Расчет коэффициентов квадратного полинома на JavaScript

Функция для расчета коэффициентов полиномиального уравнения второй степени на основе метода Крамера. Принимает на вход двумерный массив вида [[x1,x2,x3…],[y1,y2,y3…]], где x,y — элементы множества между которыми необходимо установить функциональную зависимость.

На выходе функция отдает массив koefficient[0,1,2,3,4,5], где для уравнения ax^2+bx+c=y указаны:
koefficient[0] — коэффициент a
koefficient[1] — коэффициент b
koefficient[2] — коэффициент с
koefficient[3] — коэффициент корреляции Пирсона
koefficient[4] — коэффициент детерминации
koefficient[5] — ошибка аппроксимации

Исходный код
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198

function kramerpoly (farr){
  var tablefarr = [];
  var tablekramer3x3 = [[],[],[],[],[],[]];
  var koefficient = [];
 
  var Si=0,Sx=0,Sy=0,Sx2=0,Sx3=0,Sx4=0,Sxy=0,Sx2y=0;
  var matrixdet;
  var mtrxdA,mtrxdB,mtrxdC;
 
  var mataver;
  var deltay2=0,epsilon2=0,Ai=0,deltaepsilon2=0;
  var correl,deter,errorappr;
 
  for (i=0;i<farr.length;i++){
    tablefarr.push(
                  [
                    i+1,
                    farr[i][0],
                    farr[i][1],
                    Math.pow(farr[i][0],2),
                    Math.pow(farr[i][0],3),
                    Math.pow(farr[i][0],4),
                    farr[i][0]*farr[i][1],
                    Math.pow(farr[i][0],2)*farr[i][1]
                  ]
                  );
  }
  for (i=0;i<tablefarr.length;i++){
    Si   += tablefarr[i][0];
    Sx   += tablefarr[i][1];
    Sy   += tablefarr[i][2];
    Sx2  += tablefarr[i][3];
    Sx3  += tablefarr[i][4];
    Sx4  += tablefarr[i][5];
    Sxy  += tablefarr[i][6];
    Sx2y += tablefarr[i][7];
  }
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  function kramer3x3 (m){
    return m[0][0]*m[1][1]*m[2][2]-
           m[0][0]*m[1][2]*m[2][1]-
           m[0][1]*m[1][0]*m[2][2]+
           m[0][1]*m[1][2]*m[2][0]+
           m[0][2]*m[1][0]*m[2][1]-
           m[0][2]*m[1][1]*m[2][0];
  }
 
/*
 matrixdet=a11*a22*a33-
           a11*a23*a32-
           a12*a21*a33+
           a12*a23*a31+
           a13*a21*a32-
           a13*a22*a31;
 
 matrixdet=Sx2*Sx2*Sx2-
           Sx2*Sx3*Sx-
           Sx3*Sx*Sx2+
           Sx3*Sx3*tablefarr.length+
           Sx4*Sx*Sx-
           Sx4*Sx2*tablefarr.length;
  */
  matrixdet = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sy;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sxy;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx2y;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  mtrxdA = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sy;
  tablekramer3x3[0][2]=tablefarr.length;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sxy;
  tablekramer3x3[1][2]=Sx;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx2y;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2;
 
  mtrxdB = kramer3x3 (tablekramer3x3);
  tablekramer3x3 = [[],[],[]];
 
  tablekramer3x3[0][0]=Sx2;
  tablekramer3x3[0][1]=Sx;
  tablekramer3x3[0][2]=Sy;
 
  tablekramer3x3[1][0]=Sx3;
  tablekramer3x3[1][1]=Sx2;
  tablekramer3x3[1][2]=Sxy;
 
  tablekramer3x3[2][0]=Sx4;
  tablekramer3x3[2][1]=Sx3;
  tablekramer3x3[2][2]=Sx2y;
 
  mtrxdC = kramer3x3 (tablekramer3x3);
 /* console.log("D=" + matrixdet+
             " Da=" + mtrxdA+
             " Db=" + mtrxdB +
             " Dc="+ mtrxdC); */
 
  koefficient[0]=mtrxdA/matrixdet;
  koefficient[1]=mtrxdB/matrixdet;
  koefficient[2]=mtrxdC/matrixdet;
 
//=========================================
 
  mataver = Sy/farr.length;
  tablefarr = [];
  for (i=0;i<farr.length;i++){
 
    tablefarr.push(
                  [
                    i+1,
                    farr[i][0],
                    farr[i][1],
                    koefficient[0]*
		    Math.pow(farr[i][0],2)+
		    koefficient[1]*
		    farr[i][0]+
		    koefficient[2],
                    farr[i][1]-mataver,
                    Math.pow((farr[i][1]-mataver),2),
                    farr[i][1]-(koefficient[0]*
				Math.pow(farr[i][0],2)+
				koefficient[1]*
				farr[i][0]+
				koefficient[2]),
                    Math.pow((farr[i][1]-(koefficient[0]*
			      Math.pow(farr[i][0],2)+
			      koefficient[1]*
			      farr[i][0]+
			      koefficient[2])),2),
                    Math.abs((farr[i][1]-(koefficient[0]*
			      Math.pow(farr[i][0],2)+
			      koefficient[1]*
			      farr[i][0]+
			      koefficient[2]))/farr[i][1]),
                  ]
                  );
  }
 
  for (i=1;i<farr.length;i++){
      tablefarr[i].push(tablefarr[i][6]-tablefarr[i-1][6]);
      tablefarr[i].push(Math.pow((tablefarr[i][6]-
      tablefarr[i-1][6]),2));
  }
  tablefarr[0].push(NaN);
  tablefarr[0].push(NaN);
 
 for (i=0;i<farr.length;i++){
   deltay2  += tablefarr[i][5];
   epsilon2 += tablefarr[i][7];
   Ai       += tablefarr[i][8];
 }
 
 for (i=1;i<farr.length;i++){
   deltaepsilon2  += tablefarr[i][10];
 }
 
 
correl =  Math.sqrt(1-(epsilon2/deltay2));
deter = Math.pow(correl,2);
errorappr = Math.abs((Ai/farr.length)*100);
 
  koefficient[3]=correl;
  koefficient[4]=deter;
  koefficient[5]=errorappr;
 
//=========================================
 
 return koefficient;
 
}

Оценить пост (донейт)

Colombo - координаты объекта по фото
О тегировании растений в OpenStreetMap
Как в Европе
Законы экологии
Feeneek - простая открытая библиотека для совместного картирования
Зеркальное развлечение
Метод с потолка
Математическая формализация единиц растительного покрова

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 comments

  1. batyrmastyr:
    20.11.2020 в 14:29

    В самом начале косяк, вместо farr[0][i] и farr[1][i] почему-то farr[i][0] и farr[i][1] соответственно.
    Должно было быть
    for (i=0;i<farr[0].length;i++){
    tablefarr.push(
    [
    i+1,
    farr[0][i],
    farr[1][i],
    Math.pow(farr[0][i],2),
    Math.pow(farr[0][i],3),
    Math.pow(farr[0][i],4),
    farr[0][i]*farr[1][i],
    Math.pow(farr[0][i],2)*farr[1][i]
    ]
    );
    }
    Детерминанты матриц тоже неправильно вычисляются:
    matrixdet = kramer3x3([
    [Sx4, Sx3, Sx2],
    [Sx3, Sx2, Sx],
    [Sx2, Sx, n]
    ]);

    mtrxdA = kramer3x3 ([
    [Sx2y, Sx3, Sx2],
    [Sxy, Sx2, Sx],
    [Sy, Sx, n]
    ]);

    mtrxdB = kramer3x3 ([
    [Sx4, Sx2y, Sx2],
    [Sx3, Sxy, Sx],
    [Sx2, Sy, n]
    ]);

    mtrxdC = kramer3x3 ([
    [Sx4, Sx3, Sx2y],
    [Sx3, Sx2, Sxy],
    [Sx2, Sx, Sy]
    ]);
    После этого a, b и c получаются правильными, дальнейшие вычисления не проверял, но уже mataver = Sy/farr.length; наводит на подозрения.

    В любом случае спасибо, без приписки «метод Крамера» никак не искались формулы аппроксимации квадратичной функцией.

    Ответить
  2. batyrmastyr:
    20.11.2020 в 14:34

    За наводку на коэффициент корреляции Пирсона тоже спасибо, кстати.

    Ответить