Мультифрактальный анализ данных OpenStreetMap в QGis

Бенуа Мандельброт в своей «Геометрии» утверждает, что понятие «фрактал» применимо исключительно к множествам, которые проявляют свойства самоподобия не менее чем на протяжении трех порядков единиц измерения. Манфред Шредер в не менее известной монографии описывает принцип расчета корреляционной размерности, приводя ее к общему виду. Там же он наглядно показывает, как неэвклидовы размерности отражают строение систем в стадии детерминированного хаоса. Аналогичным, но в более популярной форме занимается Хакен, а Федер постулирует чрезвычайно занятную мысль о взаимосвязи самоподобия с теорией перколяции. Однако, несмотря на все это, фракталом называют любой каскад дихотомических ветвлений, а под фрактальным анализом — банальное определение размерности покрытия, забывая даже то, что в оригинальном мануале она идет под названием размерности Хаусдорфа-Безиковича. Еще в одной статье на эту тему нет смысла, но процедура оценки сложности геоданных в QGis настолько проста, что заслуживает краткого упоминания даже среди всеобщей скуки.

Начнем с того, что выберем интересующую область (в моем случае это Москва, район трех вокзалов), которую обводим полигоном. Любой тулзой скачаем OSM данные на этот регион — я использовал плагин OSMDownload, но можно и просто выкачать все через overpass. После того, как данные получены, я рекомендую перевести все в спроецированную систему координат, например в EPSG:2705. Это облегчит дальнейшую работу и позволит вам избежать необходимости перевода градусов в метры для объяснения полученного результата. Я для упрощения работы использовал только точечные данные, но нет препятствий к применению этого метода для линий или даже полигонов.

После этого стандартными средствами (Вектор-выборка-регулярная сетка) строим сетки из квадратов с разной длиной стороны. Чем больше сеток и сильнее разброс площадей у их ячеек тем интереснее результат, но на практике обычно получается не более 20, а если удваивать сторону квадрата для каждой новой сетки, то и того меньше. Можно объединить все сетки в один шейп, это ускорит работу по подсчету заполненных ячеек, но замедлит расчет размерности, так что особого смысла нет. Сам подсчет ведется путем пространственной выборки полигонов сетки по принципу пересечения с точкой OSM:

Я использовал 22 сетки со сторонами квадратов 5, 10, 13, 20, 21, 34, 40, 55, 80, 89, 100, 144, 160, 200, 233, 300, 320, 377, 400, 500, 610 и 640 метров. Не стоит удивляться размерам — эту работу я проводил в рамках изучения встречаемости последовательности Фиббоначчи в геоданных и связи этой последовательности с размерностью покрытия данных. В результате были получены следующие данные:

Сторона
квадрата, м
Полное количество квадратов Количество заполненых
квадратов
Достоверность аппроксимации
(R2)
Размерность
Хаусдорфа-Безиковича
5 241001 4322 1,00 0,00
10 60501 3963 1,00 0,13
13 35574 3755 0,99 0,14
20 15251 3115 0,89 0,22
21 13728 3041 0,91 0,25
34 5251 2151 0,86 0,35
40 3876 1830 0,87 0,41
55 2035 1290 0,87 0,50
80 988 760 0,86 0,62
89 782 650 0,88 0,69
100 651 535 0,89 0,74
144 294 280 0,89 0,83
160 247 237 0,90 0,89
200 176 148 0,90 0,96
233 117 115 0,91 1,02
300 77 69 0,91 1,08
320 70 68 0,92 1,12
377 48 47 0,92 1,16
400 48 40 0,93 1,19
500 35 24 0,93 1,24
610 20 20 0,93 1,27
640 20 19 0,94 1,29


График функции количества заполненных клеток от масштаба клетки как и ожидалось, имеет степенной вид (R2функции аппроксимации = 0,94). Расчеты выполнены в экселе с использованием формул для расчета достоверности авппроксимации:

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(LN($D$2:$D23);LN($B$2:$B23);;1);3;1)

Для расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича:

=-1*ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(LN($D$2:$D23);LN($B$2:$B23));1)

На основе полученной таблицы построен график мультифрактального спектра, отражающий изменение сложности данных в зависимости от масштаба (сложность точки = 0, сложность прямой = 1, сложность плоскости = 2):
график мультифрактального спектра

Сложность точечных данных OpenStreetMap возрастает по логарифмическому закону. При увеличении охвата, она стремительно возрастает до тех пор, пока сторона охвата не составит примерно 100 м (вероятно это связано с квартальной сетью), после чего скорость усложнения падает. Если продолжить это график, он должен опять пойти на спад, что следует хотя-бы из здравого смысла, но ресурсов моего компьютера для таких расчетов уже не хватит. Динамика наблюдается в северной части Москвы, но полагаю, что тенденция будет сходной для всех крупных городов.

Собственно, это и есть все интересное. Тем более, что этот пост я написал только для того, что-бы формулы расчета размерности всегда под рукой были, а то неудобно постоянно десятки графиков создавать.

Парустрок

— Напиши парустрок
— Да говно-вопрос

Из телефонного разговора

Запускайте салюты, расчехляйте бластеры, кидайте на сцену трусы и закурите кто-нибудь сигарету — мне нужно больше дыма для пафоса и таинственности. На небосклоне популярности зажглась новая звезда.

— Ёбанарот, ты чего несешь-то вообще?

Ладно-ладно, буду рассказывать по порядку. Как вы знаете, все лето и даже часть осени я участвовал в полевых работах, больше походивших на злоебучие приключения гномов в кустах. А когда эта невообразимая хуйня закончилась, мной овладела такая тоска, что даже пиво не хотелось пить. Однако, бывают в жизни такие моменты, когда необходимо себя заставить. И самое лучшее средство для этого — отправиться на рыбалку. Прямо чувствую как щуки на Теплом канале изнемогают от ожидания момента когда мимо них проплывет моя блесна. Да что я вам рассказываю, вам и без меня знакомо это ощущение. Ебнешь соточку, закинешь спининг пару раз и вот он — миг великого напряжения борьбы! А дальше опять ебнешь соточку и снова забрасываешь спининг.

Проблема в том, что спининга у меня отродясь не бывало.  Пришлось потратить день на его приобретение, ибо мой любимый магазин на Втором Сампсониевском закрылся, а в остальных местах мне пытались втюхать какую-то неведомую ебанину по космическим ценам. Но, наконец-таки, я заимел то что нужно, а вместе с этим набор поводков, заводных колец, карабинов, два мотка шнура, упаковку джиг-головок, виброхвосты и несколько блесен. Казалось-бы, можно ехать на Теплый!

Но не могу же я в пятницу уехать из Питера ловить щук на Теплый канал! Во-первых, спининг у меня не проверен, а на такое ответственное мероприятие с непроверенными снастями ехать опасно. А во-вторых, в пятницу в деревне Лисино-Корпус банный день, а я обещал местному кочегару проставиться в знак благодарности за ряд философских вечеров, проведенных за обсуждением религиозной эстетики и философии социального прогресса. Едва ли возможно скрасить тоску внутреннего компромисса иначе, кроме как закинувшись спидами гулять вокруг церкви живородящего древа креста господня, обсуждая вопросы духовности деревянных буратин. В общем, пришлось потратить еще день, взять два пузыря и поехать в Лисино.

Очень скоро выяснилось что и на следующий день до щук я не доберусь. Только мы закончили первую половину второго пузыря, как мой собеседник, распаренный после бани и изрядно захмелевший, без всякого предупреждения решил меня задушить. Вскочил, прижал меня к поленице и навалился в порыве неведомой тоски.

— Ты что-ж сука делаешь-то?

— Душу тебя, блядь. — буднично так ответил, будто масло намазывал

— Я ж, блядь, архангел твой, а ты, паскуда, задушить меня вздумал — ответил я и свободной рукой ебнул его голову о рядом стоящую лестницу.

Веселились мы так минут пятнадцать, пока я наконец-таки не уложил этого мудака спать. Вылил себе в кружку остатки водки, выпил, закусил дешевой трясущейся тушенкой и лег рядом. Щуки ехидно посмеивались осознавая, что и в наступившем дне я к ним не приду.

Да и как мне было к ним придти, если на следующий день в Питере состоялась встреча картографов?

— Какая еще, нахуй, встреча?

Ах да, совсем забыл сказать. В один из дней своей депрессии я принял твердое решение, что с тоской пора завязывать и настала пора устроить какую-нибудь движуху. А посему позвонил главному организатору гис-лабовских встреч в Питере с предложением собраться и обсудить кто и чем занимался прошедшим летом. Ну вы же знаете это состояние: натворишь бывает что-то по трезвому, а потом по пьяне мучаешься: нахрена я это сделал? Но выхода не было — нужно было ехать.

Питерские встречи гис-лаба всегда проходят по сходному сценарию: вначале образованные люди с интеллигентными манерами рассказывают о своих достижениях и проблемах в области картографии, а я самовлюбленно что-то подпизживаю им из угла кабинета. Ну а после, когда все наговорятся и заскучают под объективом совместного фото, направляются в пивняк на Васильевском острове. Это уже такая старая и добрая традиция, что пренебречь ей просто невозможно, тем более, когда на душе тоска, а тело так и рвется на Теплый канал вытащить пару-тройку щук. Дабы урезонить этот порыв, я первым делом заказал пива, а в качестве аперитива водки. Ну а дальше пошло как-то само собой, да так быстро, что я даже не заметил как настало воскресенье.

Проснулся еще затемно от ощущения, что руки мои сжимают напряженный спининг. Но едва-лишь принял свой утренний пиво, как вспомнил, что на этот день назначена поездка в Карелию, в Рускеалу. Хуй его знает, чего я там забыл, но съездить я обещал, да и хули не съездить-то? Тем более, что по прогнозу на Теплом канале намечался сильный ветер с дождем, а в такую погоду, даже щука вертела мою блесну на анальном плавнике. А так, у меня есть мобильная полторашка пива, которая позволит мне всю дорогу наслаждаться видами из окна не замечая сидящих на соседних сиденьях индусов, итальянцев и прочих гастарбайтеров, ни бельмеса не понимающих по-русски.

И все-таки напряжение возрастало. Воистину, неведомая сила препятствовала моей встрече с хвостатыми монстрами. Неладное я почувствовал когда на следующий день, буквально за пару часов до того, как у меня на руках появился заветный билет, мне позвонил мой бывший сосед по студенческому общежитию.

— Привет, бля, ты сейчас в Питере, бля?

— Да в Питере, но скоро уезжаю

— Тут, бля, помощь твоя нужна, бля, несколько проб нужно заложить, бля

— Где и когда?

— На неделе в Лисино, бля.

Воттыжблядь-то, думаю, только вещи все полевые убрал. Нахуй, заебало уже это Лисино и полевые эти заебали и вообще меня в Шахтах ждут, а через закрытые глаза проступают наглые щучьи морды. Нахуй! Идите в жопу все, поеду тольк на Теплый канал, а больше никуда не поеду!

Хорошо хоть, когда мы с ним на следующий день в электричке тряслись он предложил пол-литра взять для оптимизации рабочего процесса. И что еще лучше, перед тем как мы взяли вторую пол-литру, в бланках уже были данные по нужному количеству проб. Еще радует, что из-за всех этих приключений тоска начала понемногу проходить, а заодно с ней пропала шапка и моя любимая авторучка.

Во вторник неведомая сила позвонила мне с номера сервис центра, в который я сдал ноутбук на ремонт.

— Добрый день. Мы по поводу асуса с кулером под замену. Сегодня никак не получиться его отремонтировать…

Я отвел мышку от кнопки «оплатить билеты»

— Там проблема не с самим кулером а целиком с системой охлаждения. Мы заказали детали, но они прибудут в течении нескольких дней.

Да что-же это за пиздец-то такой! Что мне тут, медом намазано, что-ли? Хули я отсюда вырваться-то не могу? Мне и так дома всего-ничего осталось быть: на следующей неделе лекции в Москве.

— Стоямба! В какой, нахуй, Москве? Какие еще лекции?

Ах да простите, не рассказал. Понимаете, по трезвому дело было, по трезвому делу еще и не такое натворишь. Просматривая в интернете разную поебень, среди порнухи, забавных историй, рекламы и статей по экологическому шкалированию я случайно наткнулся на сайт кафетериуса №13, включающего в себя помимо барной стойки, столов и стульев, небольшой лекторий. Текст гласил: «В Кафетериусе № 13 есть лекторий, вмещающий пятьдесят слушателей, оборудованный большим экраном, проектором и отличной звуковой системой. Мы с удовольствием принимаем заявки на проведение лекций и мастер-классов в области графического и промышленного дизайна, иллюстрации, моды и архитектуры — приветствуются любые творческие темы. Мы не просим платы за проведение лекций — нужно просто связаться с нами по электронной почте 13@cafeterius.com. Кроме того, у нас планируются показы фильмов об искусстве.» Написал по указанному адресу и буквально в этот же день получил очень вежливое согласие. А что, думаю, на обратном пути из дома как раз заскочу. Кто-же знал, что меня здесь нечистая держать будет?

А нечистая разошлась не на шутку. Билетов не оказалось ни на следующий день, ни на последующий. Я уже начал волноваться — как никак на четверг я назначил встречу картографов в Ростове.

— Бля какую встречу? Еще что-ли одну?

— Да говорю же, трезвый был больше недели! За десять дней ни грамма не выпил. Только пиво. Я бы на вас в этой ситуации посмотрел, еще бы и не такое учудили.

С этим проклятием нужно было кончать. И кончать немедленно, пока клев не прекратился. А потому собрав, всю силу, волю и мужество в кулак я сделал то, что все считали невозможным. И очутился в аэропорту Пулково.

img_20161021_234113-1

А еще через несколько часов в гараже диавола на пятнашке

img_20161029_005117

А еще через несколько часов уже охотился на щук со спинингом! И похуй, что стоять от переполнявших меня эмоций было трудновато. И похуй, что Грушевка это не Теплый канал. Даже похуй на то, что щук тут отродясь никогда не бывало! Вы просто ничего не понимаете в рыбалке. Это ж, блядь, спининг! Как это щекочет нервы!

img_20161022_135634

А уж красотища-то какая! Это же Грушевка.
img_20161022_135643

Собственно в таком ключе неделя и проходила: футбол, работа, бассейн, кино и рыбалка. Вроде как ничего не забыл. Неожиданно наступил четверг. Приняв необходимый премедикант я расположился в маршрутке на ХБК и заснул.
img_20161027_140407

Проснулся уже в троллейбусе в Ростове-на-Дону:
img_20161027_155527

Встреча была назначена в 17:00 у железнодорожного вокзала близ передней части памятника паровозу.
img_20161027_163515

Вокруг беспрерывно сновали менты и таксисты. Неизвестный мужик крыл матом свою жену. Та в свою очередь крыла матом его. Я замерз и дабы хоть как-то согреться пошел за кофе.

— Дай мелочи немного. — женщина похожая на цыганку рядом с ребенком требовательно смотрит на то как я отсчитываю свои тридцать рублей. Ни «здравствуйте», ни «извините», даже не на «вы», просто «дай». Ну хуй с тобой, думаю, взял я с ладони пятьдесят копеек и протянул ей. Но не рассчитал, а может рука замерзла и монета упала на асфальт.
— Дай хоть десять рублей. — даже не попыталась поднять оброненные деньги
— Вы совсем уже обнаглели. Могу только посоветовать работу найти. Пиздуйте отсюда оба.
— Понятно — фыркнула она и потащила ребенка за собой.
Я же подняв свои деньги взял стакан с кофе и пошел обратно к поезду.

И тут самое время доставать бластеры и пускать первый дым. На встречу пришли два человека. То есть, как ни крути, а встреча состоялась. Вспомнив как проходят такие встречи в Питере, а равно учтя количество пришедших, я принял решение внести оптимизацию в привычную программу мероприятий и мы, исключив официальную часть, прямиком направились в пивняк.

Обсуждали недолго: час-полтора. Но из того, что я понял: в Ростове в области ГИС и картографии твориться такой кромешный пиздец, о котором вы в своих Москвах и Петербургах даже не слышали.

От полученной информации мной вновь завладела тоска и по завершению встречи, прихватив по пути свинных ушей, я направился в шамбалу:
img_20161029_005110

Так в медитации я провел оставшееся до самолета время.

— Это все?
— Ну конечно же нет.

До посадки на самолет оставались считанные минуты, а у меня была едва початая полторашка «Антон Груби». Медлить было нельзя, а потому окинув взглядом тесную кабинку с рекламой средств против простатита я выдохнул и не отрывааясь влил в себя столько сколько мог вообще вместить. И все-равно оставался почти литр. Ебаные правила безопасности авиаперевозок! Я покидаю такие прекрасные места и не могу взять с собой на память даже маленькой бутылочки превосходнейшего темного разливного пива! Как будто с помощью него можно взорвать самолет. Хотя чему удивляться — в ростовском аэропорту куда ни посмотри везде видится какой-нибудь терракт.

img_20161029_092246

Перед трапом ко мне подошел сесурити с разъяснениями безопасности. Настроение у меня было так себе, да и отказаться от рейса я не мог, поэтому пришлось согласиться на его требование и удалить из фотоаппарата вот эту фотографию:

img_20161029_095808

Хорошо хоть эту никто не требовал удалить:
img_20161029_100633

Я уселся в кресло, закрыл глаза в полудреме начал прокручивать основные темы предстоящего доклада. А когда открыл глаза — вокруг уже были заснеженные просторы аэропорта Внуково.

В лекторий Кафетериуса я прибыл часа за два до лекции. Судя по количеству писем на почту, придти должно было около пятнадцати человек. Был подготовлен проектор, простыня для него, баристы были предупреждены, но не было флипчарта. Флипчарт — это такая хуйня на треноге с бумажными листами, на которых рисуют маркерами по ходу лекции. Это был попадос, ибо проектор с простыней мне и нахуй не впился, а вот остаться без доски было бы совсем в тягость.

Надо отдать должное руководителю этого процесса Андрею (к сожалению не знаю его фамилии). Все было решено элементарно: я направился в ближайший канцелярский магазин на том же этаже торгового цента (магазин Леонардо), где купил треногу, альбом и пару маркеров. Отдал баристам товарный чек и получил затраченные бабосы. Бля, всегда бы так. Просто и без лишней мозгоебли.

Работать с незнакомой аудиторией всегда сложно. У пришедших могут быть разные интересы, разный уровень начальной подготовки и разные особенности восприятия, а потому лекцию всегда приходится компилировать на лету, выбирая из различных областей темы, наиболее близкие и важные для аудитории. Это тоже сродни ловли на спининг: в любой момент нужно быть готовым сменить блесну на воблер, изменить место и на пальцах объяснить происходящее. Что может быть хуже всего в такой ситуации? Правильно — показывать слайды.

Злоупотребление картинками во время доклада вообще большое зло. Хуже может быть только демонстрация видео (за редким исключением). Слушатели отвлекаются на просмотр и перестают тебя воспринимать. Это не значит, что слайды не нужны вообще, но работать с ними нужно предельно аккуратно и дозированно. В торговом центре это правило еще важнее: постоянный шум и мелькание покупателей за стеклянной стеной заставляют все время наращивать динамику выступления, ставя лекцию так, что-бы основная масса подаваемого материала строилась как ответы на вопросы.

Но мне то хули елозить? Особенно если слушателей нет.
img_20161029_165011

И все-таки, они пришли. Первой пришла девушка по имени Наталья, а чуть позже присоединился еще один мужчина. Конечно же я ожидал больше, но это абсолютно ни чего не меняет. Однажды я вел занятие в течении восьми часов для единственного клиента. А тут сразу два человека решили посетить лекцию никому неизвестного чувака на достаточно специфическую тему. Так что, какие проблемы? Погнали!

На третьем часу выступления и ответов на вопросы я неожиданно почувствовал, что голос садится да так, что даже слова выговорить не получается. Чего мы только не обсудили! Геоданные, картостили, OSM, секретность, ГИСы, библиотеки, разработку, парадигмы картографирования, историю картографии, спутниковые снимки, наземную фотограмметрию, тегирование, иерархию классификаторов и кучу других вещей. Затронули практические и теоретические аспекты. Другими словами заебался я в этот день. Сказался и перелет и погода и голод. Но оно того стоило, поверьте.

Когда все ушли, я сел на верхнюю лавку лектория возле своей сумки. И только тогда рядом с торчащим из сумки спинингом увидел это:
img_20161030_165643

Бля, а я то думаю, что меня коробит так? Дикранум, Кладина арбускуля, Плевроциум Шребера, Плагиомниум. Поставь Дикранум между Плевроциумом и Плагиомниумом и получится точная модель мохово-лишайникового яруса в условиях всхолмленного рельефа. Да фотки говно, да лишайники покрасили из эстетических соображений, да я задрот, но блядь, нельзя же придумать такую охуенную вещь и не довести ее до абсолютного совершенства!

С другой стороны, это пожалуй, единственная претензия к Кафетериусу. Я прекрасно понимаю, что с такой аудиторией им проще было меня нахуй послать, ан нет, когда я пришел на следующий день все было подготовлено и настроено для следующей лекции. Отдельно надо баристов благодарить, которые меня в гробу видали, особенно после того как у меня потек маркер и заляпал неотмывающимися синими пятнами пол. Даже несмотря на это, баристы вели себя максимально похуистично, что для меня на тот момент было высшей степенью корректности.

На следующий день лекция была короче, но насыщеней всякой наукоподобной ебаниной. Я рассказал про размерности, фракталы, критерии сложности, кривые вымирания видов, длительность времени, аттрактор Лоренца, спор детерменистов с индетерминистами, хаотические системы, диссипацию, горизонты прогноза, принципы измерения, аксиоматику и прочую светотень.

На вторую московскую лекцию пришло уже трое (еще Илья Зверев забежал, но совсем ненадолго). Казалось бы прогресс налицо, но на этом мой гастрольный тур завершился и я наконец-таки могу спокойно заняться работой.

И тут настало время оваций, лазерного шоу, блесток и дымовых завес. За две недели я поучаствовал в трех разных мероприятиях связанных с картографией в трех разных городах, выступил с двумя лекциями, коротким докладом (в Питере), выпил бочонок пива и написал длинный очерк, который один хрен никто никогда полностью не прочитает. Я прямо как Филипп Киркоров, нахуй.

Одно обидно. Из-за всех этих ебучих гастролей, я так и не выловил моих щук. Проебал самый клев. Ну ничего, весной нагоним. Сейчас главное зимнюю рыбалку не пропустить. На окуня. Сейчас лед встанет и он брать начнет — жирный такой. Зимняя рыбалка — это настоящий азарт, движение и страсть. Да что я вам рассказываю, вы и сами это знаете. Ебнешь соточку, опустишь мормышку пару раз и вот он — миг великого напряжения борьбы! А дальше опять ебнешь соточку и снова опускаешь мормышку с мотылем.

Надо только удочки зимние купить.

Осенние встречи

Я сделаю этот мир гладким как шёлк

Зохан

Друзья мои! Настала пора, когда в полях уже холодно, а в кабинетах слишком тепло. Самое время устроить долгие зимние вечера в которые принято собираться в уютные компании и рассказывать о пережитом. Не стоит ждать подходящих моментов от природы — создать их наша задача, а посему приглашаю всех:

27 октября в Ростов-на-Дону на встречу осмеров, гисовцев, любителей карт и геоданных, а равно всех интересующихся или использующих картографические методы в работе, увлечении или учебе. Программа мероприятия такова: следуем в теплое уютное место, где пьем напитки и рассказываем о себе, своей деятельности и достижениях. Встреча исключительно неформальная и ставит целью знакомство и тематическое общение в ходе пары-тройки часов. Встречаемся в 17:00 у передней части паровоза, что стоит в виде памятника у железнодорожного вокзала:


View Larger Map

29 октября в Москву на лекцию, посвященную современной цифровой картографии, где ваш непокорный слуга расскажет о том, как устроены современные картографические сервисы (Google maps, Яндекс-карты, OpenStreetMap и др.), объяснит почему спутниковые снимки искажают действительность, пояснит значение важнейших терминов «геоданные» и «картостиль». Мы рассмотрим как менялись парадигмы картографирования, обсудим практическую значимость геоинформационных систем и научимся правильно понимать значение географических координат. Лекция рассчитана на неподготовленных слушателей, поэтому страшных и непонятных вещей там не будет. Мероприятие состоится в 17:00 в «Кафетериусе 13«, что расположен на третьем этаже ТЦ Авиапарк (универмаг Trend Island).


View Larger Map

А ровно на следующий день (воскресенье, 30 октября 17:00) в этом же «Кафетериусе 13«,  я буду рассказывать о фрактальной геометрии окружающего нас мира. Лекция посвящена вопросам измерения времени и пространства. Слушатели узнают о кризисе математики начала XX-го века, кривых-чудовищах и научных спорах о возможности предсказать будущее. Попробуем подсчитать длину береговой линии, а когда поймем, что это невозможно, познакомимся термином «фрактал». Я расскажу о том, что не все ошибки измерения являются именно ошибками и о том, как наше привычное представление о мире может влиять на массовые вымирания видов в истории Земли.

Вход на все мероприятия свободный, но очень большая просьба, всем кто придет, предварительно написать в комментариях или на мою почту schwejk-rpnt@rambler.ru. При возникновении вопросов связаться со мной можно в любое время по телефону +7-904-614-68-29.

Приходите, будем вместе делать осеннюю тоску гладкой как шёлк!