Окуни на льду

Живые и неживые диссипативные системы

Интро: ниже выкладываю фрагмент одной из черновых глав скромной монографии «Живые системы в растительности», которую я писал в бытность моей работы кочегаром, в перерывах между колкой дров, чисткой котлов «Комби», путешествием вокруг Красной Горы в Морровинде, написанием кода на C++, работой в лесу, подготовкой картографических материалов по рекам Лава и Рагуша, урочищу Донцо и озеру Ястребиному, сном, варкой пельменей, просмотром прогноза погоды по телевизору и беспрерывным распитием всего ассортимента алкогольной продукции, который только можно было достать ночью на окраине поселка Песочный. Поэтому, хватит предисловий. Сразу перехожу к сути вопроса.

… повторюсь, что в качестве живой можно рассматривать не только сложные, но и совершенно простые, даже элементарные системы. Ниже это будет продемонстрировано. Однако, едва ли использование живых систем применительно к простым системам даст более ценные результаты чем привычные физико-математические методы. Теория живых систем изначально разрабатывается для работы со сверхсложными объектами, поэтому, несмотря на ее применимость, повсеместное использование ее неразумно (аналогично тому, как при моделировании простой земной механики совершенно необязательно использовать общую теорию отностительности).

Перед рассмотрением собственно живых систем необходимо устранить противоречие между бытовым понимаем жизни и тем, которое будет введено ниже. История биологии насчитывает не одну тысячу лет, что дает повод предположить наличие признака, присущего в основном биологическим объектам.

Этим признаком можно считать наличие диссипативной структуры. Работы по неравновесной термодинамике описывают множество диссипативных систем среди небиологических объектов, однако, следует признать, что если среди небиологических объектов диссипативные системы встречаются часто (может даже преобладают), то среди биологических объектов недиссипативных систем нет.

Таким образом, среди живых систем можно выделить биологические и небиологические объекты. Среди небиологических объектов встречаются как диссипативные структуры, так и не диссипативные. Среди биологических объектов – все объекты обладают диссипативной структурой.

Но какие признаки мы должны подразумевать у системы для того что бы отнести ее к живой или неживой? Обратимся к ранее рассмотренной закономерности развития природных систем. В своем развитии всякая система проходит через следующие этапы:

1. Образование нового
2. заложение структуры
3. развитие по пути наименьшего сопротивления
4. выбор между равновозможными вариантами
5. влияние на собственную структуру
6. взаимодействие с внешним миром
7. Образование нового

Упростим эту схему развития с объяснением причин исключения этапов:

Седьмой этап относится уже к развитию иной системы более высокого порядка. Разница между пятым и шестым этапом заключается лишь в том, что в одном случае изменяется внутренняя структура, в другом внешняя. Для природных систем выделение внешней и внутренней структуры весьма условно. Такое разделение проводится исключительно наблюдателем, поэтому правомочно считать, что пятый и шестой этап представляют собой по сути одно и то же. Второй и четвертый этапы представляют собой процессы перехода от одного этапа к другому и протекают скачкообразно.

Следовательно, более формализованная схема развития природных систем выглядит так:

0. Образование нового
a. Заложение структуры
1. Развитие по пути наименьшего сопротивления
b. Выбор между возможными вариантами
2. Влияние на структуру

Заложение структуры – это тоже выбор между возможными вариантами, а влияние на структуру есть образование нового. Следовательно, развитие систем можно представить в виде схемы:

0. Образование нового
a. Выбор между возможными вариантами
1. Развитие по пути наименьшего сопротивления
b. Выбор между возможными вариантами
2. Образование нового

При физико-математическом анализе систем, полагаются на наличие в системе причин и следствий как двигателей динамических процессов. При рассмотрении живых систем такой подход неприемлем, поскольку живые системы представляют собой объекты с беспричинной динамикой. Но если динамические процессы происходят, и нет ответа на вопрос «почему?», логично задать вопрос «зачем?». Воспользуемся этим принципом в данном случае. Рассмотрим системы, как обладающие свойством целеустремленности. Это значит, что каждый из этапов наступает для того, чтобы наступил следующий этап. В этом случае этапы развития систем можно представить следующим образом:

Образование нового

Или, соответственно:

Образование нового2

Следует обратить внимание, что в данном случае, «из-за» не является синонимом «по причине». Я ввожу понятие цели не в бытовом, а формализованном смысле. Это значит, что говоря «цель» я подразумеваю не эмоциональное состояние, а физический параметр, который поддается измерению и формализованному толкованию. Поэтому в данном случае предлог «из-за» следует рассматривать как значение цели с «обратным знаком».

Теперь рассмотрим сами диссипативные структуры. Все они обладают общим признаком – рассеиванием энергии для усложнения (поддержания уровня сложности) своей структуры. Литература по классификации различных типов диссипативных структур мне, к сожалению неизвестна (кстати, если кто знает — скиньте ссылку), но одним из ключевых признаков, делящих все диссипативные структуры на две группы я считаю особенности их «поведения» (возможно, это не самый удачный термин в отношении небиологических объектов, но он прост и верно передает суть изложения).

К первой группе относятся такие диссипативные структуры как ячейки Бенара. Их особенность в том, что они, во-первых, возникают из небиологической среды, во-вторых, при понижении доступной энергии упрощают свою структуру. Так ячейки Бенара образуются в статичной воде при ее нагревании, и исчезают при ее охлаждении. Можно сказать, что энергия поступает к среде для того, чтобы возникли эти диссипативные структуры. Или, соответственно, диссипативные структуры возникают из-за поступления энергии.

Ко второй группе относятся такие диссипативные структуры как животные и растения. Они изначально возникают из биологической среды. Возможно даже, что все это одна громадная диссипативная система, нечто вроде прообраза ноосферы Вернадского. Структуры второй группы чрезвычайно сложны, намного более сложны, чем структуры первой группы. А главное, при снижении энергии, их динамика перестраивается таким образом, что становится направленной на поиск новых источников энергии. Животные начинают искать пищу, растения тянутся к солнцу. Конечно, после определенного момента (смерти) и их структура начинает разрушаться, но в данном случае, это уже даже не диссипативные структуры. Диссипативные структуры, относящиеся ко второй группе перерабатывают энергию потому что живут, энергия поступает в них из-за того что они ее диссипируют (они диссипируют энергию для того чтобы она продолжала поступать).

Такое деление полностью согласуется с теорией возникновения жизни из неживого субстрата (А.И. Опарин).

Резюмируя, скажу, что главный признак, который мы должны подразумевать у объекта для того что-бы считать его живым это наличие положительной цели. Диссипативные системы, перерабатывающие энергию для ее дальнейшего поступления являются живыми системами. Диссипативные системы, живущие из-за поступления энергии живыми системами не являются.

Ночь над Ростовом

Показатель совершенства живых систем

Отождествление понятий «сложность» и «совершенство» не оправдано. Сложность системы – есть показатель, определяющий количество элементарных, неделимых пространственных и функциональных подсистем главной системы. Совершенство – показатель приспособленности пространственного и функционального строения системы к внутренним и внешним факторам. Совершенство не всегда возрастает при усложнении и наоборот, ярким примером чего служит дегенерация, выражающаяся в повышении совершенства на фоне упрощения.

Количественные методы определения сложности разрабатываются с введения понятий «информация» и «энтропия». Но справедливо заметить, что зачастую определение сложности скрывает за собой лишь неудачную попытку оценить совершенство организации. Трудности с определением совершенства организации связаны, с отсутствием взгляда на живые системы как на целеустремленные (бихевиористские). Для того, что-бы понять это нам потребуется ввести в качестве базовых понятий цель и стремление объекта. Цель – состояние системы, к которому стремится объект. Стремление – характеристика объекта, выражающего скорость (или энергию в случае реальных объектов) которую он затрачивает на достижение своей цели.

Стремление и цель – не принадлежат самому объекту. Цель объекта и стремление к нему — это параметры не объекта, а системы, в которой он находится. Система находится в непрерывном изменении, это означает, что у каждого объекта в системе есть набор целей. Произвольно вычленяя из них одну мы можем наблюдать, насколько интенсивно объект добивается этой цели (параметр «стремление») и какие цели образуются у других объектов, по достижении ее. Время достижения цели на каждом шаге целевой цепочки непрерывно уменьшается, ограничивая этим выбор следующего шага из вариантов изменения объектов прежнего (как на предыдущем шаге) размера.

Динамика живых систем зависит, в том числе и от информации, причем не только настоящее влияет на будущее, но и будущее влияет на настоящее. В бытовом представлении человека это выражается через принятие решения на основе оценки возможных последствий. Силу воздействия информации на объект можно выразить через важность информации. В отличии от метода расчета объема информации, метод оценки важности информации до сих пор неизвестен. Давайте попробуем найти подход к решению этой проблемы. Представим себе некого мистера Х, который идет из одной точки города в другую. Насколько важен для него номер трамвая, на котором он может доехать до своей цели? Если у мистера Х нет денег на билет, то номер трамвая ему абсолютно безразличен (информация обладает важностью только в том случае, если способна повлиять на динамику объекта). Значит важность информации о номере трамвая в начале и в конце пути будет различной. Иначе говоря, важность информации не статичный свойство, а свойство, зависящее от системы.

От чего зависит решение мистера Х о посадке на трамвай? Во-первых, от стоимости проезда. Во-вторых, от длины оставшегося пути. Стоимость проезда есть эквивалент энергии, которую необходимо затратить. Длина оставшегося пути определяет время, которое необходимо затратить (в первом случае, если идти пешком, во втором случае ехать на трамвае).
Значит, перед мистером Х стоит выбор: или, затратив энергию E1 и время t1 идти пешком, или затратив энергию (выраженную в деньгах) E2 и время t2 ехать на трамвае. Отношение разниц этих величин и есть показатель важности номера трамвая для мистера Х:

В=(E_1-E_2)/(t_1-t_2 )=dE/dt

Важность информации – величина, выражающая, количество энергии, которое потребуется объекту для достижения цели с помощью этой информации. Формула для расчета важности информации:

В=E/t

Через обратную, дабы избежать путаницу, функцию можно выразить степень совершенства объекта как количество энергии, которую он успевает диссипировать за минимальное время. Так маложивущие светолюбивые растения более совершенны, чем долгоживущие теневыносливые.

Но, понятие совершенства организации применимо также не только к одной цели объекта (собственно – жизни), но и к любой произвольно выбранной подцели. Значит, более совершенные в одном случае живые системы, могут оказаться менее совершенными в другом случае. В этом причина многих неудачных попыток (см. замечательные обзоры Ю.В. Чайковского) выразить совершенство организмов через их анатомическое и функциональное значение.

Из бытового опыта явно, что важность информации частично зависит и от ее объема. В живых системах она связана и с физическими характеристиками систем. Из формулы В=E/t следует возможность выражать важность информации через Дж/сек. Но, энергия, применительно к каждому конкретному случаю может рассчитываться по разному. В случае, если рассматривается система с излучением, энергия системы определяется как произведение ее массы на квадрат скорости света (A. Einstein). Следовательно, в расчете важности информации вполне может фигурировать масса системы:

В= (mc^2)/t

Кроме того, важность информации может быть выражена в единицах: Кг*м2*сек3. Бытовое понимание связи важности информации об устройстве системы с массой этой системы заключается в том, что чем массивнее объект, тем чаще он оказывается важным. Связь между важностью информации и массой аналогична связи между важностью и объемом информации.

Масса, сама может выражаться как функция от объема и плотности, а значит важность информации о системе, связана и с пространственными характеристиками системы. Теоретически допускаю даже, что формула В=E/t позволяет рассчитать через астрономические данные о характеристике Вселенной максимально возможную в природе важность системы.

Еще раз, отмечу, что связь важности информации с физическими величинами нелинейна. В одних случаях она проявляется явно, в других явно не проявляется. Законы, определяющие степень влияния физических параметров системы на ее важность остаются для меня пока весьма щекотливой загадкой.

С кем не бывает

Дело было так. Стою на остановке в Тосно, никого не трогаю, жду свой пазик в деревню. Вдруг, чувствую в затылке предательски закололи теплые иголки, в глазах потемнело и ноги потеряли силу как прошлогодний агар-агар. Ну все, думаю, пизда пришла. Тут бы не валиться мешком на заплеванный асфальт, сесть на лавку, принять косоносную с достоинством. А вот хрен там. Все лавки бабками заняты, хули что семь утра на дворе. К тому же дико потянуло блевать, а я ввиду врожденной интеллигентности на остановках блевать не привык, поэтому собрав остатки сил утащил свое туловище за угол и повинуясь окончательной страсти перед закрытой дверью «Евросети»изверг из себя в урну следующее:

Модель Лотки-Вольтерра, хоть и является сугубо теоретической, однако в утрированном виде описывает реальные кривые видового разнообразия, что подтверждается авторами, фамилии которых я сейчас, в таком состоянии и не вспомню. Но дело не в этом. Дело в кривых изменения численности популяций этой модели.

Окажись вы на моем месте тогда, наверняка бы все уже поняли, но в то утро божественные пиздюли предназначались мне в одно ебло, а потому придется напомнить о том, что видовое разнообразие и проективное покрытие живого напочвенного покрова связаны между собой примерно как синусоида с косинусоидой (пример грубый но наглядный). Сущность этой взаимосвязи проста: растительное сообщество есть диссипативная структура с присущей ей зависимостью структурных преобразований от интенсивности проходящего через нее потока энергии. Об этом еще в «Полевой геоботанике» писано, нехуй тут рассусоливать. Увеличение потока энергии приводит к повышению сложности системы, и обратно.

Сложность живого напочвенного покрова слагается из двух факторов: видового разнообразия и проективного покрытия. Тут, следовало бы упомянуть о важности видовой изменчивости, особенности проективного покрытия как критерия оценки и хуево проработанных концепциях вида вообще, но не до того поверьте, когда с незрячими глазами блюешь перед урной «Евросети».

Итак, количество видов и проективное покрытие. Первое не имеет верхнего предела, во всяком случае в существующей парадигме. Проективное покрытие, напротив, не может превышать ста процентов, а все возгласы о перекрытиях можно вертеть на ботаническом хую, ибо при желании вместо проективного покрытия можно рассмотреть его божественный аналог — биомассу и тут же убедиться, что рост ее ограничен физическим пространством. Короче, Склифософский: оба фактора влияют на сложность структуры живого напочвенного покрова, но раз уж область значений функции изменения проективного покрытия от объема поступающей энергии ограничена, то за ее правым пределом (за левым как вы понимаете живого напочвенного покрова вообще нет) сложность структуры зависит исключительно от видового разнообразия. Внутри области значений функции изменения проективного покрытия влияние видового разнообразия на сложность структуры незначительно при низком проективном покрытии, однако возрастает, при покрытии высоком. Проективное же покрытие, напротив по мере возрастания вносит все меньший вклад в увеличение сложности. Говоря языком Гете: «средь пышных травостоев примат разнообразья и похуй густота его сложенья, но средь редин пустынных, обилие лишь важно и до пизды нам все разнообразье».

А вот и она, великая секунда откровения: одна из немногих вещей, за которые я люблю жизнь во всех ее проявлениях. Вы только посмотрите как до кровавых мозолей на глазах похожи кривые Лотки-Вольтерра на кривые изменения видового разнообразия и обилия видов в живом напочвенном покрове! Конечно же, похожесть еще ни о чем не говорит, не тычьте художника в мольберт. Однако, в потенции, это новый взгляд на оценку структурных изменений экосистемы, включая ее животный компонент. Судите сами: те же два параметра. Количество хищников ограничено и не может превышать некоторого предела, после которого эти мудаки выжрут все и подохнут от голода.  Количество жертв тоже не может расти бесконечно, однако в рамках системы, с наличием хищника верхней границей их роста можно пренебречь.  Примитивно говоря: может быть очень много мышей и мало лисиц, но очень много лисиц и мало мышей быть не может, ибо жрать нечего.

Сразу же напрашивается сравнение проективного покрытия с хищником. Юморная, конечно, аналогия, но напомните-ка мне, а не Тильман ли развивал гипотезу о снижении видового разнообразия за счет усиления доминантной роли нескольких видов? И в чем кроется наша уверенность в том, что мы не спутали в очередной раз повод и причину происходящих процессов?

Тут-то меня и отпустило.

Математическая формализация единиц растительного покрова

В основе «классических» методов классификации растительного покрова (Александрова, 1969) положены принципы булевой логики, которая опирается на следствие аддитивного свойства множеств (образование непересекающихся подмножеств при делении множества).

Для сложно устроенных (Растригин, 1981) природных систем, характерна не аддитивность, а эмергентность признаков.  Пренебрежение этим фактом ведёт к тому, что растительность внутри синтаксонов недостаточно охарактеризована, либо число синтаксонов неоправданно велико.

Используемые классификации не годятся для количественного представления выраженности тех или иных синтаксонов, что является тормозом для изучения структуры и динамики растительности. Требуется метод разделения растительного покрова на математически формализованные единицы.

Метод классификации растительности, который я предлагаю построен на обобщённом математическом аппарате теории множеств. Характеристика синтаксонов базируется на теории нечётких множеств (Заде, 1976).

Растительное сообщество представляет собой конечную группу, в связи с чем, признается дискретность пространственных границ. В тоже время, растительное сообщество не является примером непрерывного множества, поэтому описать его границу непрерывной, всюду дифференцируемой кривой невозможно. Таким образом, пространственные границы дискретны, но средствами эвклидовой геометрии выразить их невозможно (псевдоконтинуум).

Пространственные границы формализованы как мажорирующий контур растений. Если представить, что для каждой клетки растения характерны три координаты положения и координата времени, то мажорирующий контур будет проходить через клетки с максимальным значением координат. В самом простом случае это будет контур с параметрами равными максимальной высоте, длине и ширине растения, изменяющийся со временем, но сохраняющийся до момента гибели последней особи. В общем же случае, мажорирующий контур представляет собой объект с фрактальными границам.

Биологической основой новой классификации является трансформированный эколого-доминантный метод разделения растительного покрова (Александрова, 1969). Наличие эдификаторных свойств разной силы предполагается у всех особей сообщества. Основанием для выделения единиц растительности является степень обилия видов или групп видов. Она выражается через объем, занимаемый видами в пространстве (заполненность мажорирующего контура).

Основной единицей растительного покрова является специалитет – группа растений одного вида, целиком занимающая в пространстве объём своего мажорирующего контура.

Каждый специалитет обладает свойством истинности, выражающим степень его принадлежности к тому или иному синтаксону. Истинность характеризует степень заполненности мажорирующего контура органами растений. Примером абсолютно истинного  специалитета (истинность равна 1) можно считать накипной лишайник Rhizocarpon geographicum (L.) DC.:

IMG_1332

 

Большинство специалитетов имеет значительно меньшую истинность.  Так расчётная истинность еловых специалитетов на Северо-Западе России составляет в среднем 0,001-0,003.

Специалитеты объединяются в группы. Группы — это комплекс специалитетов в границах мажорирующего контура доминантного специалитета. Во многом этот класс напоминает эколого-ценотическую группу или тип леса в лесной типологии (Федорчук и др., 2005). В естественных лесах Северо-Запада России встречаются лишайниковая, кустарничковая, мелкотравная, неморальная, сфагновая, багульниковая, долгомошная, болотнотравяная, таволжная и приручейная группы (Голубев, 2012). Луга представлены насыпной, влажнозлаковой, злаковой и травяной группами (на основе данных: Нешатаев, Егоров, 2006). Поскольку мажорирующие контуры специалитетов (в том числе доминирующих) пересекаются, зачастую наблюдается пересечение групп.

Группы формируют формы. Формы — комплекс групп, занимающих в пространстве объем, ограниченный мажорирующим контуром групп с единой жизненной формой доминантов. Выделены древесные, кустарниковые, кустарничковые, травяные, моховые, лишайниковые, водорослевые, лиановые, подушковые и гетеротрофные формы.

Если особь вида s одновидового сообщества S={s1, s2, s3,…, sn} представить как множество клеток с параметрами: длина, ширина, высота, время s={(x1, y1, z1, t1) , (x2, y2, z2, t2),…, (xn, yn, zn, tn)}, то понятие специалитета можно формализовать как множество Sp={s1, s2, s3,…, sn}, такое, что:

Дальше в исходном тексте шли формулы, а так-же формализация понятий группы и формы. Но за давностью лет информация проебалась. Если не ошибаюсь, полный текст опубликован в сборнике материалов конференции «Математическое моделирование в экологии», что проходила в Пущино между 2010 и 2014 годами. Там же есть и недостающие формулы. Я их здесь публиковать не буду, поскольку, во-первых, у меня их почему-то нет под рукой, во-вторых, я сейчас еду в уазике и по тряской дороге пью пиво, а в-третьих, хуйню эту все-равно никто читать не будет, так что и так сойдет.

Допустимые пределы использования теории нечетких множеств в экологическом моделировании

Описаны допустимые пределы использования теории нечетких множеств, обусловленные синергетическим эффектом в природных системах

1. Введение

Успешное применение теории нечетких множеств (Заде, 1976) в технике привело к возрастанию популярности нечетких вычислений в других сферах, в том числе в экологическом моделировании. Моделирование растительного покрова с помощью нечетких множеств позволяет объединить континуальный и дискретный подход в рамках одной модели (Голубев, 2012). Это создает ошибочное ощущение универсальности данного подхода. Допустимые пределы использования теории нечетких множеств, как и факторы, обуславливающие эти пределы до сих пор не определены.

2. Применение теории нечетких множеств

Теория нечётких множеств представляет собой развитие классической теории множеств. В отличии от последней, в теории нечетких множеств один элемент может принадлежать одновременно нескольким множествам. При этом степень принадлежности его к тому или иному множеству выражается при помощи функции принадлежности (характеристической функции). Значение характеристической функции обычно является дробным числом в диапазоне от 0 (элемент абсолютно не принадлежит множеству) до 1 (абсолютная принадлежность элемента множеству) (Заде, 1976).

В качестве примера применения теории нечетких множеств в экологических моделях можно привести нечеткую типологию лесов Северо-Запада России (Голубев, 2012). Данная типология основана на новейших лесотипологических исследованиях (Федорчук и др., 2005) и принципах классификации нечетких множеств (Заде, 1976). Серии типов леса в типологии выделяются на основе обилия групп индикаторных видов. Для каждой серии характерна индикаторная группа с уникальным набором видов. Растительное сообщество может одновременно относиться к одной (истинной) серии или нескольким (переходным) сериям. Истинная серия характеризуется присутствием только одной индикаторной группы с суммарным проективным покрытием травяно-кустарничкового и мохово-лишайникового яруса 100 %. Показатель истинности серии рассчитывается как мера количественного сходства (например, коэффициент Чекановского (Словарь…, 1989)) между рассматриваемым растительным сообществом и истинной серией типа леса.

Одним из ключевых преимуществ такой типологии является возможность обоснованной интерполяции данных. Зная значение индикационных параметров (например, агрохимических почвенных показателей) в истинных типах леса (или типах с известной истинностью), мы можем рассчитать эти параметры для произвольного участка леса на основе его нечетких лесотипологических показателей (близости к тому или иному типу леса). Результаты расчетов будут содержать погрешность, иногда значительно искажающую результаты. Основной причиной данной погрешности является неприменимость теории нечетких множеств к описании природных систем, которая проявляется в возникновении синергетического эффекта при объединении различных множеств природных объектов.

3. Синергетический эффект при объединении нечетких множеств

Синергетический эффект — эффект взаимодействия нескольких систем, характеризующийся тем, что их совместное действие существенно превосходит простую сумму действий каждого отдельного компонента (Жилин, 2004). Частным случаем синергетического эффекта является эмергентность — свойство факторов образовывать при совместном влиянии новый фактор, отличный от исходных и от их суммарной мощности.

В нечетком типологическом ряду «лишайниковая-кустарничковая-мелкотравная» (серии типов леса) (Голубев, 2012), кустарничковая серия не является простой механической смесью лишайниковой и мелкотравной серий. В связи с этим индикационные показатели, рассчитанные на основе близости кустарничкового типа леса к лишайниковому и мелкотравному будут содержать определенную ошибку. Величина этой ошибки может быть использована как показатель мощности синергетического эффекта: чем больше расхождение реальных данных с расчетными, тем менее сообщество похоже на механическую смесь других растительных сообществ (и тем менее применимы к нему разработанные для других типов леса хозяйственные мероприятия).

4. Расширение пределов использования теории нечетких множеств

Из приведенного примера следует, что теорию нечетких множеств допустимо применять лишь для систем с незначительным синергетическим эффектом. С более примитивной лесохозяйственной точки зрения это устранимо за счет введения поправочных коэффициентов, рассчитанных указанным методом для каждого из типов леса. В то же время, невозможно построение на основе теории нечетких множеств аппарата, пригодного для анализа состояний детерминированного хаоса в природных системах.

Математическим аппаратом, расширяющим теорию множеств может служить аппарат субъективных вычислений, в котором изменение характеристической функции принадлежности элемента к одному из двух подмножеств не влияет на характеристическую функцию принадлежности элемента ко второму подмножеству.

5. Выводы

Применение теории нечетких множеств допустимо в системах с пренебрежимо малым синергетическим эффектом объединения систем. Ограниченно эту теорию допустимо использовать в практической деятельности с использованием поправочных коэффициентов на синергетический эффект (эти же коэффициенты возможно использовать в качестве меры тесноты взаимосвязи элементов в растительном сообществе). Для характеристики состояний детерминированного хаоса в экологических моделях применение теории нечетких множеств недопустимо.