Картографическая шутка от Шелдона Купера

Картографическая шутка от Шелдона Купера

В одной из серий «Теории большого взрыва» на Шелдоне футболка с принтом карты в проекции Миллера. Сцена настолько возмутительна, что сразу ощущаешь подвох. И не зря.

Для принта какую проекцию не возьми — все плохи. Либо Чукотка с Аляской в подмышки залезают, либо выглядит так, словно рисовали проекцией Штаба-Вернера. Невольно размышляешь о методе проецирования сферы на одежду, а лучше в обобщенном случае: на произвольную ограниченную плоскость.

Можно покрыть сферу и плоскость сеткой с равным количеством узлов, а затем увеличивать количество узлов до бесконечности как в методе Монте-Карло. Но это выглядит уродливо, модники нас не поймут.

Гораздо разумнее представить футболку как деформированную сферу и спроецировать одну поверхность на другую так, чтобы в разрывах рукавов, ворота и основания футболка сохраняла исходные значения. Это легко можно сделать если выразить исходную сферу как множество вещественных чисел, а сферу футболки как множество комплексных чисел. Тогда ткань футболки будет соответствовать подмножеству комплексных чисел с нулевой мнимой частью.

Шутка в том, что в разрывах майки находится Шелдон — персонаж с невырожденной мнимой частью, окруженный вещественным миром. Опять-же, трудный для понимания, лишний в обыденных расчетах, но в серьезных задачах незаменимый. Снимаю шляпу перед режиссером и костюмером.

Но главный секрет в том, что проекция Меркатора со всеми ее производными (включая проекцию Миллера) представляет собой деформированную сферу Римана, точка бесконечности которой равноудалена от остальных точек. Для двумерной сферы это возможно сделать лишь поместив точку бесконечности в центр шара, ограниченного исходной сферой.

Логично предположить, что для проекции трехмерной сферы потребуется дополнительное измерение. Проще говоря: у жителей пятимерного пространства-времени на бумажных картах реки текут и машинки ездят. Если, конечно допустить, что они картируют автомобили. Роль наблюдателя тоже придется игнорировать, но все-равно, я обожаю такой юмор.

Четвертая координата

Четвертая координата

Если кто-то, описывая четырехмерное пространство, упоминает время, можете не сомневаться, вместо мозгов у него кисель. Это столь очевидно, что даже кошка Копейка понимает. Но давайте прикинемся дурачками и сделаем вид, словно не замечаем вопиющего бреда, а просто размышляем о реальности четырехмерного пространства-времени.

Начнем с трех координат. Одно из главных свойств пространства — взаимозаменяемость осей. Нет никакой разницы, что именно мы считаем шириной, что длиной, что высотой. Высота лежащего коробка спичек один сантиметр, поставленного вертикально — пять сантиметров. Значения каждой координаты зависят не от самого объекта, а от значений прочих координат. Объект всегда можно повернуть и поменять местами, к примеру, ширину с высотой.

Размерность поверхности тел на единицу меньше размерности самих тел. Круг плоский, окружность линейна. Шар объемный, сфера представляет плоскость. Не важно, чего именно нет у сферы: длины, ширины или высоты, главное, что координат всего две.

Если допустить, что четвертым измерением является время, неизбежно приходим к прискорбному дуализму. Либо мы должны согласиться с тем, что объект в четырехмерном пространстве можно повернуть таким образом, что для его поверхности не будет существовать время, либо вынуждены признать, что добавление четвертой координаты принципиально меняет свойства пространства.

Первый случай допустим лишь когда под временем понимается нечто совершенно отличное от нашего повседневного представления. С тем же успехом, можно назвать четвертую координату красотой или сковородкой. Второй случай свидетельствует об ошибочности всех обобщенных многомерных моделей. Поскольку ни первое, ни второе смысла не имеет, остается признать, что идея рассматривать интуитивно понимаемое время в качестве четвертой координаты неверна.

Тут бы взять и описать, что-же такое время и как четырехмерное пространство представить, но пока я чай заваривал Копейка на моем стуле спать улеглась. А стоя печатать мне неудобно.

Ощущение невежества

Ощущение невежества

Меня невероятно огорчает утрата культуры диалога. Речь не о примерах, вроде «Дурак! Сам дурак!». Такие игрища обусловлены жанром. Но вот, напротив, образованный человек на полном серьезе говорит: «Извиняюсь». Или чиновник выступая перед людьми произносит фразу «население страны». Хуже всего наблюдать проникновение невежества в академическую среду.

— На этом графике показана частота встречаемости еловых насаждений.
— Голубчик, график бывает лишь в туалетах, что-бы уборщица мыть не забывала. Но даже там это не график, а таблица.

А ведь все просто. Демонстрируя ряд распределения, вы почти наверняка прибегнете к одному из классических способов. Если на оси абсцисс у вас переменные, а на оси ординат соответствующие им частоты, то перед вами полигон распределения.

Если вместо переменных на оси абсцисс указаны интервалы, а сам график выглядит как набор столбиков, то вы демонстрируете гистограмму.

Если частоты по оси ординат накопленные, а на оси абсцисс указаны интервалы, то перед вами кумулята распределения.

Наконец, если у кумуляты распределения поменять местами ось абсцисс и ось ординат, получим огиву.

Если вы решили, будто мной овладел снобизм, то ошибаетесь. Я без подсказки не всегда могу вспомнить какая из осей абсцисса, а какая ордината, а из всех перечисленных терминов помню лишь гистограмму и огиву. Да и то, первую, поскольку она на слуху постоянно, а вторую потому, что курс лесной таксации прослушал. Там с этими огивами весь год бегали, но что сам термин обозначает, никто так и не пояснил. Более того, долгое время я был даже убежден, что огива — это зависимость доли деревьев определенной ступени толщины от величины этой ступени.

Хуже ощущения собственного невежества может быть лишь отсутствие такого ощущения.

Аналитические способности

Аналитические способности

Поздняя осень — самое благоприятное время для оценки своих аналитических способностей. Налейте в термос горячего чаю, оденьтесь потеплее и шагайте вдоль реки или поля пока не увидите мурмурацию — стаю птиц в виде большого подвижного облака. Зрелище завораживает, но давайте в рамках анализа посмотрим на детали.

С тех пор как Рейнольдс в 1987 году предложил классическую модель мурмураций, мода на изучение согласованных движений постоянно растет. В девяносто пятом появилась модель Вичека, в две тысячи седьмом модель Кукера-Смейла — наиболее популярная сегодня. Кукер и Смейл описали мурмурацию как набор объектов, каждый из которых выбирает собственную скорость на основе средневзвешенной разницы в скоростях соседей, а вес каждой оценки зависит от удаленности соседей от объекта.

Дополнения к модели Кукера-Смейла публикуют каждый год. Тут вам и система с иерархиями, и топология переключения, и прочие математические экзерсисы. Не то, что-бы полет птиц всех уж так завораживал, тут скорее интересы практического рода: модель Кукера-Смейла оказалась крайне важной в теории машинного обучения.

Когда мурмурирующее облако захватывает преграду, часть птиц перестает видеть соседей, что можно представить как потерю пакета данных. Изучение этого вопроса Сетинкаем, Иши и Гаякавой в 2017 году пригодилось в области кибербезопасности и сетевом управлении динамическими системами. Да кто из нас не видел съемок группового запуска дронов и не слышал истории о миллионах беспилотных автомобилей на дорогах.

Если не рассматривать популярность, что остается общего между клеточным автоматом Крейга Рейнольдса, машинным обучением, теорией детерминированного хаоса, фрактальной геометрией Мандельброта и даже гладкими отображениями Уитни? Ничего из перечисленного не использует концепцию анализа. Новая парадигма исследований — синтез. Не разбить сложный объект на множество простых, а из простых объектов собрать сложный. И не просто сложный, а сложный эмергентно, то есть обладающий свойствами, которые нельзя получить сложением свойств составляющих объект частей.

Монополия аналитиков завершается. Это не значит, что они исчезнут, но и главными не будут. Если бы вместо данных мы говорили про кирпичи, пришлось бы признать: ситуация, при которой на каждого умеющего строить дом приходятся сотни тех, кто умеет дома разбирать, склонна к изменениям.

На практике это приведет к тому, что придя на работу в качестве специалиста по анализу данных вы услышите неожиданный ответ: «Анализировать у меня и секретарша может, ты мне данные синтезируй». А все почему? Правильно — за птицами надо было наблюдать.

Расчет коэффициентов квадратного полинома на JavaScript

Функция для расчета коэффициентов полиномиального уравнения второй степени на основе метода Крамера. Принимает на вход двумерный массив вида [[x1,x2,x3…],[y1,y2,y3…]], где x,y — элементы множества между которыми необходимо установить функциональную зависимость.

На выходе функция отдает массив koefficient[0,1,2,3,4,5], где для уравнения ax^2+bx+c=y указаны:
koefficient[0] — коэффициент a
koefficient[1] — коэффициент b
koefficient[2] — коэффициент с
koefficient[3] — коэффициент корреляции Пирсона
koefficient[4] — коэффициент детерминации
koefficient[5] — ошибка аппроксимации

Исходный код
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
function kramerpoly (farr){
  var tablefarr = [];
  var tablekramer3x3 = [[],[],[],[],[],[]];
  var koefficient = [];
 
  var Si=0,Sx=0,Sy=0,Sx2=0,Sx3=0,Sx4=0,Sxy=0,Sx2y=0;
  var matrixdet;
  var mtrxdA,mtrxdB,mtrxdC;
 
  var mataver;
  var deltay2=0,epsilon2=0,Ai=0,deltaepsilon2=0;
  var correl,deter,errorappr;
 
  for (i=0;i<farr.length;i++){
    tablefarr.push(
                  [
                    i+1,
                    farr[i][0],
                    farr[i][1],
                    Math.pow(farr[i][0],2),
                    Math.pow(farr[i][0],3),
                    Math.pow(farr[i][0],4),
                    farr[i][0]*farr[i][1],
                    Math.pow(farr[i][0],2)*farr[i][1]
                  ]
                  );
  }
  for (i=0;i<tablefarr.length;i++){
    Si   += tablefarr[i][0];
    Sx   += tablefarr[i][1];
    Sy   += tablefarr[i][2];
    Sx2  += tablefarr[i][3];
    Sx3  += tablefarr[i][4];
    Sx4  += tablefarr[i][5];
    Sxy  += tablefarr[i][6];
    Sx2y += tablefarr[i][7];
  }
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  function kramer3x3 (m){
    return m[0][0]*m[1][1]*m[2][2]-
           m[0][0]*m[1][2]*m[2][1]-
           m[0][1]*m[1][0]*m[2][2]+
           m[0][1]*m[1][2]*m[2][0]+
           m[0][2]*m[1][0]*m[2][1]-
           m[0][2]*m[1][1]*m[2][0];
  }
 
/*
 matrixdet=a11*a22*a33-
           a11*a23*a32-
           a12*a21*a33+
           a12*a23*a31+
           a13*a21*a32-
           a13*a22*a31;
 
 matrixdet=Sx2*Sx2*Sx2-
           Sx2*Sx3*Sx-
           Sx3*Sx*Sx2+
           Sx3*Sx3*tablefarr.length+
           Sx4*Sx*Sx-
           Sx4*Sx2*tablefarr.length;
  */
  matrixdet = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sy;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sxy;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx2y;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  mtrxdA = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sy;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sxy;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx2y;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  mtrxdB = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=Sy;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sxy;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2y;
 
  mtrxdC = kramer3x3 (tablekramer3x3);
 /* console.log("D=" + matrixdet+
             " Da=" + mtrxdA+
             " Db=" + mtrxdB +
             " Dc="+ mtrxdC); */
 
  koefficient[0]=mtrxdA/matrixdet;
  koefficient[1]=mtrxdB/matrixdet;
  koefficient[2]=mtrxdC/matrixdet;
 
//=========================================
 
  mataver = Sy/farr.length;
  tablefarr = [];
  for (i=0;i<farr.length;i++){
 
    tablefarr.push(
                  [
                    i+1,
                    farr[i][0],
                    farr[i][1],
                    koefficient[0]*
		    Math.pow(farr[i][0],2)+
		    koefficient[1]*
		    farr[i][0]+
		    koefficient[2],
                    farr[i][1]-mataver,
                    Math.pow((farr[i][1]-mataver),2),
                    farr[i][1]-(koefficient[0]*
				Math.pow(farr[i][0],2)+
				koefficient[1]*
				farr[i][0]+
				koefficient[2]),
                    Math.pow((farr[i][1]-(koefficient[0]*
			      Math.pow(farr[i][0],2)+
			      koefficient[1]*
			      farr[i][0]+
			      koefficient[2])),2),
                    Math.abs((farr[i][1]-(koefficient[0]*
			      Math.pow(farr[i][0],2)+
			      koefficient[1]*
			      farr[i][0]+
			      koefficient[2]))/farr[i][1]),
                  ]
                  );
  }
 
  for (i=1;i<farr.length;i++){
      tablefarr[i].push(tablefarr[i][6]-tablefarr[i-1][6]);
      tablefarr[i].push(Math.pow((tablefarr[i][6]-
      tablefarr[i-1][6]),2));
  }
  tablefarr[0].push(NaN);
  tablefarr[0].push(NaN);
 
 for (i=0;i<farr.length;i++){
   deltay2  += tablefarr[i][5];
   epsilon2 += tablefarr[i][7];
   Ai       += tablefarr[i][8];
 }
 
 for (i=1;i<farr.length;i++){
   deltaepsilon2  += tablefarr[i][10];
 }
 
 
correl =  Math.sqrt(1-(epsilon2/deltay2));
deter = Math.pow(correl,2);
errorappr = Math.abs((Ai/farr.length)*100);
 
  koefficient[3]=correl;
  koefficient[4]=deter;
  koefficient[5]=errorappr;
 
//=========================================
 
 return koefficient;
 
}

Мысль о структурах

Мысль о структурах

Разглядывал старый снимок, невесть когда сделанный зимой из вертолета. На снимке пойма реки в Западной Сибири, уже и не помню какой (если кто подскажет — буду благодарен). Но дело даже не в снимке и не в реке.

Размышляя о различиях в структурных формах, образованных аллювиальными, делювиальными, пролювиальными, элювиальными и прочими процессами неизбежно вспоминаешь похожие визуальные образы. Это наталкивает на главный вопрос: возможно ли встретить среди устойчивых структур любую произвольную комбинацию элементов? Или даже больше: как связана динамика системы с ее структурой?

Нет, я не о гистограммах Шноля говорю. Это исследование удивительно и вызывает массу сомнений, особенно в части объяснения. Я скорее предполагаю, что в природной среде существуют структуры, устойчивость которых не зависит от их физической природы. Это может быть русло реки, ветвь дерева, сосулька, трещина — все что угодно, но при наличии определенной формы можно заранее предсказать дальнейшую динамику этой структуры. Нечто вроде планера из клеточного автомата Конвея.

Если подойти более практично, то вопрос можно рассмотреть в области дешифрирования спутниковых снимков. Очевидно, что рядом с произвольно выбранным пикселем можно встретить пиксель произвольной яркости. Но если мы возьмем больший охват, верно ли будет утверждение о том, что какую бы область на снимке мы не взяли, в ней всегда существует ненулевая вероятность встретить произвольную комбинацию пикселей? На первый взгляд ответ очевиден — конечно да, может быть какая угодно комбинация. Но если вдуматься, это утверждение равносильно мысли о том, что открыв свежий Сентинель вы прочитаете на нем свое имя и рассказ про то, как с велосипеда упали.

И потом, разве не указывает мысль о равной вероятности появления любой структуры на хаос в системе? С другой стороны, я давно шучу о том, что любое значение яркости пикселя следует воспринимать вероятностно, подобно атомной орбитали. Все потому, что разглядывая пиксель самого свежего снимка вы уже влияете на актуальное значение яркости. Незначительно влияете, но в нашем мире детерминированного хаоса размер вообще значения не имеет.

Тут мысль переключается на алеатику и размышления Б.В. Гнеденко о природе вероятности, но пожалуй все это необходимо жестко пресечь. Тем более, только что вспомнил: этот снимок я сделал в ванной после того как лодку мыл.

Закон первой маски

Когда покупаешь водку, просят вначале надеть маску а после показать паспорт. Потом удивляются количеству ковидных скептиков. Ладно, зафиксируем мысль о том, что маски нужны и скопления народа опасны. Но вот перед нами кадры демонстраций из Белоруссии. Где ожидаемая вспышка заболеваний? Пусть Лукашенко — злобный диктатор и все скрыл, но тогда почему до сих пор не лежат по койкам протестующие Хабаровска?

Число заболевших растет, но это не мешает задавать вопросы, первый из которых: насколько органичен такой рост? Где число заболеваний отражает естественную динамику развития болезни, а где результат вызван особенностями тестирования и подсчета?

Так совпало, что мне надоело в очередной раз проверять степенные распределения на соответствие закону Бенфорда. Полтора века назад Саймон Ньюком изучая потертости страниц в сборниках логарифмических таблиц обнаружил любопытный феномен, который спустя шестьдесят лет обобщил Френк Бенфорд: В экспоненциальных распределениях каждое третье число начинается с единицы. Точнее, вероятность встретить единицу 30.1, двойку 17.6, тройку 12.5 и далее согласно разработанной Бенфордом формуле.

Этому закону соответствует огромное количество экспоненциальных (и как обобщенный случай — степенных) распределений. Учитывая закон и все ограничения, с помощью распределения Бенфорда можно проверить данные на естественность, поэтому использовать его приходится часто. Для автоматизации процесса я написал небольшую программу, которая проверяет частоту первых цифр из вашего распределения на соответствие распределению Бенфорда и в качестве демонстрации подключил статистику по заболеваемости ковидом в регионах России. Можете проверять любые ваши данные, хоть результаты голосования, хоть статистику по зарплате, хоть общее проективное покрытие oxalis acetosella, как в моем случае.

Ну а что-же ковид? Оказалось, что в распределениях суммарного количества заболевших наибольшие отклонения от распределения Бенфорда наблюдаются в Москве с областью и соседствующими регионами, Северном Кавказе, Татарии и Башкирии, Туве, Чукотке и Камчатке.

Распределения по количеству выздоровевших наиболее соответствуют закону Бенфорда вдоль границы с Казахстаном, юго-востоку (Приморье и Сахалин) и Северо-Западу (Карелия и Мурманская) России.

Распределения по количеству погибших от коронавируса наиболее близки к распределению Бенфорда в юго-западных, западно-уральских регионах, частично на юге Западной Сибири и в Приморье.

У меня есть предположения о причинах таких географических особенностей, но я бы хотел услышать комментарий специалиста. И это не потому, что я диссидент, а ровно напротив: я сторонник самого жестокого карантина: с применением боевого оружия и превращением всех институтов в шарашки.

Каждый день пандемии ждешь прорыва научной мысли, а вместо этого слышишь рекомендации намотать на лицо тряпку и сидеть по домам.

P.S. Спасибо всем, кто откликнулся на призыв о поиске сырых данных по заболеваемости в регионах.

Живые системы. Часть 3

Прежде мы упоминали объект не конкретизируя его сущность. Такое допущение искупается тем, что мы рассматривали одномерное пространство, в котором помимо самого этого пространства более ничего нет. В самом деле, если пространство — это линейная совокупность состояний и условий перехода из одного состояния в другое, то мы не в силах выделить сущность, которая одновременно была бы частью пространства и при этом изменяла бы свойства пространства, в том смысле, что пространство с объектом должно принципиально отличаться от пространства без объекта.

Обозначим пространство о котором мы говорили ранее как SX и представим, что одновременно с ним существует еще одно пространство SY с аналогичными свойствами. Пока мы знаем про SX и SY лишь то, что каждое из них представляет собой множество состояний и условий перехода между состояниями.

Как SX и SY взаимосвязаны между собой? Существует три варианта такой взаимосвязи: полностью идентичны, частично взаимосвязаны и абсолютно невзаимосвязаны. Первый вариант возвращает нас к ситуации с одним пространством. Последний вариант не помогает в характеристике объекта: если пространства абсолютно независимы, то их следует рассматривать по отдельности, что опять-же возвращает нас к ситуации с одним пространством. Остается второй вариант — пространства частично взаимосвязаны.

Частичная взаимосвязь пространств может быть двусторонней, в том смысле, что оба пространства взаимно влияют друг на друга и односторонней, когда одно пространство влияет на другое, оставаясь неизменным. В обоих случаях мы можем ввести понятие объекта — участка пространства, на котором изменяется совокупность состояний и/или условий перехода из одного состояния в другое под воздействием иного пространства. Другими словами: объект — это участок SX на котором взаимосвязь SX с SY вызывает изменение количества возможных состояний SX и/или условий перехода между состояниями SX.

Участок пространства SX на котором взаимосвязь SX с SY не оказывает влияния на SX назовем осью симметрии пространства SX относительно пространства SY. Остальной участок пространства назовем областью пересечения SX и SY, подразумевая под этим, что все объекты обязательно находятся в области пересечения и никогда не могут возникать на оси симметрии.

Подобным образом мы можем бесконечно увеличивать количество пространств, при этом у них может быть бесконечное количество осей симметрии. В самом простом случае для возникновения объекта необходима одна ось симметрии, наличие области пересечения и минимум два пространства. С некоторой степенью вульгарности это можно представить в виде квадратного резинового листа у которого при растяжении одного края растягивается другой, но точка пересечения сторон (вершина угла листа) остается точкой и не может быть деформирована.

Главная особенность подобного «двумерного» мира — статичность. Каков бы ни был ваш лист по размеру, он всегда будет изгибаться на всем своем протяжении. Невозможно оценить как изгибается одна сторона при сгибе другой.

Занятно в этой связи то, что бесконечные иллюстрации четырехмерного пространства на примере двумерного существа на листе в который вонзают карандаш из третьего измерения абсолютно несостоятельны. В двумерном мире не только не может быть существ, но и вообще не может быть никаких изменений.

Представьте Вселенную в которой существует только две точки. Очевидно, что эти точки не будут двигаться относительно друг друга, более того, относительно друг друга они даже не будут существовать. Для того, что-бы объекты появились относительно друг друга, необходима некоторая метрика, эталон, объект для сравнения. Это как измерять длину двух отрезков линейкой которая пропорционально растягивается при переходе от одного отрезка к другому.

Представьте, что вы видите очень удаленный объект. Движется он или стоит на месте? Ответить на этот вопрос можно лишь сравнив его с некоторым третьим предметом.

Парабола и гипербола

Необычайно много людей путают между собой параболу и гиперболу. Это неудивительно, ведь в школе объясняют, что парабола — это x^2, а гипербола — это k/x. Забросишь математику на неделю и уже где парабола, где гипербола хрен разберешь.

А запомнить просто. В обоих словах есть «бола», которая напоминает «ball» — мяч. «Пара» переводится как «около». Вспомните паранормальные явления — явления которые находятся рядом с нормальными, хоть и не составляют с ними одно целое. Летающий по кухне миксер — это паранормальное явление, а НЛО — нет. Парабола — это траектория около мяча. Почти орбита.

«Гипер» означает «над» или «сверх». Гипермаркет — это сверхмагазин. Гипербола — это траектория над мячом, сверх его. Немного приблизились и полетели дальше.

В этом посте все неправильно: паранормальщина — это бред, перевод неправильный, формулы примитивны, картинка неполна. Зато теперь вы никогда не спутаете параболу и гиперболу.

Живые системы. Часть 2

Предлагаю на время забыть о физике, биологии и окружающем мире вообще. Вместо этого рассмотрим некоторую абстрактную S, которая может принимать значения s1, s2, …, sn при соблюдении некоторых условий E. Другими словами: S меняет значение с s1 на s2 при условии e1, а с s2 на s3 при условии e2 и так далее.

Назовем полную совокупность состояний S — пространством состояний S. На бытовом языке: пространство состояний — это область, в любой точке которой может оказаться некоторый объект, хотя бы теоретически.

По аналогии с пространством, назовем совокупность условий перехода между состояниями S — пространством энергий S. Еще раз подчеркну — не ищите этому физический смысл. Мы лишь строим некоторую мысленную конструкцию. Пространство энергий — это область, для попадания в каждую точку которой существуют достаточные условия.

Представьте себя в центре пустыни. Если вы S, то ваше пространство состояний — вся пустыня и даже весь мир, но ваше пространство энергий заключено в радиусе пары десятков километров вокруг вас. Это область до границы которой вам хватит сил. Пример вульгарный, но наглядный. Ниже я буду употреблять слово «пространство» без прилагательных, подразумевая под этим совокупность пространства состояний и пространства энергий.

Здесь возникает несколько важных теоретических вопросов. Вопрос первый: мы сейчас говорим о пустом пространстве, но возможно ли оно без объекта? Я полагаю, что в вырожденном теоретическом случае да. По большей же части пространство невозможно без объекта, более того, объект — это необходимое, но недостаточное условие существования пространства. Подробнее мы рассмотрим это утверждение позже.

Второй вопрос: обладает ли пространство структурой? У пространства состояний выделить структуру возможно, но сейчас я не вижу для этого оснований. Напротив, пространство энергий обладает симметрией, поскольку каждому условию прехода S из одного состояния в другое, можно поставить в соответствие несоблюдение этого условия. Однако, отмечу, что всякая структура может формироваться лишь при наличии в пространстве объекта, о сути которого я скажу позже.

Приведу прежнюю аналогию. Если пустыня вокруг вас бесконечна, то ваше перемещение по ней не имеет значения: вы всегда остаетесь в центре бесконечности. Но чем дольше вы идете (чем больше выполняется условий вашего перемещения), тем сильнее отличие текущих условий от изначальных. Но при этом вы всегда присутствуете в пустыне, становясь ее центром. Лишь объект структурирует пространство.

Вне зависимости от наличия структуры у пространства изменений, общее пространство, за счет структуры пространства энергий всегда будет структурировано. Биективность общего пространства — вопрос незатронутый, но, надеюсь, нам еще выпадет шанс к нему обратиться. Сейчас стоит обратить внимание на факт того, что каждое новое состояние S требует выполнения все большего количества условий. Если для достижения состояния s2 необходимо условие e1, то для достижения состояния s3 необходимы условия s1 и s2.

Вопрос о том, исчерпывается ли взаимоотношение пространства состояний с пространством энергий вышесказанным до конца не ясен. Наконец, последний вопрос: насколько равномерно пространство в том смысле, что s1 эквивалентно sn, а e1 эквивалентно en? Пока я исхожу из идеи эквивалентности, но не настаиваю, полагаясь на дальнейшие изыскания в этом вопросе.

Итак, мы дали определение пространству состояний (все возможные состояния) и пространству энергий (все условия прехода из одного состояния в другое). За счет пространства энергий совокупное пространство всегда обладает структурой, но при условии наличия в этом пространстве некоторого объекта, которому присущи изначальное положение и набор условий. Достижение каждого последующего состояния требует все большего количества условий. Это дает нам ключ к пониманию природы времени, материи и наблюдателя.