К слову об источниках русловой динамики степных рек с малым течением

В наш просвещенный век каждый знает о таком явлении, как меандрирование рек. Чем сильнее изгибается русло, тем выше разность скоростей течения воды у берегов. По внешнему радиусу водный поток движется быстрее, соответственно там быстрее проистекают процессы эрозии еще более изгибая направление русла и повышая разность скоростей водного потока. Это, если хотите, прекрасный пример системы с положительной обратной связью.

Принято считать, что самой наглядной демонстрацией меандр являются космические снимки. Например, как вот этот мапбоксовский снимок реки Аксай:
aksaj

В действительности, ничего не может продемонстрировать суть меандрирования реки лучше, чем сплав по ней в солнечную погоду. Вот солнце слева от вас, а нет уже справа, нет, опять слева, нет сзади, да нет же, справа, хотя постойте, вот прямо по курсу светит… Сплавляясь весной по этой реке, я не мог не обратить свое внимание на особенности русловой динамики и даже имею кое-что сообщить вам по этому поводу.

Гидрологическая наука в лице А. Ю. Сидорчука (статья «Главные формы речных русел: меандры и разветвления«) утверждает, что: «Первоначальный изгиб русла появляется за счет гидродинамической неустойчивости прямолинейного потока». Утверждение настолько тривиальное, что создается ощущение, будто автор пытается уйти от вопроса первопричины образования изгиба водотока. В чем механика процесса зарождения изгиба, господа? Не развития, подчеркиваю, а именно изгиба? Если принять за истину, что в основе всего стоит «гидродинамическая неустойчивость», то следует признать, что такой неустойчивости присуще странное свойство сохранения ассиметричной структуры на время, достаточное, для появления разности скоростей течения, а это согласитесь, едва ли возможно.

Конечно-же, причины зарождения изгиба русла кроются не в самом водном потоке, но в связи водного потока и его русла. Неоднородности русла влияют на неоднородность потока и наоборот — это неразрывное целое. И с этой точки зрения прямолинейное русло есть система, напряженность которой прямо пропорциональна длине русла. В какой-то момент напряженность достигает максимума и линейная динамика сменяется хаотической в лучших традициях теории катастроф Рене Тома. В это сингулярное время, поводом к началу изгиба реки может быть все что угодно.

Но, хватит теории. Сплавляясь по Аксаю, я с интересом отметил, что во многих случаях, причиной появления разности скоростей водного потока у противоположных берегов являются упавшие стволы деревьев:
img_3042

Растущие по берегам деревья (большей частью тополя) падают неизменно в воду, поскольку крона их неравномерно развита и значительно более массивна с открытой стороны, обращенной к воде. Упав, дерево может достаточно долго оставаться прикрепленным корнями к субстрату, при этом замедляя течение и аккумулируя перед собой плывущие ветви и водоросли.
img_3039

Накопленный, благодаря колебаниям уровня воды ил, вкупе с разлагающимся субстратом древесины создает достаточные условия для произрастания трав, а в редких случаях даже кустарников:
img_3044

Но что еще интереснее — на реках с малым течением, коим является и Мертвый Аксай в его верховьях, основной причиной падения деревьев в воду становится не подмывание почвы, хотя таковое тоже имеет место, а банальный ветровал. В связи с этим, наиболее сильная дифференциация скорости водного потока происходит на участках реки с узкими береговыми полосами леса или множеством отдельно стоящих деревьев. Большие лесные массивы вдоль берегов служат достаточным барьером против ветра — плыть по этим участкам почти не составляет труда: топляков и коряг весьма немного. Участки же с редкостойными насаждениями по берегам исключительно труднопроходимы для лодки и порой представляют серьезную опасность для экспедитора.

Это наблюдение веско показывает, что зная инициатор какого-либо естественного процесса и руководствуясь разумным представлением о механике природных явлений мы с успехом можем решать исключительно практические проблемы, к коим несомненно относится и прокладка экспедиционных маршрутов.

С кем не бывает

Дело было так. Стою на остановке в Тосно, никого не трогаю, жду свой пазик в деревню. Вдруг, чувствую в затылке предательски закололи теплые иголки, в глазах потемнело и ноги потеряли силу как прошлогодний агар-агар. Ну все, думаю, пизда пришла. Тут бы не валиться мешком на заплеванный асфальт, сесть на лавку, принять косоносную с достоинством. А вот хрен там. Все лавки бабками заняты, хули что семь утра на дворе. К тому же дико потянуло блевать, а я ввиду врожденной интеллигентности на остановках блевать не привык, поэтому собрав остатки сил утащил свое туловище за угол и повинуясь окончательной страсти перед закрытой дверью «Евросети»изверг из себя в урну следующее:

Модель Лотки-Вольтерра, хоть и является сугубо теоретической, однако в утрированном виде описывает реальные кривые видового разнообразия, что подтверждается авторами, фамилии которых я сейчас, в таком состоянии и не вспомню. Но дело не в этом. Дело в кривых изменения численности популяций этой модели.

Окажись вы на моем месте тогда, наверняка бы все уже поняли, но в то утро божественные пиздюли предназначались мне в одно ебло, а потому придется напомнить о том, что видовое разнообразие и проективное покрытие живого напочвенного покрова связаны между собой примерно как синусоида с косинусоидой (пример грубый но наглядный). Сущность этой взаимосвязи проста: растительное сообщество есть диссипативная структура с присущей ей зависимостью структурных преобразований от интенсивности проходящего через нее потока энергии. Об этом еще в «Полевой геоботанике» писано, нехуй тут рассусоливать. Увеличение потока энергии приводит к повышению сложности системы, и обратно.

Сложность живого напочвенного покрова слагается из двух факторов: видового разнообразия и проективного покрытия. Тут, следовало бы упомянуть о важности видовой изменчивости, особенности проективного покрытия как критерия оценки и хуево проработанных концепциях вида вообще, но не до того поверьте, когда с незрячими глазами блюешь перед урной «Евросети».

Итак, количество видов и проективное покрытие. Первое не имеет верхнего предела, во всяком случае в существующей парадигме. Проективное покрытие, напротив, не может превышать ста процентов, а все возгласы о перекрытиях можно вертеть на ботаническом хую, ибо при желании вместо проективного покрытия можно рассмотреть его божественный аналог — биомассу и тут же убедиться, что рост ее ограничен физическим пространством. Короче, Склифософский: оба фактора влияют на сложность структуры живого напочвенного покрова, но раз уж область значений функции изменения проективного покрытия от объема поступающей энергии ограничена, то за ее правым пределом (за левым как вы понимаете живого напочвенного покрова вообще нет) сложность структуры зависит исключительно от видового разнообразия. Внутри области значений функции изменения проективного покрытия влияние видового разнообразия на сложность структуры незначительно при низком проективном покрытии, однако возрастает, при покрытии высоком. Проективное же покрытие, напротив по мере возрастания вносит все меньший вклад в увеличение сложности. Говоря языком Гете: «средь пышных травостоев примат разнообразья и похуй густота его сложенья, но средь редин пустынных, обилие лишь важно и до пизды нам все разнообразье».

А вот и она, великая секунда откровения: одна из немногих вещей, за которые я люблю жизнь во всех ее проявлениях. Вы только посмотрите как до кровавых мозолей на глазах похожи кривые Лотки-Вольтерра на кривые изменения видового разнообразия и обилия видов в живом напочвенном покрове! Конечно же, похожесть еще ни о чем не говорит, не тычьте художника в мольберт. Однако, в потенции, это новый взгляд на оценку структурных изменений экосистемы, включая ее животный компонент. Судите сами: те же два параметра. Количество хищников ограничено и не может превышать некоторого предела, после которого эти мудаки выжрут все и подохнут от голода.  Количество жертв тоже не может расти бесконечно, однако в рамках системы, с наличием хищника верхней границей их роста можно пренебречь.  Примитивно говоря: может быть очень много мышей и мало лисиц, но очень много лисиц и мало мышей быть не может, ибо жрать нечего.

Сразу же напрашивается сравнение проективного покрытия с хищником. Юморная, конечно, аналогия, но напомните-ка мне, а не Тильман ли развивал гипотезу о снижении видового разнообразия за счет усиления доминантной роли нескольких видов? И в чем кроется наша уверенность в том, что мы не спутали в очередной раз повод и причину происходящих процессов?

Тут-то меня и отпустило.

Шизофрения

Очерк изнутри

 

Февраль 2009
Март 2009
Апрель 2009
Июнь 2009
Июль 2009
Октябрь 2009
Ноябрь 2009
Декабрь 2009
Январь 2010
Февраль 2010
Март 2010
Апрель 2010
Май 2010
Июнь 2010
Июль 2010
Август 2010
Сентябрь 2010
Октябрь 2010
Ноябрь 2010
Декабрь 2010
Январь 2011
Февраль 2011
Апрель 2011
Июнь 2012
Август 2012
Октябрь 2012

Петербург-Шахты-Петербург-Песочный-Москва-Петербург-Шахты

2009-2015

Метод Бенфорда в оценке достоверности данных

Метод Бенфорда в оценке достоверности данных

Друзья мои! Вы несомненно знаете больше меня о последних мировых новостях и потому разобщены и тревожны. Но сегодня, у вас будет повод отвлечься. В этот день мы все объединены единым горем утраты. Утрачена флешка, на которой я хранил для вас статью о диссипативной динамике живого напочвенного покрова. Вместе с ней пропало содержимое подарочной бутылки коньяка, мой рукописный реферат на тему «Сатанизм-как социальное явление» и весь тираж осеннего номера «Лабораторного Журнала», отпечатанный в объеме двух с половиной экземпляров. Воистину, в этот день можно посыпать голову пеплом, ибо об этот реферат я в свое время исписал четыре ручки и мне он чертовски дорог, как память о студенческих годах.

Дабы загладить боль утраты, я предлагаю вам статью из пропавшего «Лабораторного Журнала» (а где вы ее теперь прочитаете?), описывающую сущность, принципы применимости и алгоритм метода Бенфорда на примере анализа данных о площадях ООПТ России и площадях, охваченных лесными пожарами в 2009-2013 годах. Сам же я отправляюсь в келью, где буду страдать вплоть до открытия магазина.

Итак, речь пойдет об одном из статистических методах фрактального анализа — оценке бенфорд-последовательности данных. Метод довольно грубый, но в то же время чрезвычайно простой и красивый. С его помощью вы сможете проверить истинность данных, подчиненных экспоненциальному распределению.

Свое название бенфорд-последовательность получила в честь Фрэнка Бенфорда Альберта-младшего — американского инженера-электрика, физика и оптика, жившего в штатах в первой половине XX века. Однако, сам «Закон Бенфорда», он же «закон первой цифры» впервые описан за три года до его рождения американским астрономом, математиком и экономистом Саймоном Ньюкомбом. Работая в 1881 году с логарифмическими таблицами в книгах, он обнаружил, что сильнее всего истрепаны страницы на которых содержаться логарифмы чисел, начинающиеся с единицы. На первый взгляд, вероятность оказаться на первом месте в числе одинакова для всех цифр и составляет 1/9. Однако, чем выше по значению было число, состоящее из первой цифры логарифма, тем в большей сохранности находились страницы. Все это наводило на подозрение о неравномерной встречаемости первых цифр в числах.

Спустя пол-века за эту проблему взялся Фрэнк Бенфорд. Он рассчитал вероятности встречаемости цифр на первом месте в числе для различных данных. Бенфорд использовал площади бассейна 335 рек, удельную теплоемкость материалов, население городов, молекулярную массу химических соединений, номера домов и другие данные. Во всех случаях наблюдалась единая закономерность — чисел, начинающихся на единицу было примерно в шесть раз больше, чем чисел, начинающихся на девятку.  Собранная статистика позволила вывести формулу распределения вероятности появления первой цифры в числе:

P(d) = logb(d+1)-logb(d) = logb(1+1/d)

где:
b — основание системы счисления, в нашем случае b = 10;
d — первая цифра в числе;

На основе этой формулы была построена бенфорд-последовательность — последовательность вероятности появления различных цифр на первом месте числа. Рассчитанная по формуле, эта последовательность выглядит следующим образом: 30.1, 17.6, 12.5, 9.7, 7.9, 6.7, 5.8, 5.1, 4.6. Вероятность того, что на первом месте в числе окажется единица составляет 30.1%, двойка — 17,6% и так далее до девятки (4.6%).

Долгое время, эта интересная закономерность не находила никакого применения. Однако после 1997 года на нее обратили внимание и стали все активнее использовать для проверки фальсификации данных, например результатов голосования (в том числе и в России). В 1997 году М. Нигрини и Л. Миттермайер в издании «Аудит: Журнал теории и практики» опубликовали шесть разработанных математических тестов, основанных на законе Бенфорда. Тесты были успешно введены в практику аудиторской компанией «Эрнст и Янг» и позволили выявить несоответствие между реальными и заявленными данными клиентов.

Необходимо учитывать, что метод Бенфорда применим не ко всем данным. Он выдает значительные погрешности при работе с выборками для которых заданы максимальные или минимальные значения, с выборками, охватывающими только один или два порядка величин и с малыми по объему выборками.

При решении вопроса применимости метода Бенфорда обычно рекомендуют исходить из «естественности» данных (если данные получены в ходе естественного течения событий, то к ним применим метод Бенфорда). Этот критерий верен, но довольно сложен для использования. В ходе работ с бенфорд-последовательностями я пришел к выводу, что метод бенфорда работает только с данными, топологическое множество которых самоподобно, а элементы могут принимать произвольные значения.

Для проверки применимости метода необходимо аппроксимировать их показательной функцией (чаще всего используется экспонента) и убедиться, что коэффициент аппроксимации составляет 0,9 и выше. Если при этом отсутствуют правила, детерминантно определяющие значение того или иного числа, то метод бенфорда к вашим данным применим.

Алгоритм применения бенфорд-метода в программах LibreOfficeCalc и MS Excel 

1. Исходные данные

Со страницы сайта oopt.aari.ru, разработанного ФГБУ «ААНИИ» и Лабораторией геоинформационных технологий взят перечень особо охраняемых природных территорий России. Список насчитывает 8013 ООПТ, из которых 4410 войдут в нашу обработку. Это действующие или реорганизованные ООПТ, для которых есть данные по площади.

Данные по площади лесных пожаров взяты с сайта федерального агентства лесного хозяйства. Выборка охватывает данные по всем регионам России с первого квартала 2009 года по второй квартал 2013 года. Всего за этот период было охвачено лесным пожаром 949 территорий различной площади.

2. Проверка на распределение

Нам необходимо убедиться, что данные подчиняются экспоненциальному распределению. Сортируем данные по площади и аппроксимируем их экспонентой.

Lj2-24

На рисунках изображены площади ООПТ (верхний рисунок) и площади пожаров (нижний рисунок), отсортированные по значению. Ось ординат показывает площадь в гектарах.   Чем больше площадь особо охраняемой природной территории, тем меньше таких ООПТ в стране. Равно как и значительные площади подвергаются пожарам гораздо реже небольших участков.  Коэффициент аппроксимации обоих наборов данных экспонентой (синяя линия) составил 0,98.

3. Избавление от нулей

Отличительной особенностью фрактальных множеств, к которым относятся и наши данные является их масштабная инвариантность. Распределение не зависит от единиц в которых выражены величины. Будь наши данные выражены в километрах, миллиметрах или ангстремах, мы всегда будем наблюдать одинаковые закономерности.  Масштабная инвариантность позволяет нам избавиться от значений менее единицы простым умножением на 100 (в каждом конкретном случае может быть различный порядок, в зависимости от наименьшего числа в выборке. В нашем случае таким числом было 0,01). Сделать это необходимо, поскольку формула Бенфорда использует логарифмы, а потому не работает с нулевыми числами.

4. Отделение первой цифры и расчет

Методом LEFT() в LibreOfficeCalc или ЛЕВСИМВ() в Excel отделяем первую цифру из каждого числа. Получившийся столбец с первыми цифрами чисел сортируем и подсчитываем количество единиц, двоек, троек и т.д. до девяток. Вероятность встречи каждой цифры рассчитываем как отношение количества чисел, начинающихся с данной цифры к общему количеству чисел. Например, если в выборке по пожарам было 273 числа, начинающихся на единицу, а общий объем выборки 949, то вероятность того, что первой цифрой в числе будет единица составит 100%*273/949=28,8%.   В итоге у вас получится аналог вот таких таблиц (верхняя таблица — данные по площади ООПТ, нижняя таблица — данные по площади пожаров):

Lj2-25

По ним же, для большей наглядности можно построить соответствующие графики сравнения фактической и расчетной бенфорд-последовательности (вверху для площади ООПТ, внизу для площади лесных пожаров):

Lj2-252

Стобцы на графиках соответствуют фактической бенфорд-последовательности, красная линия соответствует теоретической последовательности, рассчитанной по формуле Бенфорда.

Приведенные графики свидетельствуют, что данные по площадям ООПТ России и данные по площади пожаров за 2009-2013 г. достоверны. Наибольшие ошибки приходятся на крайние значения, что связано со сложностью определения массовых (ошибки по единице) и крупных (ошибки по девятке) объектов в натуре, а также с меньшим объемом статистических данных (ошибки по девятке).

В случае, если бы анализируемые нами выборки были сфальцифицированы рандомным методом, то есть, вместо реальных значений были указаны случайные числа, фактическая и расчетная бенфорд-последовательности различались бы радикально.

P.S. Да, я знаю, что качество приведенных картинок отвратительно. Но поверьте, вы встретились с ними в странный момент их жизни.

Гипотеза о причинах широкого проявления закономерности Фибоначчи в различных системах

Гипотеза о причинах широкого проявления закономерности Фибоначчи в различных системах

Так интересно наблюдать. Вот одно пятно. Вот еще. А вот это побольше, целая лужица, тут я оглядывался. Странное чувство. Еще пару дней назад эта кровь перетекала во мне. Вместе с ней я ехал в ночном плакарте. Вместе с ней целовал перед поездкой жену. А теперь, выходит, часть меня размазана по Орликову переулку. А сколько осталось на салфетках. А сколько вытекло на одежду и еще больше на пол в электричке. Наконец-то я смог отомстить всем бомжам. Почти за всю поездку от Курского до Серпухова ко мне не подсел ни один попутчик. Только после Шараповой Охоты лавку напротив меня занял таджик с плеером. Весь оставшийся путь он разглядывал мое разрисованное лицо, я же не оставаясь в долгу пялился на его щетину, не по сезону летние тапки и аккуратный прием насвая.

Самое плохое в этом то что я был трезв. Подраться пьяным еще куда ни шло, но размазывать по плоскостям кровь без добавочного процента алкоголя процедура не самая приятная. К тому же пришлось выкинуть несколько сотенных купюр, поскольку они насквозь пропитались и изорвались. А на эти деньги я планировал купить себе местного пива. Да хрен с ним с пивом, живой главное, даже не поврежденный. То что перелома нет было понятно как-то сразу интуитивно. Опять-таки технику удалось сберечь. Да и какая ситуация-то! Недели после свадьбы не прошло — и вот я в семиста километрах от жены в пять утра пытаюсь идти так что-бы кровь как можно меньше пачкала одежду. Замачивать мне ее негде и вообще я еду на научную конференцию с докладом о последовательности Фиббоначчи. Нет, точно следовало употребить перед поездкой!

В Орликовом переулке находится типография, в которой я два года назад распечатывал стендовый доклад на похожую конференцию. Это очень удобное место — расстояние идеально соответствует тому, что-бы убить время в ожидании первой электрички до Серпухова. От туда на маршрутке до Пущино — все время забываю ее номер. Есть прямой автобус из Москвы, но до него нужно ехать на метро. Проще и удобнее сесть в двух шагах от Ленинградского вокзала на станции «Каланчевская». Опять-таки, окно автобуса не покажет вам станцию «Москворечье». Только в электричке можно ощутить как с каждым выходящим из вагона пассажиром все глубже проникает под ребра холодная тоска. Нет ни малейшего понимания: куда ты едешь, и зачем ты там собственно нужен.

По большому счету я там был и не нужен. Так же как и конференция была нужна скорее как повод для путешествия. Ну действительно, не настолько же я глуп, что-бы всерьез полагать, что сбивчивая гипотеза о эмергентных рядах и причинах повсеместности золотого сечения может материализоваться хоть во что-то осязаемое. К тому же  хотелось получить наконец-таки документальное свидетельство о регистрации «Лабораторного журнала». Прибавьте сюда традицию в течении четырех лет подряд ездить в подмосковные наукограды. Да добавьте сюда мое космическое тщеславие. Сами видите — отказаться от поездки было невозможно.

Мой доклад был как в старой передаче про джунгли: вечером в среду, после обеда. Аккурат между двумя поездками в роскомнадзор, часовой прогулки по перрону станции «Красный Строитель» и неожиданным открытием. Оказывается если просто идти и разглядывать дома, даже в центре Москвы очень быстро попадаешь в дикие по провинциальному разрушенные закоулки.

В докладе приведена гипотеза, согласно которой последовательность Фибоначчи в природных объектах, есть следствие эмергентного взаимодействия факторов различного рода.

Последовательность Фибоначчи представляет собой ряд чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел (1, 1, 2, 3, 5, 8… ). Отношение последующего члена к предыдущему в данной последовательности стремится к обратному значению золотого сечения (Шредер, 2001).

Золотое сечение чрезвычайно широко распространено в природных объектах. Правилу золотого сечения подчинено строение растений (Чайковский, 1990), формы тела животных (Петухов, 1981) и человека (Zeising, 1984), особенности психологии (Лефевр, 2005), воздушные вихри (Ахметов, 2001), системы с динамическим хаосом (Шустер, 1987) и даже строение галактик (Бутусов, 1978).

В.Г. Буданов (2000) отмечает, что «современная наука, …, по прежнему в недоумении по поводу истоков системной общности феномена золотого сечения».

Предпосылкой гипотезы послужили исследования особенностей воздействия на растительное сообщество различных сочетаний природных факторов. В ходе анализа формализованных данных возникал «шум», обычно принимаемый за «статистическую ошибку». Поскольку объектом исследования являлись неустойчивые (переходные) сообщества, пренебречь «шумом» было невозможно.

Главным источником погрешности являлись неучтенные (второстепенные факторы). Большинство из них является результатом эмергентного взаимодействия между собой основных факторов. При таком взаимодействии два фактора образуют третий, который в свою очередь взаимодействует с ними, образуя каскад новых, неподдающихся учету факторов.

Так, на состояние древостоя в лесопарке «Пискаревка» (Санкт-Петербург) влияет не просто степень рекреационной нагрузки и санитарные рубки, а именно результат сочетания этих двух факторов: многочисленные инфекционные поражения ослабленных деревьев. При этом снижается рекреационная ценность участка, что совместно с высокой рекреационной нагрузкой в парке ведет к перераспределению рекреационного влияния и дальнейшему распространению инфекции.

Для теоретического изучения таких взаимодействий был построен формальный эмергирующий ряд. Свойства этого ряда оказались настолько согласованы с последовательностью Фибоначчи, что позволили выработать гипотетическое объяснение широкой распространенности золотого сечения в природе.

Суть гипотезы основана на эмергентности — свойстве факторов образовывать при совместном влиянии новый фактор, отличный от исходных и от их суммарной мощности.

Рассмотрим два фактора F1 и F2 (рис. 1).

Действуя совместно, они образуют фактор F3(F1+F2), тем самым образуется три способных к взаимодействию друг с другом фактора и появляется возможность для двух новых взаимодействий (F1 и F3, F2 и F3).

Взаимодействуя между собой, три исходных фактора образуют еще два фактора дополнительно F4(F1+ F3) и F5(F2+ F3). При этом факторы F4(F1+ F3) и F5(F2+ F3) принадлежат следующей итерации.

В эмергентную связь вступает только один из факторов в итерации. Это значит, что из двух факторов F4(F1+ F3) и F5(F2+ F3), в эмергентную связь вступит только один, образовав три новых фактора. Внутри одной итерации факторы не взаимодействуют.

Из трех новых факторов, образовавшихся при очередной итерации, опять только один вступит в следующую эмергентную связь, образовав в свою очередь пять новых факторов.

При этом количество возможных форм возрастает до шести (три формы, образованные в нынешней итерации, три формы, образовавшиеся если бы в предыдущей итерации в эмергентную связь вступил альтернативный фактор).

Рис. 1. Иллюстрация эмергентного процесса

Рис. 1. Иллюстрация эмергентного процесса

В последующем, повторяя процедуру до бесконечности, мы получаем две последовательности: последовательность действующих факторов различных порядков итерации (1,1,2,3,5,8,13… — последовательность Фибоначчи) и последовательность числа альтернативных форм — вариантов последствий действия среды (1,1,1,2,6,30,330,13530…) (рис.2).

 

Рис. 2. Эмергирирующий ряд. В колонке «Воздействующие факторы» при четвертой итерации красным цветом показан выбор одного из двух альтернативных факторов. В итерациях с 5-й по 8-ю цветом показаны факторы из которых осуществляется выбор при данной итерации (цветом отдельным от остальных показан фактор, который вступает в итерацию), черным цветом показаны факторы, из которых мог бы осуществляться выбор если бы, в предыдущих итерациях в эмергентную связь вступили иные факторы. В последующих итерациях процессы выбора факторов при каждой итерации не показаны ввиду технических сложностей. Количество действующих факторов в соответствующей колонке показано значением до вступления выбранного фактора в новую эмергентную связь, что соответствует количеству действующих факторов предыдущей итерации после вступления факторов предыдущей итерации в эмергентную связь.

Рис. 2. Эмергирирующий ряд. В колонке «Воздействующие факторы» при четвертой итерации красным цветом показан выбор одного из двух альтернативных факторов. В итерациях с 5-й по 8-ю цветом показаны факторы из которых осуществляется выбор при данной итерации (цветом отдельным от остальных показан фактор, который вступает в итерацию), черным цветом показаны факторы, из которых мог бы осуществляться выбор если бы, в предыдущих итерациях в эмергентную связь вступили иные факторы. В последующих итерациях процессы выбора факторов при каждой итерации не показаны ввиду технических сложностей. Количество действующих факторов в соответствующей колонке показано значением до вступления выбранного фактора в новую эмергентную связь, что соответствует количеству действующих факторов предыдущей итерации после вступления факторов предыдущей итерации в эмергентную связь.

Действие разных факторов приводит к различным результатам. При выборе между одним из эмергентных факторов происходит выбор между несколькими альтернативными последствиями действия среды (формами системы). Момент выбора соответствует состоянию хаоса (бифуркации или полифуркации).

С каждой последующей итерацией, сила факторов снижается (возможно, есть и обратные примеры). Применительно к растениям, каждая итеративная процедура соответствует образованию одного из все более тонких ответвлений побега: первое ответвление крупное, для его изменения (модификации) требуется большая энергия, но изменившись, он оказывает влияние на все растущие из него ответвления. Меньшая энергия недостаточна для изменения главного ответвления (1-го порядка) но способна изменить ответвление 2-го порядка и как следствие ответвления всех последующих порядков.

Исходя из такой гипотезы, золотое сечение, так или иначе, должно выявляться во всех природных объектах. Кроме того существуют объекты, в которых выбор факторов всегда происходит однообразно, что приводит к образованию различных спиралевидных структур.

За час до отправки моего обратного поезда на вокзале начались террористические учения и всех пассажиров выгнали на улицу. Простояв на морозе возле входа в вокзальный кабак я уселся в свой общий вагон. Со мной ехали еще пятеро попутчиков. И все-таки — думал я, глядя на то как они роняют во сне подбородок на грудь и вскидывают голову. И все-таки — думал я — следовало перед поездкой употребить.