реке.

Размышляя о различиях в структурных формах, образованных аллювиальными, делювиальными, пролювиальными, элювиальными и прочими процессами неизбежно вспоминаешь похожие визуальные образы. Это наталкивает на главный вопрос: возможно ли встретить среди устойчивых структур любую произвольную комбинацию элементов? Или даже больше: как связана динамика системы с ее структурой?

Нет, я не о гистограммах Шноля говорю. Это исследование удивительно и вызывает массу сомнений, особенно в части объяснения. Я скорее предполагаю, что в природной среде существуют структуры, устойчивость которых не зависит от их физической природы. Это может быть русло реки, ветвь дерева, сосулька, трещина — все что угодно, но при наличии определенной формы можно заранее предсказать дальнейшую динамику этой структуры. Нечто вроде планера из клеточного автомата Конвея.

Если подойти более практично, то вопрос можно рассмотреть в области дешифрирования спутниковых снимков. Очевидно, что рядом с произвольно выбранным пикселем можно встретить пиксель произвольной яркости. Но если мы возьмем больший охват, верно ли будет утверждение о том, что какую бы область на снимке мы не взяли, в ней всегда существует ненулевая вероятность встретить произвольную комбинацию пикселей? На первый взгляд ответ очевиден — конечно да, может быть какая угодно комбинация. Но если вдуматься, это утверждение равносильно мысли о том, что открыв свежий Сентинель вы прочитаете на нем свое имя и рассказ про то, как с велосипеда упали.

И потом, разве не указывает мысль о равной вероятности появления любой структуры на хаос в системе? С другой стороны, я давно шучу о том, что любое значение яркости пикселя следует воспринимать вероятностно, подобно атомной орбитали. Все потому, что разглядывая пиксель самого свежего снимка вы уже влияете на актуальное значение яркости. Незначительно влияете, но в нашем мире детерминированного хаоса размер вообще значения не имеет.

Тут мысль переключается на алеатику и размышления Б.В. Гнеденко о природе вероятности, но пожалуй все это необходимо жестко пресечь. Тем более, только что вспомнил: этот снимок я сделал в ванной после того как лодку мыл.

Закон первой маски

Когда покупаешь водку, просят вначале надеть маску а после показать паспорт. Потом удивляются количеству ковидных скептиков. Ладно, зафиксируем мысль о том, что маски нужны и скопления народа опасны. Но вот перед нами кадры демонстраций из Белоруссии. Где ожидаемая вспышка заболеваний? Пусть Лукашенко — злобный диктатор и все скрыл, но тогда почему до сих пор не лежат по койкам протестующие Хабаровска?

Число заболевших растет, но это не мешает задавать вопросы, первый из которых: насколько органичен такой рост? Где число заболеваний отражает естественную динамику развития болезни, а где результат вызван особенностями тестирования и подсчета?

Так совпало, что мне надоело в очередной раз проверять степенные распределения на соответствие закону Бенфорда. Полтора века назад Саймон Ньюком изучая потертости страниц в сборниках логарифмических таблиц обнаружил любопытный феномен, который спустя шестьдесят лет обобщил Френк Бенфорд: В экспоненциальных распределениях каждое третье число начинается с единицы. Точнее, вероятность встретить единицу 30.1, двойку 17.6, тройку 12.5 и далее согласно разработанной Бенфордом формуле.

Этому закону соответствует огромное количество экспоненциальных (и как обобщенный случай — степенных) распределений. Учитывая закон и все ограничения, с помощью распределения Бенфорда можно проверить данные на естественность, поэтому использовать его приходится часто. Для автоматизации процесса я написал небольшую программу, которая проверяет частоту первых цифр из вашего распределения на соответствие распределению Бенфорда и в качестве демонстрации подключил статистику по заболеваемости ковидом в регионах России. Можете проверять любые ваши данные, хоть результаты голосования, хоть статистику по зарплате, хоть общее проективное покрытие oxalis acetosella, как в моем случае.

Ну а что-же ковид? Оказалось, что в распределениях суммарного количества заболевших наибольшие отклонения от распределения Бенфорда наблюдаются в Москве с областью и соседствующими регионами, Северном Кавказе, Татарии и Башкирии, Туве, Чукотке и Камчатке.

Распределения по количеству выздоровевших наиболее соответствуют закону Бенфорда вдоль границы с Казахстаном, юго-востоку (Приморье и Сахалин) и Северо-Западу (Карелия и Мурманская) России.

Распределения по количеству погибших от коронавируса наиболее близки к распределению Бенфорда в юго-западных, западно-уральских регионах, частично на юге Западной Сибири и в Приморье.

У меня есть предположения о причинах таких географических особенностей, но я бы хотел услышать комментарий специалиста. И это не потому, что я диссидент, а ровно напротив: я сторонник самого жестокого карантина: с применением боевого оружия и превращением всех институтов в шарашки.

Каждый день пандемии ждешь прорыва научной мысли, а вместо этого слышишь рекомендации намотать на лицо тряпку и сидеть по домам.

P.S. Спасибо всем, кто откликнулся на призыв о поиске сырых данных по заболеваемости в регионах.

Живые системы. Часть 3

Прежде мы упоминали объект не конкретизируя его сущность. Такое допущение искупается тем, что мы рассматривали одномерное пространство, в котором помимо самого этого пространства более ничего нет. В самом деле, если пространство — это линейная совокупность состояний и условий перехода из одного состояния в другое, то мы не в силах выделить сущность, которая одновременно была бы частью пространства и при этом изменяла бы свойства пространства, в том смысле, что пространство с объектом должно принципиально отличаться от пространства без объекта.

Обозначим пространство о котором мы говорили ранее как SX и представим, что одновременно с ним существует еще одно пространство SY с аналогичными свойствами. Пока мы знаем про SX и SY лишь то, что каждое из них представляет собой множество состояний и условий перехода между состояниями.

Как SX и SY взаимосвязаны между собой? Существует три варианта такой взаимосвязи: полностью идентичны, частично взаимосвязаны и абсолютно невзаимосвязаны. Первый вариант возвращает нас к ситуации с одним пространством. Последний вариант не помогает в характеристике объекта: если пространства абсолютно независимы, то их следует рассматривать по отдельности, что опять-же возвращает нас к ситуации с одним пространством. Остается второй вариант — пространства частично взаимосвязаны.

Частичная взаимосвязь пространств может быть двусторонней, в том смысле, что оба пространства взаимно влияют друг на друга и односторонней, когда одно пространство влияет на другое, оставаясь неизменным. В обоих случаях мы можем ввести понятие объекта — участка пространства, на котором изменяется совокупность состояний и/или условий перехода из одного состояния в другое под воздействием иного пространства. Другими словами: объект — это участок SX на котором взаимосвязь SX с SY вызывает изменение количества возможных состояний SX и/или условий перехода между состояниями SX.

Участок пространства SX на котором взаимосвязь SX с SY не оказывает влияния на SX назовем осью симметрии пространства SX относительно пространства SY. Остальной участок пространства назовем областью пересечения SX и SY, подразумевая под этим, что все объекты обязательно находятся в области пересечения и никогда не могут возникать на оси симметрии.

Подобным образом мы можем бесконечно увеличивать количество пространств, при этом у них может быть бесконечное количество осей симметрии. В самом простом случае для возникновения объекта необходима одна ось симметрии, наличие области пересечения и минимум два пространства. С некоторой степенью вульгарности это можно представить в виде квадратного резинового листа у которого при растяжении одного края растягивается другой, но точка пересечения сторон (вершина угла листа) остается точкой и не может быть деформирована.

Главная особенность подобного «двумерного» мира — статичность. Каков бы ни был ваш лист по размеру, он всегда будет изгибаться на всем своем протяжении. Невозможно оценить как изгибается одна сторона при сгибе другой.

Занятно в этой связи то, что бесконечные иллюстрации четырехмерного пространства на примере двумерного существа на листе в который вонзают карандаш из третьего измерения абсолютно несостоятельны. В двумерном мире не только не может быть существ, но и вообще не может быть никаких изменений.

Представьте Вселенную в которой существует только две точки. Очевидно, что эти точки не будут двигаться относительно друг друга, более того, относительно друг друга они даже не будут существовать. Для того, что-бы объекты появились относительно друг друга, необходима некоторая метрика, эталон, объект для сравнения. Это как измерять длину двух отрезков линейкой которая пропорционально растягивается при переходе от одного отрезка к другому.

Представьте, что вы видите очень удаленный объект. Движется он или стоит на месте? Ответить на этот вопрос можно лишь сравнив его с некоторым третьим предметом.

Парабола и гипербола

Необычайно много людей путают между собой параболу и гиперболу. Это неудивительно, ведь в школе объясняют, что парабола — это x^2, а гипербола — это k/x. Забросишь математику на неделю и уже где парабола, где гипербола хрен разберешь.

А запомнить просто. В обоих словах есть «бола», которая напоминает «ball» — мяч. «Пара» переводится как «около». Вспомните паранормальные явления — явления которые находятся рядом с нормальными, хоть и не составляют с ними одно целое. Летающий по кухне миксер — это паранормальное явление, а НЛО — нет. Парабола — это траектория около мяча. Почти орбита.

«Гипер» означает «над» или «сверх». Гипермаркет — это сверхмагазин. Гипербола — это траектория над мячом, сверх его. Немного приблизились и полетели дальше.

В этом посте все неправильно: паранормальщина — это бред, перевод неправильный, формулы примитивны, картинка неполна. Зато теперь вы никогда не спутаете параболу и гиперболу.

Живые системы. Часть 2

Предлагаю на время забыть о физике, биологии и окружающем мире вообще. Вместо этого рассмотрим некоторую абстрактную S, которая может принимать значения s1, s2, …, sn при соблюдении некоторых условий E. Другими словами: S меняет значение с s1 на s2 при условии e1, а с s2 на s3 при условии e2 и так далее.

Назовем полную совокупность состояний S — пространством состояний S. На бытовом языке: пространство состояний — это область, в любой точке которой может оказаться некоторый объект, хотя бы теоретически.

По аналогии с пространством, назовем совокупность условий перехода между состояниями S — пространством энергий S. Еще раз подчеркну — не ищите этому физический смысл. Мы лишь строим некоторую мысленную конструкцию. Пространство энергий — это область, для попадания в каждую точку которой существуют достаточные условия.

Представьте себя в центре пустыни. Если вы S, то ваше пространство состояний — вся пустыня и даже весь мир, но ваше пространство энергий заключено в радиусе пары десятков километров вокруг вас. Это область до границы которой вам хватит сил. Пример вульгарный, но наглядный. Ниже я буду употреблять слово «пространство» без прилагательных, подразумевая под этим совокупность пространства состояний и пространства энергий.

Здесь возникает несколько важных теоретических вопросов. Вопрос первый: мы сейчас говорим о пустом пространстве, но возможно ли оно без объекта? Я полагаю, что в вырожденном теоретическом случае да. По большей же части пространство невозможно без объекта, более того, объект — это необходимое, но недостаточное условие существования пространства. Подробнее мы рассмотрим это утверждение позже.

Второй вопрос: обладает ли пространство структурой? У пространства состояний выделить структуру возможно, но сейчас я не вижу для этого оснований. Напротив, пространство энергий обладает симметрией, поскольку каждому условию прехода S из одного состояния в другое, можно поставить в соответствие несоблюдение этого условия. Однако, отмечу, что всякая структура может формироваться лишь при наличии в пространстве объекта, о сути которого я скажу позже.

Приведу прежнюю аналогию. Если пустыня вокруг вас бесконечна, то ваше перемещение по ней не имеет значения: вы всегда остаетесь в центре бесконечности. Но чем дольше вы идете (чем больше выполняется условий вашего перемещения), тем сильнее отличие текущих условий от изначальных. Но при этом вы всегда присутствуете в пустыне, становясь ее центром. Лишь объект структурирует пространство.

Вне зависимости от наличия структуры у пространства изменений, общее пространство, за счет структуры пространства энергий всегда будет структурировано. Биективность общего пространства — вопрос незатронутый, но, надеюсь, нам еще выпадет шанс к нему обратиться. Сейчас стоит обратить внимание на факт того, что каждое новое состояние S требует выполнения все большего количества условий. Если для достижения состояния s2 необходимо условие e1, то для достижения состояния s3 необходимы условия s1 и s2.

Вопрос о том, исчерпывается ли взаимоотношение пространства состояний с пространством энергий вышесказанным до конца не ясен. Наконец, последний вопрос: насколько равномерно пространство в том смысле, что s1 эквивалентно sn, а e1 эквивалентно en? Пока я исхожу из идеи эквивалентности, но не настаиваю, полагаясь на дальнейшие изыскания в этом вопросе.

Итак, мы дали определение пространству состояний (все возможные состояния) и пространству энергий (все условия прехода из одного состояния в другое). За счет пространства энергий совокупное пространство всегда обладает структурой, но при условии наличия в этом пространстве некоторого объекта, которому присущи изначальное положение и набор условий. Достижение каждого последующего состояния требует все большего количества условий. Это дает нам ключ к пониманию природы времени, материи и наблюдателя.

Живые системы. Часть 1

Я никогда не собирался быть художником, но всегда хотел уметь рисовать. Особенно впечатляют быстрые и точные зарисовки, которые могут быть более содержательны, чем любая фотография. Года не проходило без того, что-бы я не пытался развить в себе художественный навык, но тщетно. Несколько месяцев назад я предпринял очередную попытку: каждый день перед сном (если я спал в этот день) закрывая глаза заставлял мозг рисовать в воображении простые геометрические фигуры: точку, прямую, плоскость. Я полагал, что освоив этот базовый урок смогу перейти к большему. Идея невероятно глупа, поскольку привела лишь к тому, что я в очередной раз начал размышлять о свойствах многомерных пространств и роли в них наблюдателя. Даже перечитал свою неопубликованную монографию «Живые системы в растительности», обнаружив там пару занятных мест.

«Живые системы» были написаны во время моей работы кочегаром — лучшее занятие для умственного труда: нет изнуряющей работы, постоянно тепло и всегда в избытке одиночество и романтика. К сожалению, это стоило мне карьеры, но случись возможность я повторил бы все заново. Удовольствие от найденных закономерностей было одним из самых больших в моей жизни. Пожалуй даже самым большим.

Полагаю, пришло время вернуться к этому вопросу и дать формализованное определение жизни. Не уверен в результате, но процесс увлекательный, а потому я решил показать его вам. Даже если будет скучно, я получу стимул формулировать идеи максимально вменяемым образом. Сегодня все так быстро меняется — хороший шанс быть первым, кто получит премию Абеля за серию постов в интернете. Ладно, шучу, мне достаточно и нобелевки.

Это размышление о том, что такое жизнь. В монографии я ссылался на зменитую фразу Шредингера: «Деятельность живого организма нельзя свести к проявлению обычных законов физики». Но давайте не будем самонадеянными и рассмотрим логику повествования как занимательный пример игры ума.

Перед тем как начать, я обязан предупредить: в тексте неминуемо возникнут слова: красота, гармония, важность и тому подобные. Я употребяю их лишь по причине того, что не знаком с адекватной альтернативой, а изобретать новые термины без нужды считаю плохим тоном. Эти слова позволяют легче понять сказанное. Дабы окончательно снять непродуктивную критику, я заявляю, что все написанное ниже есть лишь некоторый умственный экзерсис. Будем считать это специфическим жанром художественной литературы.

Итак, начнем. Вы замечали, что у понятия «жизнь» есть огромное количество определений, но все они звучат чрезвычайно слабо? Обычно жизнь описывают как состояние материи, которой присущи ряд признаков: рост и развитие, размножение, реакция, метаболизм и другие. С этим трудно поспорить, но давать определение описывая признаки подходяще скорее нерадивому студенту, чем ученому. Не выдерживает критики даже утверждение о том, что отличие живого от неживого в клеточном строении или генетическом коде. С тем же успехом можно предположить, что феномен жизни присущ лишь объектам, которые обладают пятипалой кистью. Про то, в какой мере должны присутствовать признаки для признания объекта живым даже говорить страшно. Любой организм содержит в себе явно неживые компонеты, но можно ли считать живым биогеоценоз, в состав которого живые компонеты входят? Феномен смерти дискретен или континуален?

Теория категорий

Главный минус математической литературы в том, что она напоминает карьер: три метра воды по щиколотку, а дальше обрыв и бездна. Выглядит это примерно так:

— Сегоня мы поговорим о теории категорий. Представьте, что у вас есть только объекты, неважно какие. У объектов есть стрелочки, которые соединяют эти объекты. Не ищите смысл стрелочек, это все абстракция. Стрелки можно сочетать друг с другом в единую композицию. Еще у каждого объекта есть единичная стрелка, которая указывает на объект из которого выходит. Кроме того, для стрелок действует ассоциативный закон, то есть (g°f)°h = g°(f°h). Если все условия выполняются, то перед вами категория. Способ отображения одной категории в другую называют функтором. Понятно?
— Да
— Хорошо, тогда давайте с помощью коммутативной диаграммы проверим наличие изоморфизма в системе категорий, которая содержит свободный моноид.

Из-за этой математической особенности никогда не знаешь, что перед тобой за работа: дверь в невероятный новый мир или макулатура для туалета. Пока не потратишь кучу времени и сил — не поймешь. Кстати, если перед вами откроется возможность изучить теорию категорий — не пренебрегайте. Это не просто, по крайней мере, я еще не встречал автора, который мог бы столь виртуозно описать теорию категорий как Мандельброт свои фракталы, Фейгенбаум свои удвоения бифуркаций, Заде свою жену или Хакен свою имитацию науки.

Зачем это нужно? — спросите вы. Ну хотя-бы для того, что-бы в полной мере понимать простое типизированное лямбда исчисление или теорию множеств. На худой конец, для того, что-бы объяснить своим детям понятие умножения. В конце-концов, существует некоторый общекультурный уровень и он, к сожалению, не так уж высок. Никто не требует от обывателя знания правил перемножения топологических пространств, но если перед вами человек с высшим образованием, который никогда не слышал даже словосочетания «теория категорий» — плюньте в рожу этой собаке дикой.

Кстати, вы только что прочли базовые понятия этой теории.