Гипотеза о причинах широкого проявления закономерности Фибоначчи в различных системах

Гипотеза о причинах широкого проявления закономерности Фибоначчи в различных системах

Так интересно наблюдать. Вот одно пятно. Вот еще. А вот это побольше, целая лужица, тут я оглядывался. Странное чувство. Еще пару дней назад эта кровь перетекала во мне. Вместе с ней я ехал в ночном плакарте. Вместе с ней целовал перед поездкой жену. А теперь, выходит, часть меня размазана по Орликову переулку. А сколько осталось на салфетках. А сколько вытекло на одежду и еще больше на пол в электричке. Наконец-то я смог отомстить всем бомжам. Почти за всю поездку от Курского до Серпухова ко мне не подсел ни один попутчик. Только после Шараповой Охоты лавку напротив меня занял таджик с плеером. Весь оставшийся путь он разглядывал мое разрисованное лицо, я же не оставаясь в долгу пялился на его щетину, не по сезону летние тапки и аккуратный прием насвая.

Самое плохое в этом то что я был трезв. Подраться пьяным еще куда ни шло, но размазывать по плоскостям кровь без добавочного процента алкоголя процедура не самая приятная. К тому же пришлось выкинуть несколько сотенных купюр, поскольку они насквозь пропитались и изорвались. А на эти деньги я планировал купить себе местного пива. Да хрен с ним с пивом, живой главное, даже не поврежденный. То что перелома нет было понятно как-то сразу интуитивно. Опять-таки технику удалось сберечь. Да и какая ситуация-то! Недели после свадьбы не прошло — и вот я в семиста километрах от жены в пять утра пытаюсь идти так что-бы кровь как можно меньше пачкала одежду. Замачивать мне ее негде и вообще я еду на научную конференцию с докладом о последовательности Фиббоначчи. Нет, точно следовало употребить перед поездкой!

В Орликовом переулке находится типография, в которой я два года назад распечатывал стендовый доклад на похожую конференцию. Это очень удобное место — расстояние идеально соответствует тому, что-бы убить время в ожидании первой электрички до Серпухова. От туда на маршрутке до Пущино — все время забываю ее номер. Есть прямой автобус из Москвы, но до него нужно ехать на метро. Проще и удобнее сесть в двух шагах от Ленинградского вокзала на станции «Каланчевская». Опять-таки, окно автобуса не покажет вам станцию «Москворечье». Только в электричке можно ощутить как с каждым выходящим из вагона пассажиром все глубже проникает под ребра холодная тоска. Нет ни малейшего понимания: куда ты едешь, и зачем ты там собственно нужен.

По большому счету я там был и не нужен. Так же как и конференция была нужна скорее как повод для путешествия. Ну действительно, не настолько же я глуп, что-бы всерьез полагать, что сбивчивая гипотеза о эмергентных рядах и причинах повсеместности золотого сечения может материализоваться хоть во что-то осязаемое. К тому же  хотелось получить наконец-таки документальное свидетельство о регистрации «Лабораторного журнала». Прибавьте сюда традицию в течении четырех лет подряд ездить в подмосковные наукограды. Да добавьте сюда мое космическое тщеславие. Сами видите — отказаться от поездки было невозможно.

Мой доклад был как в старой передаче про джунгли: вечером в среду, после обеда. Аккурат между двумя поездками в роскомнадзор, часовой прогулки по перрону станции «Красный Строитель» и неожиданным открытием. Оказывается если просто идти и разглядывать дома, даже в центре Москвы очень быстро попадаешь в дикие по провинциальному разрушенные закоулки.

В докладе приведена гипотеза, согласно которой последовательность Фибоначчи в природных объектах, есть следствие эмергентного взаимодействия факторов различного рода.

Последовательность Фибоначчи представляет собой ряд чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел (1, 1, 2, 3, 5, 8… ). Отношение последующего члена к предыдущему в данной последовательности стремится к обратному значению золотого сечения (Шредер, 2001).

Золотое сечение чрезвычайно широко распространено в природных объектах. Правилу золотого сечения подчинено строение растений (Чайковский, 1990), формы тела животных (Петухов, 1981) и человека (Zeising, 1984), особенности психологии (Лефевр, 2005), воздушные вихри (Ахметов, 2001), системы с динамическим хаосом (Шустер, 1987) и даже строение галактик (Бутусов, 1978).

В.Г. Буданов (2000) отмечает, что «современная наука, …, по прежнему в недоумении по поводу истоков системной общности феномена золотого сечения».

Предпосылкой гипотезы послужили исследования особенностей воздействия на растительное сообщество различных сочетаний природных факторов. В ходе анализа формализованных данных возникал «шум», обычно принимаемый за «статистическую ошибку». Поскольку объектом исследования являлись неустойчивые (переходные) сообщества, пренебречь «шумом» было невозможно.

Главным источником погрешности являлись неучтенные (второстепенные факторы). Большинство из них является результатом эмергентного взаимодействия между собой основных факторов. При таком взаимодействии два фактора образуют третий, который в свою очередь взаимодействует с ними, образуя каскад новых, неподдающихся учету факторов.

Так, на состояние древостоя в лесопарке «Пискаревка» (Санкт-Петербург) влияет не просто степень рекреационной нагрузки и санитарные рубки, а именно результат сочетания этих двух факторов: многочисленные инфекционные поражения ослабленных деревьев. При этом снижается рекреационная ценность участка, что совместно с высокой рекреационной нагрузкой в парке ведет к перераспределению рекреационного влияния и дальнейшему распространению инфекции.

Для теоретического изучения таких взаимодействий был построен формальный эмергирующий ряд. Свойства этого ряда оказались настолько согласованы с последовательностью Фибоначчи, что позволили выработать гипотетическое объяснение широкой распространенности золотого сечения в природе.

Суть гипотезы основана на эмергентности — свойстве факторов образовывать при совместном влиянии новый фактор, отличный от исходных и от их суммарной мощности.

Рассмотрим два фактора F1 и F2 (рис. 1).

Действуя совместно, они образуют фактор F3(F1+F2), тем самым образуется три способных к взаимодействию друг с другом фактора и появляется возможность для двух новых взаимодействий (F1 и F3, F2 и F3).

Взаимодействуя между собой, три исходных фактора образуют еще два фактора дополнительно F4(F1+ F3) и F5(F2+ F3). При этом факторы F4(F1+ F3) и F5(F2+ F3) принадлежат следующей итерации.

В эмергентную связь вступает только один из факторов в итерации. Это значит, что из двух факторов F4(F1+ F3) и F5(F2+ F3), в эмергентную связь вступит только один, образовав три новых фактора. Внутри одной итерации факторы не взаимодействуют.

Из трех новых факторов, образовавшихся при очередной итерации, опять только один вступит в следующую эмергентную связь, образовав в свою очередь пять новых факторов.

При этом количество возможных форм возрастает до шести (три формы, образованные в нынешней итерации, три формы, образовавшиеся если бы в предыдущей итерации в эмергентную связь вступил альтернативный фактор).

Рис. 1. Иллюстрация эмергентного процесса

Рис. 1. Иллюстрация эмергентного процесса

В последующем, повторяя процедуру до бесконечности, мы получаем две последовательности: последовательность действующих факторов различных порядков итерации (1,1,2,3,5,8,13… — последовательность Фибоначчи) и последовательность числа альтернативных форм — вариантов последствий действия среды (1,1,1,2,6,30,330,13530…) (рис.2).

 

Рис. 2. Эмергирирующий ряд. В колонке «Воздействующие факторы» при четвертой итерации красным цветом показан выбор одного из двух альтернативных факторов. В итерациях с 5-й по 8-ю цветом показаны факторы из которых осуществляется выбор при данной итерации (цветом отдельным от остальных показан фактор, который вступает в итерацию), черным цветом показаны факторы, из которых мог бы осуществляться выбор если бы, в предыдущих итерациях в эмергентную связь вступили иные факторы. В последующих итерациях процессы выбора факторов при каждой итерации не показаны ввиду технических сложностей. Количество действующих факторов в соответствующей колонке показано значением до вступления выбранного фактора в новую эмергентную связь, что соответствует количеству действующих факторов предыдущей итерации после вступления факторов предыдущей итерации в эмергентную связь.

Рис. 2. Эмергирирующий ряд. В колонке «Воздействующие факторы» при четвертой итерации красным цветом показан выбор одного из двух альтернативных факторов. В итерациях с 5-й по 8-ю цветом показаны факторы из которых осуществляется выбор при данной итерации (цветом отдельным от остальных показан фактор, который вступает в итерацию), черным цветом показаны факторы, из которых мог бы осуществляться выбор если бы, в предыдущих итерациях в эмергентную связь вступили иные факторы. В последующих итерациях процессы выбора факторов при каждой итерации не показаны ввиду технических сложностей. Количество действующих факторов в соответствующей колонке показано значением до вступления выбранного фактора в новую эмергентную связь, что соответствует количеству действующих факторов предыдущей итерации после вступления факторов предыдущей итерации в эмергентную связь.

Действие разных факторов приводит к различным результатам. При выборе между одним из эмергентных факторов происходит выбор между несколькими альтернативными последствиями действия среды (формами системы). Момент выбора соответствует состоянию хаоса (бифуркации или полифуркации).

С каждой последующей итерацией, сила факторов снижается (возможно, есть и обратные примеры). Применительно к растениям, каждая итеративная процедура соответствует образованию одного из все более тонких ответвлений побега: первое ответвление крупное, для его изменения (модификации) требуется большая энергия, но изменившись, он оказывает влияние на все растущие из него ответвления. Меньшая энергия недостаточна для изменения главного ответвления (1-го порядка) но способна изменить ответвление 2-го порядка и как следствие ответвления всех последующих порядков.

Исходя из такой гипотезы, золотое сечение, так или иначе, должно выявляться во всех природных объектах. Кроме того существуют объекты, в которых выбор факторов всегда происходит однообразно, что приводит к образованию различных спиралевидных структур.

За час до отправки моего обратного поезда на вокзале начались террористические учения и всех пассажиров выгнали на улицу. Простояв на морозе возле входа в вокзальный кабак я уселся в свой общий вагон. Со мной ехали еще пятеро попутчиков. И все-таки — думал я, глядя на то как они роняют во сне подбородок на грудь и вскидывают голову. И все-таки — думал я — следовало перед поездкой употребить.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.