Анри Пуанкаре

Месье Пуанкаре, крутите барабан

Отдавая себе отчет в том, что весь нижеследующий текст может оказаться беспросветной хуетой, либо тривиальным знанием у профессиональных статистиков, я все-же рискну поделиться с вами некоторым математическим экзерсисом.

Со времен Виболда и Ришаля де Форневаля теория вероятностей достигла потрясающих успехов, железно доказав свою эффективность в решении производственных и научных задач. Несмотря на это, меня не покидает мысль о том, что во всех этих расчетах кроется какая-то наебка. Взять хотя-бы игнорирование влияния наблюдателя на эксперимент. Или даже основу основ — само определение вероятности, достаточно невнятное, сведенное к текстовому описанию отношения успешных событий к общему количеству событий наблюдаемых.

Мы настолько привыкли к удобству математики, что часто забываем ее основную суть: всякие вычисления производятся не над самими объектами, а над их математическими моделями. Школьное «одно яблоко плюс одно яблоко равно два яблока» не имеет отношения к реальности: расчеты ведутся над образами этих яблок, этакими идеями яблок платоновского мира. Реальность же такова, что при идентичных операциях сложения одному достается 400 грамм яблок, а другому 100 грамм сморщенных сухофруктов. Не будем вдаваться тут в проблемы нуль-меры и количественных измерений, иначе в рассуждениях мы не сможем дойти до логического финала.

Подобно яблокам, классический пример с подбрасыванием монетки крайне теоретизирован: считая вероятность, мы совершенно не принимаем в расчет ложиться ли монетка головой орла кверху или перевернутой решкой, какой стороной ударяется монетка и бесчетное количество других факторов. Если уж рассматривать проблему вероятности, то явно на каком-то другом примере.

В недавней бытовой переписке решив сослаться на идеи Б.В.Гнеденко я освежил, к своей радости, модель рулетки Анри Пуанкаре, которая служит прекрасным инструментом для изучения сути вероятности. Представим себе круг, поделенный на сектора и стрелку, которая свободно вращается в этом круге. Или же равнозначный круг, который обращается вокруг неподвижной стрелки (элемент 1 на рисунке). Физической реализацией такой модели является известный барабан из «Поля Чудес». Но для простоты мы оставим на нем лишь два сектора (A и B), каждый из которых будет занимать ровно половину круга. Какова вероятность того, что стрелка остановится в одном из секторов?

Диск Пуанкаре и пыль Кантора

Классический подход говорит нам не только о равной вероятности обоих исходов, но и о том, что их сумма равна единице (исходя из формулы 2). Если с первым утверждением можно согласиться, то второе содержит в себе элемент лукавства. Действительно, сумма вероятностей будет равна единице, но лишь в том случае, когда мы используем очень грубый подход в оценке результата.

Поскольку вероятность — это прежде всего свойство события, определимся с перечнем событий, которые возникают в модели Пуанкаре и причинами их вызывающими. Очевидно, что последние связаны исключительно с физическими свойствами модели, а именно шириной стрелки (элемент 3. на рисунке) и зоны перехода от сектора A к сектору B. В идеальном случае, оба этих значения будут равны нулю, но в реальности мы сталкиваемся с тремя видами событий (4.):

  1. Ширина стрелки больше одного из секторов. При каждом обращении стрелка будет указывать одновременно на два сектора. В этом случае классическое понятие вероятности теряет смысл, поскольку вероятность указания стрелки на каждый из секторов равен единице (P=1+1=2);
  2. Ширина стрелки равна одному из секторов. Здесь вероятность имеет смысл, но принципиально не может быть определена, поскольку совпадая ровно с сектором, мы не можем гарантировать того, что условие 1. не нарушится при более детальной оценке. Вообще, такое событие требует отдельного рассмотрения и трепетного подхода к определению числа как такового.
  3. Ширина стрелки меньше одного сектора. В этом случае возможны два варианта:
    3.1. Стрелка шире области перехода между секторами. В этом случае мы не можем говорить о возможности расчета вероятности, поскольку в нашей модели возможно событие, указанное в пункте 1. — стрелка одновременно указывает на два сектора.
    3.2. Стрелка уже области перехода между секторами. И в этом случае мы можем получить указание стрелки на два объекта сразу (если она остановится в переходной зоне между двумя секторами.

Во всех случаях классический подход к определению вероятности (P=m/n) лишен смысла, поскольку имея два возможных события мы не принимаем в расчет ситуацию, когда эти события выполняются одновременно (либо в иной трактовке — не выполняется ни одно из событий). В случае с монеткой — мы полагаем, что вероятность выпадения одной из сторон составляет 0,5, игнорируя возможность того, что монетка встанет на ребро (сломается, укатится, зависнет в воздухе…). Стандартное понимание вероятности подразумевает, что Pa+Pb = 1, в то время как для реальности соответствует запись Pa+Pb+Pab = 1.

Обычно, событие Pab настолько редко, что им можно пренебречь. Но что, если оно более вероятно, чем суммарное наступление событий Pa и Pb? Представим себе, что наш круг разделен на сегменты по принципу пыли Кантора: круг делится пополам на сегменты A и B, затем из каждого сегмента часть меняет значение на противоположное, после этого часть этой части меняет значение и так итеративно до бесконечности? Как рассчитать вероятность события, которое при детальном рассмотрении оказывается множеством разных событий?

Обратимся к нашей формуле P=m/n на примере измерения длины отрезка (элемент 6. на рисунке).

Формула вероятности

Не вдаваясь в топологические подробности (их легко можно посмотреть в работах Мандельброта, Шредера, Федера, Хаусдорфа, Минковского и других авторов) кратко замечу, что всякое геометрическое измерение можно представить как покрытие объекта элементарными (неделимыми) метриками единичной величины. В этом случае размер объекта будет равен количеству таких метрик в степени размерности (точка а0, прямая a1, площадь а2 и т.д.).

В том случае, когда количество метрик конечно, вероятность конгруэнтна размеру: если на десяти отрезках три «ложатся» на объект, то длина отрезка = 3, а вероятность его обнаружения в метрике 3/10. При этом вероятности так же присуща размерность, как и расстоянию. Соответственно, формула P=m/n — есть лишь частный случай для a=1, а в общем виде формула вероятности выглядит как P=(m/n)a. В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере расчета вероятности заполнения некоторого поля плоскостью (элемент 7. на рисунке)

Но как быть, если число метрик не ограничено? Как измерить длину отрезка, образованного отсечением прямой, разбитой на канторову пыль? Соответственно, как рассчитать вероятность встречи этой пыли в одной из метрик? Иными словами, поскольку каждая метрика является опытом («есть в нем объект или нет»), то как рассчитать вероятность если число опытов бесконечно? Я не вижу иного способа, кроме асимптотического.

Но более самого расчета длины/вероятности интересно то, что размер метрики является отношением возможного числа опытов (объем пространства измерений) к числу проведенных опытов (формула 9.) Нехитрые математические манипуляции показывают, что вероятность события, равно как и размер объекта в пространстве определяются формулой 10. Причем в ситуации, когда N=n, т.е. проведены все возможные опыты, формула принимает частный вид P=m/n.

Но хватит теории, давайте на практике посмотрим, как работает данная формула. Для этого воспользуемся классическим опытом с монеткой. В нынешний век генераторов псевдослучайных чисел подбрасывание монетки выглядит архаично, но простите меня — я охотнее верю в то, что могу держать руками. Особенно после успешных опытов с рандомными числами. В качестве инструмента исследования взята пятидесятирублевая монета, выпущенная тридцать пять лет назад:

Монета 50 рублей

В таблице приведены результаты бросаний монетки. Единица — орел, ноль — решка. Задача выглядит следующим образом: мы подбросили монетку 25 раз и получили некоторую вероятность выпадения орла. Какова вероятность выпадения орла после пятидесяти бросков?

В классическом случае (P=m/n) вероятность выпадения орла после 25 испытаний составила примерно 0,6. Проследив тренд мы можем предположить, что к пятидесятому броску эта вероятность немного возрастет (до 0,63). При расчете по предложенной формуле, вероятность выпадения орла на двадцать пятом броске составила примерно 0,36 и к пятидесятому увеличится до 0,48

Здесь и далее синяя линия — накопленная вероятность по классической формуле, красная линия — накопленная вероятность по формуле 10.

Согласен, что рассчитывать регрессию в табличном редакторе — последнее дело, но в данном случае нам не столько интересны полученные значения, сколько различие в подходах к оценке вероятности. И все-же явно видно, что ни первый, ни второй тренд не отличаются достоверностью: слишком сильное влияние оказывает первый замер, который в обоих случаях дает вероятность, равную единице. Картина несколько меняется, если это наблюдение исключить:

Теперь вероятность в обоих случаях примерно одинакова (0,82), но обратите внимание на коэффициенты достоверности аппроксимации.

В реальности после пятидесяти бросков монеты изменение вероятности выпадения орла происходило следующим образом:

Принципиальным отличием предложенного метода от классического определения вероятности является то, что при первых наблюдениях формула 10. не выдает значительных величин вероятности. Если в классическом случае у нас может быть лишь два варианта исхода события, то здесь число вариантов не определено и под вероятностью понимается возможность конкретного результата в опыте. Проще говоря, классический метод отвечает на вопрос: какова вероятность, что выпадет орел, а не решка. Предложенный метод отвечает на вопрос: какова вероятность, что выпадет орел, а не наступит любое другое событие. Поэтому нельзя рассматривать низкую вероятность выпадения орла в первых опытах как знак того, что решка может выпасть с высокой вероятностью. С высокой вероятностью может произойти все что угодно. По мере того, как орел выпадает все чаще, вероятность его выпадения растет, приближаясь к значению 0,5.

Рассмотрим более практичный пример, связанный с прогнозом вероятности изменения температуры воздуха в городе Шахты. За прошедшие дни декабря была отмечена следующая температура воздуха: -3, -2, -1.5, -1.29, 0.29, -0.17, -0.25, -1.4 градусов. Средняя температура составила -0.97 градусов. Подсчитаем вероятность того, что в ближайшие дни наступит потепление. Для этого переведем данные о температуре в бинарный вид (0 — холоднее -0.97 градусов, 1 — теплее -0.97 градусов): 0,0,0,0,1,1,1,0.

Классическая формула через неделю обещает нам потепление с высокой вероятностью (0,91). Предложенная формула 10. говорит о том, что потепление через неделю скорее маловероятно (0,32). Конечно же, не стоит относиться к такому прогнозу серьезно (я еще не окончательно сошел с ума). Предложенный пример следует рассматривать исключительно как полушутливое использование данных с показательным распределением. Во всяком случае, пока не будет доказано обратное.

Из всего сказанного ценна не столько формула, которую нужно всячески критиковать и тестировать, сколько важные соображения:

  1. Теория вероятностей это лишь математическая модель и не стоит об этом забывать. Реальность гораздо сложнее и многограннее, чем безальтернативный выбор из двух вариантов (вспоминается аксиома Эскобара).
  2. Классическая теория вероятностей не работает в ситуациях, когда пространство событий нечетко, либо имеет дробную топологическую размерность. Более того, вероятность наступления события зависит от выбранных единиц измерения
  3. Рассматривая два события в привычной трактовке вероятности, не учитывается эмергентная связь между ними.
  4. Вероятность может применяться и применяется для оценки размеров, но лишь в случае измерения Эвклидовых фигур.
  5. Важно не только количество проведенных опытов, но и то, сколько опытов предполагается, либо возможно провести (объем пространства измерений). Если мы получили одинаковый результат в десяти опытах, вероятность такого результата неодинакова для случая, если опытов предполагалась всего десять и случая с тысячами опытов.

В этом месте, я полагаю, разумно прервать наши размышления о природе вероятности и объявить рекламную паузу.

P.S. Ян, спасибо за файл.

Мультифрактальный анализ данных OpenStreetMap в QGis

Бенуа Мандельброт в своей «Геометрии» утверждает, что понятие «фрактал» применимо исключительно к множествам, которые проявляют свойства самоподобия не менее чем на протяжении трех порядков единиц измерения. Манфред Шредер в не менее известной монографии описывает принцип расчета корреляционной размерности, приводя ее к общему виду. Там же он наглядно показывает, как неэвклидовы размерности отражают строение систем в стадии детерминированного хаоса. Аналогичным, но в более популярной форме занимается Хакен, а Федер постулирует чрезвычайно занятную мысль о взаимосвязи самоподобия с теорией перколяции. Однако, несмотря на все это, фракталом называют любой каскад дихотомических ветвлений, а под фрактальным анализом — банальное определение размерности покрытия, забывая даже то, что в оригинальном мануале она идет под названием размерности Хаусдорфа-Безиковича. Еще в одной статье на эту тему нет смысла, но процедура оценки сложности геоданных в QGis настолько проста, что заслуживает краткого упоминания даже среди всеобщей скуки.

Начнем с того, что выберем интересующую область (в моем случае это Москва, район трех вокзалов), которую обводим полигоном. Любой тулзой скачаем OSM данные на этот регион — я использовал плагин OSMDownload, но можно и просто выкачать все через overpass. После того, как данные получены, я рекомендую перевести все в спроецированную систему координат, например в EPSG:2705. Это облегчит дальнейшую работу и позволит вам избежать необходимости перевода градусов в метры для объяснения полученного результата. Я для упрощения работы использовал только точечные данные, но нет препятствий к применению этого метода для линий или даже полигонов.

После этого стандартными средствами (Вектор-выборка-регулярная сетка) строим сетки из квадратов с разной длиной стороны. Чем больше сеток и сильнее разброс площадей у их ячеек тем интереснее результат, но на практике обычно получается не более 20, а если удваивать сторону квадрата для каждой новой сетки, то и того меньше. Можно объединить все сетки в один шейп, это ускорит работу по подсчету заполненных ячеек, но замедлит расчет размерности, так что особого смысла нет. Сам подсчет ведется путем пространственной выборки полигонов сетки по принципу пересечения с точкой OSM:

Я использовал 22 сетки со сторонами квадратов 5, 10, 13, 20, 21, 34, 40, 55, 80, 89, 100, 144, 160, 200, 233, 300, 320, 377, 400, 500, 610 и 640 метров. Не стоит удивляться размерам — эту работу я проводил в рамках изучения встречаемости последовательности Фиббоначчи в геоданных и связи этой последовательности с размерностью покрытия данных. В результате были получены следующие данные:

Сторона
квадрата, м
Полное количество квадратовКоличество заполненых
квадратов
Достоверность аппроксимации
(R2)
Размерность
Хаусдорфа-Безиковича
524100143221,000,00
106050139631,000,13
133557437550,990,14
201525131150,890,22
211372830410,910,25
34525121510,860,35
40387618300,870,41
55203512900,870,50
809887600,860,62
897826500,880,69
1006515350,890,74
1442942800,890,83
1602472370,900,89
2001761480,900,96
2331171150,911,02
30077690,911,08
32070680,921,12
37748470,921,16
40048400,931,19
50035240,931,24
61020200,931,27
64020190,941,29


График функции количества заполненных клеток от масштаба клетки как и ожидалось, имеет степенной вид (R2функции аппроксимации = 0,94). Расчеты выполнены в экселе с использованием формул для расчета достоверности авппроксимации:

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(LN($D$2:$D23);LN($B$2:$B23);;1);3;1)

Для расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича:

=-1*ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(LN($D$2:$D23);LN($B$2:$B23));1)

На основе полученной таблицы построен график мультифрактального спектра, отражающий изменение сложности данных в зависимости от масштаба (сложность точки = 0, сложность прямой = 1, сложность плоскости = 2):
график мультифрактального спектра

Сложность точечных данных OpenStreetMap возрастает по логарифмическому закону. При увеличении охвата, она стремительно возрастает до тех пор, пока сторона охвата не составит примерно 100 м (вероятно это связано с квартальной сетью), после чего скорость усложнения падает. Если продолжить это график, он должен опять пойти на спад, что следует хотя-бы из здравого смысла, но ресурсов моего компьютера для таких расчетов уже не хватит. Динамика наблюдается в северной части Москвы, но полагаю, что тенденция будет сходной для всех крупных городов.

Собственно, это и есть все интересное. Тем более, что этот пост я написал только для того, что-бы формулы расчета размерности всегда под рукой были, а то неудобно постоянно десятки графиков создавать.

Парустрок

— Напиши парустрок
— Да говно-вопрос

Из телефонного разговора

Запускайте салюты, расчехляйте бластеры, кидайте на сцену трусы и закурите кто-нибудь сигарету — мне нужно больше дыма для пафоса и таинственности. На небосклоне популярности зажглась новая звезда.

— Ёбанарот, ты чего несешь-то вообще?

Ладно-ладно, буду рассказывать по порядку. Как вы знаете, все лето и даже часть осени я участвовал в полевых работах, больше походивших на злоебучие приключения гномов в кустах. А когда эта невообразимая хуйня закончилась, мной овладела такая тоска, что даже пиво не хотелось пить. Однако, бывают в жизни такие моменты, когда необходимо себя заставить. И самое лучшее средство для этого — отправиться на рыбалку. Прямо чувствую как щуки на Теплом канале изнемогают от ожидания момента когда мимо них проплывет моя блесна. Да что я вам рассказываю, вам и без меня знакомо это ощущение. Ебнешь соточку, закинешь спининг пару раз и вот он — миг великого напряжения борьбы! А дальше опять ебнешь соточку и снова забрасываешь спининг.

Проблема в том, что спининга у меня отродясь не бывало.  Пришлось потратить день на его приобретение, ибо мой любимый магазин на Втором Сампсониевском закрылся, а в остальных местах мне пытались втюхать какую-то неведомую ебанину по космическим ценам. Но, наконец-таки, я заимел то что нужно, а вместе с этим набор поводков, заводных колец, карабинов, два мотка шнура, упаковку джиг-головок, виброхвосты и несколько блесен. Казалось-бы, можно ехать на Теплый!

Но не могу же я в пятницу уехать из Питера ловить щук на Теплый канал! Во-первых, спининг у меня не проверен, а на такое ответственное мероприятие с непроверенными снастями ехать опасно. А во-вторых, в пятницу в деревне Лисино-Корпус банный день, а я обещал местному кочегару проставиться в знак благодарности за ряд философских вечеров, проведенных за обсуждением религиозной эстетики и философии социального прогресса. Едва ли возможно скрасить тоску внутреннего компромисса иначе, кроме как закинувшись спидами гулять вокруг церкви живородящего древа креста господня, обсуждая вопросы духовности деревянных буратин. В общем, пришлось потратить еще день, взять два пузыря и поехать в Лисино.

Очень скоро выяснилось что и на следующий день до щук я не доберусь. Только мы закончили первую половину второго пузыря, как мой собеседник, распаренный после бани и изрядно захмелевший, без всякого предупреждения решил меня задушить. Вскочил, прижал меня к поленице и навалился в порыве неведомой тоски.

— Ты что-ж сука делаешь-то?

— Душу тебя, блядь. — буднично так ответил, будто масло намазывал

— Я ж, блядь, архангел твой, а ты, паскуда, задушить меня вздумал — ответил я и свободной рукой ебнул его голову о рядом стоящую лестницу.

Веселились мы так минут пятнадцать, пока я наконец-таки не уложил этого мудака спать. Вылил себе в кружку остатки водки, выпил, закусил дешевой трясущейся тушенкой и лег рядом. Щуки ехидно посмеивались осознавая, что и в наступившем дне я к ним не приду.

Да и как мне было к ним придти, если на следующий день в Питере состоялась встреча картографов?

— Какая еще, нахуй, встреча?

Ах да, совсем забыл сказать. В один из дней своей депрессии я принял твердое решение, что с тоской пора завязывать и настала пора устроить какую-нибудь движуху. А посему позвонил главному организатору гис-лабовских встреч в Питере с предложением собраться и обсудить кто и чем занимался прошедшим летом. Ну вы же знаете это состояние: натворишь бывает что-то по трезвому, а потом по пьяне мучаешься: нахрена я это сделал? Но выхода не было — нужно было ехать.

Питерские встречи гис-лаба всегда проходят по сходному сценарию: вначале образованные люди с интеллигентными манерами рассказывают о своих достижениях и проблемах в области картографии, а я самовлюбленно что-то подпизживаю им из угла кабинета. Ну а после, когда все наговорятся и заскучают под объективом совместного фото, направляются в пивняк на Васильевском острове. Это уже такая старая и добрая традиция, что пренебречь ей просто невозможно, тем более, когда на душе тоска, а тело так и рвется на Теплый канал вытащить пару-тройку щук. Дабы урезонить этот порыв, я первым делом заказал пива, а в качестве аперитива водки. Ну а дальше пошло как-то само собой, да так быстро, что я даже не заметил как настало воскресенье.

Проснулся еще затемно от ощущения, что руки мои сжимают напряженный спининг. Но едва-лишь принял свой утренний пиво, как вспомнил, что на этот день назначена поездка в Карелию, в Рускеалу. Хуй его знает, чего я там забыл, но съездить я обещал, да и хули не съездить-то? Тем более, что по прогнозу на Теплом канале намечался сильный ветер с дождем, а в такую погоду, даже щука вертела мою блесну на анальном плавнике. А так, у меня есть мобильная полторашка пива, которая позволит мне всю дорогу наслаждаться видами из окна не замечая сидящих на соседних сиденьях индусов, итальянцев и прочих гастарбайтеров, ни бельмеса не понимающих по-русски.

И все-таки напряжение возрастало. Воистину, неведомая сила препятствовала моей встрече с хвостатыми монстрами. Неладное я почувствовал когда на следующий день, буквально за пару часов до того, как у меня на руках появился заветный билет, мне позвонил мой бывший сосед по студенческому общежитию.

— Привет, бля, ты сейчас в Питере, бля?

— Да в Питере, но скоро уезжаю

— Тут, бля, помощь твоя нужна, бля, несколько проб нужно заложить, бля

— Где и когда?

— На неделе в Лисино, бля.

Воттыжблядь-то, думаю, только вещи все полевые убрал. Нахуй, заебало уже это Лисино и полевые эти заебали и вообще меня в Шахтах ждут, а через закрытые глаза проступают наглые щучьи морды. Нахуй! Идите в жопу все, поеду тольк на Теплый канал, а больше никуда не поеду!

Хорошо хоть, когда мы с ним на следующий день в электричке тряслись он предложил пол-литра взять для оптимизации рабочего процесса. И что еще лучше, перед тем как мы взяли вторую пол-литру, в бланках уже были данные по нужному количеству проб. Еще радует, что из-за всех этих приключений тоска начала понемногу проходить, а заодно с ней пропала шапка и моя любимая авторучка.

Во вторник неведомая сила позвонила мне с номера сервис центра, в который я сдал ноутбук на ремонт.

— Добрый день. Мы по поводу асуса с кулером под замену. Сегодня никак не получиться его отремонтировать…

Я отвел мышку от кнопки «оплатить билеты»

— Там проблема не с самим кулером а целиком с системой охлаждения. Мы заказали детали, но они прибудут в течении нескольких дней.

Да что-же это за пиздец-то такой! Что мне тут, медом намазано, что-ли? Хули я отсюда вырваться-то не могу? Мне и так дома всего-ничего осталось быть: на следующей неделе лекции в Москве.

— Стоямба! В какой, нахуй, Москве? Какие еще лекции?

Ах да простите, не рассказал. Понимаете, по трезвому дело было, по трезвому делу еще и не такое натворишь. Просматривая в интернете разную поебень, среди порнухи, забавных историй, рекламы и статей по экологическому шкалированию я случайно наткнулся на сайт кафетериуса №13, включающего в себя помимо барной стойки, столов и стульев, небольшой лекторий. Текст гласил: «В Кафетериусе № 13 есть лекторий, вмещающий пятьдесят слушателей, оборудованный большим экраном, проектором и отличной звуковой системой. Мы с удовольствием принимаем заявки на проведение лекций и мастер-классов в области графического и промышленного дизайна, иллюстрации, моды и архитектуры — приветствуются любые творческие темы. Мы не просим платы за проведение лекций — нужно просто связаться с нами по электронной почте 13@cafeterius.com. Кроме того, у нас планируются показы фильмов об искусстве.» Написал по указанному адресу и буквально в этот же день получил очень вежливое согласие. А что, думаю, на обратном пути из дома как раз заскочу. Кто-же знал, что меня здесь нечистая держать будет?

А нечистая разошлась не на шутку. Билетов не оказалось ни на следующий день, ни на последующий. Я уже начал волноваться — как никак на четверг я назначил встречу картографов в Ростове.

— Бля какую встречу? Еще что-ли одну?

— Да говорю же, трезвый был больше недели! За десять дней ни грамма не выпил. Только пиво. Я бы на вас в этой ситуации посмотрел, еще бы и не такое учудили.

С этим проклятием нужно было кончать. И кончать немедленно, пока клев не прекратился. А потому собрав, всю силу, волю и мужество в кулак я сделал то, что все считали невозможным. И очутился в аэропорту Пулково.

img_20161021_234113-1

А еще через несколько часов в гараже диавола на пятнашке

img_20161029_005117

А еще через несколько часов уже охотился на щук со спинингом! И похуй, что стоять от переполнявших меня эмоций было трудновато. И похуй, что Грушевка это не Теплый канал. Даже похуй на то, что щук тут отродясь никогда не бывало! Вы просто ничего не понимаете в рыбалке. Это ж, блядь, спининг! Как это щекочет нервы!

img_20161022_135634

А уж красотища-то какая! Это же Грушевка.
img_20161022_135643

Собственно в таком ключе неделя и проходила: футбол, работа, бассейн, кино и рыбалка. Вроде как ничего не забыл. Неожиданно наступил четверг. Приняв необходимый премедикант я расположился в маршрутке на ХБК и заснул.
img_20161027_140407

Проснулся уже в троллейбусе в Ростове-на-Дону:
img_20161027_155527

Встреча была назначена в 17:00 у железнодорожного вокзала близ передней части памятника паровозу.
img_20161027_163515

Вокруг беспрерывно сновали менты и таксисты. Неизвестный мужик крыл матом свою жену. Та в свою очередь крыла матом его. Я замерз и дабы хоть как-то согреться пошел за кофе.

— Дай мелочи немного. — женщина похожая на цыганку рядом с ребенком требовательно смотрит на то как я отсчитываю свои тридцать рублей. Ни «здравствуйте», ни «извините», даже не на «вы», просто «дай». Ну хуй с тобой, думаю, взял я с ладони пятьдесят копеек и протянул ей. Но не рассчитал, а может рука замерзла и монета упала на асфальт.
— Дай хоть десять рублей. — даже не попыталась поднять оброненные деньги
— Вы совсем уже обнаглели. Могу только посоветовать работу найти. Пиздуйте отсюда оба.
— Понятно — фыркнула она и потащила ребенка за собой.
Я же подняв свои деньги взял стакан с кофе и пошел обратно к поезду.

И тут самое время доставать бластеры и пускать первый дым. На встречу пришли два человека. То есть, как ни крути, а встреча состоялась. Вспомнив как проходят такие встречи в Питере, а равно учтя количество пришедших, я принял решение внести оптимизацию в привычную программу мероприятий и мы, исключив официальную часть, прямиком направились в пивняк.

Обсуждали недолго: час-полтора. Но из того, что я понял: в Ростове в области ГИС и картографии твориться такой кромешный пиздец, о котором вы в своих Москвах и Петербургах даже не слышали.

От полученной информации мной вновь завладела тоска и по завершению встречи, прихватив по пути свинных ушей, я направился в шамбалу:
img_20161029_005110

Так в медитации я провел оставшееся до самолета время.

— Это все?
— Ну конечно же нет.

До посадки на самолет оставались считанные минуты, а у меня была едва початая полторашка «Антон Груби». Медлить было нельзя, а потому окинув взглядом тесную кабинку с рекламой средств против простатита я выдохнул и не отрывааясь влил в себя столько сколько мог вообще вместить. И все-равно оставался почти литр. Ебаные правила безопасности авиаперевозок! Я покидаю такие прекрасные места и не могу взять с собой на память даже маленькой бутылочки превосходнейшего темного разливного пива! Как будто с помощью него можно взорвать самолет. Хотя чему удивляться — в ростовском аэропорту куда ни посмотри везде видится какой-нибудь терракт.

img_20161029_092246

Перед трапом ко мне подошел сесурити с разъяснениями безопасности. Настроение у меня было так себе, да и отказаться от рейса я не мог, поэтому пришлось согласиться на его требование и удалить из фотоаппарата вот эту фотографию:

img_20161029_095808

Хорошо хоть эту никто не требовал удалить:
img_20161029_100633

Я уселся в кресло, закрыл глаза в полудреме начал прокручивать основные темы предстоящего доклада. А когда открыл глаза — вокруг уже были заснеженные просторы аэропорта Внуково.

В лекторий Кафетериуса я прибыл часа за два до лекции. Судя по количеству писем на почту, придти должно было около пятнадцати человек. Был подготовлен проектор, простыня для него, баристы были предупреждены, но не было флипчарта. Флипчарт — это такая хуйня на треноге с бумажными листами, на которых рисуют маркерами по ходу лекции. Это был попадос, ибо проектор с простыней мне и нахуй не впился, а вот остаться без доски было бы совсем в тягость.

Надо отдать должное руководителю этого процесса Андрею (к сожалению не знаю его фамилии). Все было решено элементарно: я направился в ближайший канцелярский магазин на том же этаже торгового цента (магазин Леонардо), где купил треногу, альбом и пару маркеров. Отдал баристам товарный чек и получил затраченные бабосы. Бля, всегда бы так. Просто и без лишней мозгоебли.

Работать с незнакомой аудиторией всегда сложно. У пришедших могут быть разные интересы, разный уровень начальной подготовки и разные особенности восприятия, а потому лекцию всегда приходится компилировать на лету, выбирая из различных областей темы, наиболее близкие и важные для аудитории. Это тоже сродни ловли на спининг: в любой момент нужно быть готовым сменить блесну на воблер, изменить место и на пальцах объяснить происходящее. Что может быть хуже всего в такой ситуации? Правильно — показывать слайды.

Злоупотребление картинками во время доклада вообще большое зло. Хуже может быть только демонстрация видео (за редким исключением). Слушатели отвлекаются на просмотр и перестают тебя воспринимать. Это не значит, что слайды не нужны вообще, но работать с ними нужно предельно аккуратно и дозированно. В торговом центре это правило еще важнее: постоянный шум и мелькание покупателей за стеклянной стеной заставляют все время наращивать динамику выступления, ставя лекцию так, что-бы основная масса подаваемого материала строилась как ответы на вопросы.

Но мне то хули елозить? Особенно если слушателей нет.
img_20161029_165011

И все-таки, они пришли. Первой пришла девушка по имени Наталья, а чуть позже присоединился еще один мужчина. Конечно же я ожидал больше, но это абсолютно ни чего не меняет. Однажды я вел занятие в течении восьми часов для единственного клиента. А тут сразу два человека решили посетить лекцию никому неизвестного чувака на достаточно специфическую тему. Так что, какие проблемы? Погнали!

На третьем часу выступления и ответов на вопросы я неожиданно почувствовал, что голос садится да так, что даже слова выговорить не получается. Чего мы только не обсудили! Геоданные, картостили, OSM, секретность, ГИСы, библиотеки, разработку, парадигмы картографирования, историю картографии, спутниковые снимки, наземную фотограмметрию, тегирование, иерархию классификаторов и кучу других вещей. Затронули практические и теоретические аспекты. Другими словами заебался я в этот день. Сказался и перелет и погода и голод. Но оно того стоило, поверьте.

Когда все ушли, я сел на верхнюю лавку лектория возле своей сумки. И только тогда рядом с торчащим из сумки спинингом увидел это:
img_20161030_165643

Бля, а я то думаю, что меня коробит так? Дикранум, Кладина арбускуля, Плевроциум Шребера, Плагиомниум. Поставь Дикранум между Плевроциумом и Плагиомниумом и получится точная модель мохово-лишайникового яруса в условиях всхолмленного рельефа. Да фотки говно, да лишайники покрасили из эстетических соображений, да я задрот, но блядь, нельзя же придумать такую охуенную вещь и не довести ее до абсолютного совершенства!

С другой стороны, это пожалуй, единственная претензия к Кафетериусу. Я прекрасно понимаю, что с такой аудиторией им проще было меня нахуй послать, ан нет, когда я пришел на следующий день все было подготовлено и настроено для следующей лекции. Отдельно надо баристов благодарить, которые меня в гробу видали, особенно после того как у меня потек маркер и заляпал неотмывающимися синими пятнами пол. Даже несмотря на это, баристы вели себя максимально похуистично, что для меня на тот момент было высшей степенью корректности.

На следующий день лекция была короче, но насыщеней всякой наукоподобной ебаниной. Я рассказал про размерности, фракталы, критерии сложности, кривые вымирания видов, длительность времени, аттрактор Лоренца, спор детерменистов с индетерминистами, хаотические системы, диссипацию, горизонты прогноза, принципы измерения, аксиоматику и прочую светотень.

На вторую московскую лекцию пришло уже трое (еще Илья Зверев забежал, но совсем ненадолго). Казалось бы прогресс налицо, но на этом мой гастрольный тур завершился и я наконец-таки могу спокойно заняться работой.

И тут настало время оваций, лазерного шоу, блесток и дымовых завес. За две недели я поучаствовал в трех разных мероприятиях связанных с картографией в трех разных городах, выступил с двумя лекциями, коротким докладом (в Питере), выпил бочонок пива и написал длинный очерк, который один хрен никто никогда полностью не прочитает. Я прямо как Филипп Киркоров, нахуй.

Одно обидно. Из-за всех этих ебучих гастролей, я так и не выловил моих щук. Проебал самый клев. Ну ничего, весной нагоним. Сейчас главное зимнюю рыбалку не пропустить. На окуня. Сейчас лед встанет и он брать начнет — жирный такой. Зимняя рыбалка — это настоящий азарт, движение и страсть. Да что я вам рассказываю, вы и сами это знаете. Ебнешь соточку, опустишь мормышку пару раз и вот он — миг великого напряжения борьбы! А дальше опять ебнешь соточку и снова опускаешь мормышку с мотылем.

Надо только удочки зимние купить.

Учебные курсы

Друзья мои! Вы долго просили выложить на сайте программы читаемых мною курсов, а я все откладывал это в долгий ящик. Но вот пришел новый экономический кризис и настало время собирать камни. В этом посте я выкладываю для вас описания семи курсов с подробной программой, сроками, стоимостью и формой проведения.

О форме проведения скажу особо. Пару лет назад я регулярно проводил такие встречи у себя в петербургской лаборатории на Васильевском острове и шахтинской лаборатории на Парковой. Но в связи с тем, что тотальный пиздец в России вырос до тех же космических масштабов, что и арендные ставки, я пристроил свою скромную фирму в более бюджетное место, а занятия начал проводить на выезде, обычно в офисе у корпоративных клиентов. Это сразу всем понравилось, поскольку, с одной стороны, людям нет нужды отрываться от своего привычного места, а с другой стороны, у меня нет нужды включать в стоимость издержки по содержанию помещения. В ближайшее время, я не намерен отказываться от этого замечательного решения, но если по каким-то причинам вы хотите провести занятие на нейтральной территории, будьте готовы к увеличению конечной стоимости занятий. Кроме того, я с радостью приму приглашения посетить другие города.


«ГИС и работа с геоданными»

Курс предназначен для людей, свободно владеющих компьютером и знакомых с базовыми цифровыми технологиями. Он состоит из десяти занятий по три часа каждое. Если вы знаете что такое «геоданные» и понимаете отличие между векторной и растровой графикой, то этот курс для вас.

Стоимость курса 12 000 рублей. Занятия проводятся для групп свыше трех человек.

Программа курса ГИС и работа с геоданными

1. Лицензирование программ и данных

Проприетарные, свободные и открытые лицензии. Лицензии GPL. CC-лицензии. Классификация лицензий. Использование открытых лицензий в России.

2.1. Популярные картографические веб-сервисы

Настройка спутникового изображения для пользователя. Синхронизация орбиты. Трансформация изображения. Уровни масштаба. Проекции. Источники данных и периодичность обновления. «Города призраки». Краудсорсинговые карты. «Проблемные» территории на картах.

2.2. Развитие технологий изготовления карт

Образцы швейцарской картографической школы. Немецкая картография. Топографо-геодезические работы. Советские военно-топографические карты. Секретность и проекция Гинзбурга. Оформление печатных карт. Аэрофотосъемка и стереодешифрирование. NAVSTAR. SA-помеха. Galileo. Лидарная съемка

3.1. Редактирование карт OpenStreetMap в браузере

Редактор ID. Понятие смещения снимка. Редактор Potlatch-2

3.2. Редактирование карт OpenStreetMap в JOSM

Интерфейс JOSM. Репозиторий JOSM. Пресеты. Сервер смещений. Отношения. Понятие «Пирога» OSM. Сервис MapKraft. Простейшие измерения в JOSMе. Загрузка данных на сервер.

4.1. Измерения, анализ и визуализация в геоинформатике. Программы и библиотеки

Понятие измерения и размерности данных. Виды измерений. Топологическая ошибка в измерении. Визуализация данных. Библиотеки Leaflet.js, OpenLayers.js, Three.js, Proj4.js

4.2. Проекции и системы координат. Классификация EPSG

Понятие проекции и системы координат. ССК, ПСК, МСК. Искажения в проекциях. Локсодромия и ортодромия. Определение и выбор проекции. Основные проекции используемые в настоящее время. WGS-84. СК-42. Классификатор EPSG. Системы координат EPSG 4326, 900913, 3857

4.3. Интерфейс QGIS 5. Работа с растровыми данными в QGIS

Привязка растров. Понятия трансформации и передискредитации растрового изображения. Настройка свойств растрового изображения. Характеристика, применение и источники получения данных дистанционного зондирования Земли

6. Работа с векторными данными в QGIS

Редактирование векторных данных. Проверка топологии. Внесение атрибутивных данных. Импорт, экспорт и редактирование атрибутивных данных. Работа с файлами стиля. Создание псевдо-объемного стиля на карте.

7. Анализ и обработка данных

Обработка и анализ векторных данных. Обработка и анализ растровых данных. Статистика по растру. Принципы ручного и автоматического дешифрирования. Наземная фотограмметрия. Модуль StereoSurveys.

8. Подготовка карты к публикации

Настройка макета и вывод карты на печать. Основы картографического дизайна. Постобработка карты в программах GIMP и Scribus. Технологические особенности интерьерной и широкоформатной печати карт. Публикация карт в интернете. Сервисы геохостинга. Экспорт карты с помощью js-библиотек.

9.1. Создание примитивных 3D геомоделей

Создание цифровых моделей рельефа из различных источников. Принципы и особенности трехмерного моделирования. Работа с библиотекой three.js

9.2. Интерфейс и настройка Blender 10. Создание простых моделей в Blender

Работа с геоданными в Blender. Модуль визуализации Blend4Web

В ходе занятий, мы познакомимся с важными теоретическими понятиями картографии и ГИС, узнаем как устроен проект OpenStreetMap и как можно использовать данные этого проекта. Научимся работе в QGIS: редактированию, анализу и настройке отображения данных. Сможем легко создавать клиентские проекты на базе библиотек leaflet.js и openlayers3.js. Поймем как просто создавать объемные пространственные модели, вроде этой:


«Картирование и анализ растительности»

Курс состоит из четырех занятий по 4 часа каждое. Предназначен для специалистов в области биологии, экологии, лесного и сельского хозяйства, заинтересованных в освоении картографических методов.

Стоимость курса 6500 рублей. Занятия проводятся для групп от пяти человек

Программа курса

1. Современные методы геоботанической картографии
Понятие растительности как объекта картографирования
Развитие методов картографирования растительности
Понятие данных дистанционного зондирования
Проблемы составления карт растительного покрова
Обзор основных программ, используемых при обработке, анализе и представлении данных
Ввод, хранение и обработка геоботанических описаний

2. Геоинформационные системы
Математическая картография. Введение в ГИС
Создание и редактирование QGis — проекта
Работа с картографическими данными
Использование растровой графики
Работа в программе Quantum GIS

3. Измерение характеристик растительного покрова
Оценка проективного покрытия растений
Измерение абсолютной полноты древостоя
Экологическое шкалирование
Анализ по экологическим шкалам Л.Г. Раменского
Биологический смысл и метод расчета математических показателей фитоценоза
Инструметальная оценка проективного покрытия

4. Картирование и анализ структуры и динамики растительности
Понятие диссипации в растительности.
Понятие фракталов как физических и математических объектов
Состояния детерминированного хаоса в динамике растительного покрова
Фрактальный анализ
R/S — анализ данных
Анализ Бенфорд-последовательностей: определение достоверности набора данных

В ходе встреч мы рассмотрим ключевые подходы к составлению карт растительности, создадим одну из таких карт в программе QGIS. Познакомимся с принципами экологического шкалирования, самоподобными свойствами проективного покрытия живого напочвенного покрова. Изучим классический метод угловых проб и его современную модификацию. Кроме того, рассмотрим растительность с точки зрения теории неравновесных систем, получив тем самым новые инструменты и методы оценки структуры и динамики растительных сообществ.

grass

 


«Введение в цифровую картографию»

Экспресс-курс для тех, кому необходимо быстро вникнуть в сущность современных геотехнологий. Вы не преобразитесь в гуру цифровой картографии, но всего за день приобретете опыт, достаточный для того, что-бы объективно понимать возможности современных геотехнологий.

Занятия рассчитаны на hr-работников, специалистов ответственных за пространственное размещение объектов и территориальные решения. Если для вашей работы требуется карта, но вы ничего не знаете о таком понятии как ГИС, то это курс вне всякого сомнения будет полезен для вас.

Продолжительность занятия 6 часов. Стоимость 2 000 рублей. Для групп от пяти человек.

Программа курса

Развитие картографии от карт Дюфура до векторных тайлов;

Виды и форматы данных;

Программы для создания и редактирования карт. Геоинформационные системы;

Роль геоданных в современной картографии;

Проект OpenStreetMap. Редактируем в JOSM, Potlatch-2, ID;

Проекции и системы координат;

Экспорт данных OpenStreetMap в QGIS;

Редактирование и настройка отображения данных в QGIS;

Создание печатной карты. GIMP+Scribus+QGIS;

Экспорт данных в простые веб-гис проекты на основе библиотек Leaflet.js, OpenLayers3.js, Three.js;

В ходе встреч мы не только познакомимся с главными теоретическими понятиями геоинформатики, но плотно поработаем в программах JOSM и QGIS, создав подготовленную для печати карту и наглядный веб-гис проект.

Введение в цифровую картографию

 


«Фрактальный анализ данных»

Существуют три веские причины записаться на этот курс. Во-первых, вы узнаете источник систематических ошибок пространственных и временных измерений. Это сбережет вам кучу нервов и времени при планировании работ на разномасштабных объектах. Во-вторых, вы сможете выявлять фальсифицированные наборы данных о природных объектах, численно оценивать стабильность динамики, измерять сложность организации пространственных систем и степень их устойчивости. Но самое главное, вы получите важнейшие базовые понятия о структуре и динамике природных систем, без понимания которых невозможен современный количественный анализ.

Продолжительность занятия 6 часов. Стоимость 3 000 рублей. Для групп от трех человек.

Программа курса

Процесс измерения и физический смысл фракталов

Современная трактовка понятий «фрактал» и «фрактальный анализ»

Размерность Хаусдорфа-Безиковича как критерий сложности пространственных структур

Диссипативные структуры, детерминированный хаос и катастрофы. Взаимозамена пространственной и временной оси

Вероятностные и нечеткие фракталы

Алеатика и понятие случайности. Значение роли наблюдателя

Мультифракталы. Интегральная размерность покрытия

Фрактальность времени и неоднозначность геохронологической шкалы

Показатель Херста. R/S — анализ растровых данных

Эмергентный ряд и последовательность количества вариаций

Анализ Бенфорд-последовательностей: определение достоверности набора данных

Топологическая размерность в неэвклидовых геометриях

Популярность термина «фрактал» сыграла с ним злую шутку — многие считаю это чем-то новомодным и незначительным. В ходе общения я покажу всю ошибочность этого мнения. Если прежде вы не сталкивались близко с понятием самоподобности — то будьте готовы к тому, что данный курс принципиально расширит ваше понимание таких привычных (казалось-бы!) вещей как пространство, время, размер, число и форма. Во многом курс построен на моих собственных исследованиях и разработках.

fractal

 


«Открытые геотехнологии»

Ознакомительный курс для тех, кто желает свободно ориентироваться в большом перечне открытых данных, форматов и программных продуктов. В ходе пяти занятий (по три часа каждое) мы изучим значительный набор открытого программного обеспечения, способного не только успешно заменять проприетарные аналоги, но иногда и превосходить их. Узнаем как устроен проект OpenStreetMap и как его можно использовать с выгодой для себя. Изучим множество доступных наборов геоданных, познакомимся со стандартными гис-форматами данных и библиотеками для их визуализации.

Стоимость курса 7 000 рублей. Занятия проводятся для групп свыше пяти человек.

Программа курса

Лицензирование данных и программного обеспечения
Современное понятие открытых данных
Причины открытия данных и технологий
Популярные открытые лицензии
Проприетарные разработки в области открытых технологий и их открытые аналоги
Преимущества и недостатки открытых технологий
Опыт работы с открытыми технологиями в России
Проект OpenStreetMap
2. Открытые форматы геоданных
Понятие спецификации формата
Растровые и векторные данные, информация о привязке, понятия трансформации и передискредитации растра
World-файл у растровых изображений
GeoTIFF и DEM
ESRI Schape
KML, KMZ, OSM — форматы
CSV и geojson — форматы
Тайловый метод хранения растровых данных
WMS, WCS и WFS — протоколы
3. Открытые данные
Карты глобального охвата VMap0 и VMap1
Модели рельефа SRTM, ASTER GDEM, ETOPO2, IBCAO
Данные дистанционного зондирования Landsat, ASTER, OrbView-3, Corona, MODIS Blue Marble Next Generation
Данные о растительности и животном мире AVHRR, GBIF
Базы наименований GeoNAMES, GNS, VMap0
Наборы геологических данных EMAG2, EMAG3, WGM2012, GHFD, OneGeology, NOAA, IMLGS
Данные SSCC — энциклопедии стихийных бедствий
4. OS GeoLive и открытый софт
Характеристика и назначение картографической операционной системы GeoLive 9.0
Geomajas, Cartaro, GeoNode, GeoMoose, Mapbender 3, Ushahidi, MapSlicer, TileMill, ZOO-Project, GeoServer, MapServer
QGIS, GRASS, gvSIG, OpenJUMP, SAGA, uDig
JOSM, Merkaartor, GPSDrive, GPSPrune, Marble, OpenCPN, zyGrib, Viking
GeoKettle, Montheverdi2
5. Открытые картографические библиотеки
GDAL
OpenLayers 3.js, Leaflet.js
Qgis2three.js, Cesium.js
D3.js, Raphael.js, Kartograph.js

Курс не предполагает подробного изучения каждого формата, программы или библиотеки (на это потребовались бы годы). Но мы обязательно попрактикуемся в таких ведущих разработках как QGIS, JOSM, GDAL, OpenLayers3.js и Leaflet.js. Операционную систему OSGeoLive 9.0, на базе которой проводится курс можно бесплатно скачать с официального сайта.

 


«Визуализация геоданных»

Курс предназначен для людей без базовых знаний геоинформатики и веб-технологий, которым периодически необходимо показывать информацию на карте. В ходе трех занятий (всего 9 часов) мы познакомимся с мощной геоинформационной программой QGIS, научимся загружать редактировать и настраивать отображение данных. Уделим внимание постобработке изображений, технологическим особенностям интерьерной и широкоформатной печати. Сможем создавать простые интерактивные веб-карты и настраивать их с помощью технологии CSS.

Стоимость курса 3 000 рублей. Занятия проводятся для групп свыше пяти человек.

Программа курса

1. Редактирование и оформление данных
Понятие геоданных и геоинформационных систем
Визуализация в геоинформатике. Программы и библиотеки
Классификация форматов геоданных
Интерфейс QGIS
Настройка свойств растрового изображения
Создание векторных данных и настройка их свойств. Редактирование легенды
Редактирование векторных данных. Внесение атрибутивных данных
Импорт, экспорт и редактирование атрибутивных данных
Визуализация атрибутивных данных в QGIS

2. Постобработка изображений
Настройка макета и вывод карты на печать
Интерфейс программы GIMP
Работа со слоями и редактирование изображений
Интерфейс и настройка Blender
Создание простых геомоделей в Blender
Интерфейс программы Scribus
Технологические особенности интерьерной и широкоформатной печати карт

3. Отображение геоданных в браузере
Основы HTML и CSS
Понятие тайлов. Веб-сервисы для публикации больших растровых данных
Использование библиотек OpenLayers 3 и Leaflet
Визуализация трехмерных данных в QGis
Экспорт данных из Blender
Компоновка и настройка отображения данных

В ходе занятий мы научимся эффективным способам создания печатных карт и визуализации геоданных в браузере

 


«OpenStreetMap для всех»

Это однодневное занятие я провожу бесплатно, отчасти из рекламных соображений, отчасти из идеологических убеждений. Можно нарисовать несколько домиков, а можно провести встречу в ходе которой будет нанесен на карту небольшой населенный пункт.

На занятии, я рассказываю о сущности проекта OpenStreetMap, его главных правилах, проблемах и потенциальных возможностях. Мы познакомимся с редакторами JOSM, Merkaartor, ID и Potlatch-2. Попробуем для остроты ощущений низкоуровневый редактор Level0.

Разберемся с форматом «.osm» и узнаем что такое сервер смещений космических снимков. В зависимости от условий: выйдем на полевое картирование или просто в перерывах «диванного маппинга» узнаем про подготовку обходных листов. Изучим полезные картографические веб-сервисы и принципы коллективного картирования территории. Обсудим работу гуманитарной команды, качество рендеров, систему тегирования, а когда обсуждения закончатся продолжим мапить молча до полного изнеможения.

Занятие проводится для групп от трех человек. Стоимость: бесплатно.


Стоимость курсов указана для каждого отдельного слушателя. Оплата возможна по наличному и безналичному расчету. Авансовый платеж для однодневных курсов составляет 100%, многодневных 50%.

По всем вопросам обращайтесь на страницу «Контакты и заказы«, либо

по телефону: 8-904-614-68-29,

электропочте: schwejk-rpnt@rambler.ru

Взаимосвязь видового разнообразия и проективного покрытия живого напочвенного покрова в результате диссипативного процесса в лесных сообществах Северо-Запада РФ

Тут он мне говорит: «Вы, молодой человек, необразованная охамевшая свинья. Вас пороть надо хорошенько». А я ему отвечаю: «А не пошли бы вы батенька нахуй?». Это выводит его из себя, заставляя морщинистое тело сотрясаться, извергая ругательства: «Ты что себе позволяешь? Ты как со мной разговариваешь? Ах ты ж недоносок, пьянь подзаборная, ты что, совсем охамел!?». А я опять: «Милостивый государь, не ебите мне мозг и потрудитесь проследовать в указанном направлении. То есть — нахуй».

Да, манерами я, конечно не блистаю, но ведь речь-то не обо мне. А речь сегодня пойдет о весьма любопытной закономерности в динамике видового разнообразия живого напочвенного покрова лесов северо-запада России. Про эту закономерность я собираюсь написать уже второй год (или третий?) и каждый раз судьба ставит меня перед очевидным выбором: покласть на все космический хуй и пить «Дон классику» в гараже с диаволом на пятнашке или корпеть над научными трудами. К счастью, сегодня звезды сошлись в той волшебной точке, когда я могу пить и писать одновременно, а поскольку мне через несколько часов выступать с докладом на конференции, то хули выебываться-то? Вот и решил я рассказать вам пару слов о диссипации.

Вообще, даже в Шахтах — городе весьма удаленном от мировых столиц, едва ли найдется долбоеб, который не знаком с понятием диссипативной системы. Об этом даже моя собака Лишай знала. Да и хрена ли об этом не знать? Это ведь элементарно. Согласно второму закону термодинамики, любая замкнутая система стремится к полному разпиздосу или, как минимум теоретическому сохранению энтропии. Но в мире, обуреваемом страстями, такую замкнутую систему хуй где найдешь. Даже Новая Азовка с Сидоровкой и то, медленно, но меняются к лучшему. А уж про остальные системы и говорить нечего — какую ни возьми — обязательно открыта.

А что же происходит в открытых системах? Ясен хуй — через них проходит вещество и энергия. Но если круговорот вещества достаточно легко зациклить, то энергия пройдя через систему либо запасается в той или иной форме, либо улетает к ебене матери греть другие планеты. При этом поток энергии не только сдерживает энтропию, но даже уменьшает ее, позволяя системе усложняться и приобретать новые, ранее неведомые скиллы.

Вот возьмем, к примеру, макароны. Захотели вы заточить пачку спагетти с болгарским кетчупом и жаренной колбасой. Налили воды в кастрюлю и поставили на плиту. Газ пока не зажигаете. Что происходит? Вода, постепенно перестает бултыхать у застаивается без всякого движения как администрация города в Шахтах. Энтропия возрастает, пока не достигает локального максимума. Если кто-то не понимает слово «энтропия», то не расстраивайтесь. «Энтропия» — это «пиздец» по научному. Тишь да гладь, да божья благодать.

Но вот вы зажгли плиту. Через вашу кастрюлю пошла энергия сжигаемого газа. Однородная жидкость в кастрюле тут же приобретает тепловой градиент — снизу вода теплее, чем сверху. Возникает конвективное движение, в ходе которого нагретая жидкость поднимается, а охлажденная уходит на дно. При этом в жидкости образуются теплые и холодные каналы, имеющие в сечении что-то похожее на шестиугольник. Это и есть те бульбы, которые вскакивают на поверхности закипающей воды. Официальное их название — ячейки Релея-Бенара или просто Бенара, который описал их хуеву тучу лет назад.

Особенно заебато ячейки Бенара смотрятся в застывшем виде, например в столбчатых геологических структурах. Но не о том речь. Ваша кастрюля на газу — простейший пример диссипативной системы, которая усложняет структуру при прохождении через нее потока энергии. Убавляете газ — снижаете поток энергии — упрощается структура.

Такая же хуйня происходит и в растительности. При прохождении через растительное сообщество энергии, ее структура усложняется, о чем еще пол-века назад писали умные чуваки в «Полевой геоботанике». Да и я, было дело, уделял этому внимание.

А теперь внимание. Ебните свой стакан и слушайте не отвлекаясь.

При увеличении потока энергии структура усложняется. При уменьшении потока энергии структура упрощается. В случае живого напочвенного покрова поток энергии регулируется сомкнутостью крон (конечно же, не только им, но не будем отвлекаться на всякую хуйню). От чего зависит структура напочвенного покрова? Прежде всего от количества видов (не путайте с особями, подонки)  и их проективного покрытия. Проективное покрытие — величина имеющая верхний предел в сто процентов, значит функция изменения проективного покрытия от аргумента сомкнутости есть логарифмическая функция. На функцию видового разнообразия по аргументу сомкнутости крон такого ограничения не налагается — теоретически нет верхнего предела для количества видов на ограниченной территории (во всяком случае, он охуительно велик).

Что из этого следует, вы и сами, думаю догадались: если проективное покрытие влияет на структуру, но изменяется как логарифмическая функция от освещенности, то проективное покрытие влияет на структуру только в левой части графика. По мере выполаживания функции проективного покрытия, все большее значение в структуре напочвенного покрова играет количество видов. Переводя на житейский язык — структура живого напочвенного покрова зависит большей частью от проективного покрытия в сомкнутых насаждениях и от видового разнообразия в рединах.

Теперь задержите дыхание: я буду кульминировать мою мысль.

Хуй его знает, по какому закону изменяется сложность структуры при изменении потока энергии. Поскольку сие есть тайна пока не раскрытая, возьмем Бритву Оккама и без лишней мозгоебли отрежем все варианты кроме линейного. Что это нам дает? А вот что: при смыкании верхнего яруса изменение структуры напочвенного покрова должно начинаться с резкого уменьшения видового разнообразия и плавного уменьшения проективного покрытия. По мере сгущения крон, скорость уменьшения видового разнообразия снижается, скорость уменьшения проективного покрытия возрастает. Мы получаем две асинхронные волны, по аналогии с синусом и косинусом.

Если осветлять верхний ярус, первой реакцией будет увеличение проективного покрытия, второй — изменение видового разнообразия. Все. Теперь можете ебнуть еще стакан.

Собственно, об этом я уже писал в статье посвященной фрактальному анализу напочвенного покрова несколько лет назад. Но там данных было мало и вообще работа смотрелась несолидно. И вот, наконец-то, я осуществил давнюю мечту и сравнил между собой данные по количеству видов и проективному покрытию травяно-кустарничкового и мохово-лишайникового ярусов, приведенные в монографии В.Н. Федорчук, В.Ю. Нешатаев, М.Л. Кузнецова «Лесные экосистемы северо-западных районов России. Типология, динамика, хозяйственные особенности». Вообще, надо сказать — это охуеннейшая книга. Если где увидите — покупайте обязательно. Даже если наступит полный пиздец и вы не сможете ходить в лес — с помощью одной этой книги вы сможете лет двадцать писать ежегодно новые и актуальные лесоведческие статьи (нахуй они нужны только, но это другой вопрос).

Small_DSCN7736

Итак, у меня было два пакетика травы 75 ампул мескалина 177 геоботанических описаний, каждое из которых сделано с повторностью в 3-10 описаний. Из них я извлек данные по сомкнутости крон, проективному покрытию травяно-кустарничкового, мохово-лишайникового яруса и количество видов в сообщетве. Я сложил покрытия ярусов живого напочвенного покрова. Во-первых, потому что мы не можем учитывать только один произвольно выбранный ярус, а во-вторых, потому что искренне считаю, что всякое необоснованное деление растительности на ярусы есть хуйня на постном масле.

Собственно: данные готовы. Если теория верна, то графики изменения видового разнообразия и проективного покрытия относительно изменения сомкнутости будут асинхронны друг другу. Старик Карл Пирсон вместе с коллегами указывает на наличие обратной связи между суммарным проективным покрытием и видовым разнообразием. И надо сказать весьма заебатой связи: коэффициент корреляции составляет -0,50261 при том, что для преодоления критического значения коэффициента корреляции при уровне значимости 0,01 было достаточно обнаружить тесноту связи |0,15|.

Не будем же тянуть Линнея за яйца. Вот график.

GeoDissipatio1

Зеленый график — суммарное проективное покрытие живого напочвенного покрова. Красный график — количество видов в живом напочвенном покрове (для визуального масштаба умножено на два). По горизонтальной оси — сомкнутость древостоя в процентах.

— Нихуя не видно! Че там посредине-то?

— Говно-вопрос. Вот вам центральная вырезка с сомкнутостью от 60 до 80 процентов. Удвоенное количество видов в живом напочвенном покрове показано розовой толстой линией, суммарное проективное покрытие напочвенного покрова показано зеленой.

GeoDissipatio2

Собственно, здесь положено торговать еблом и писать заключение, как это принято в научном мире. Но мне лень хуйню всякую писать. Придумайте сами что-нибудь.

P.S. Excel-файл с расчетами и графиками.

Метод Бенфорда в оценке достоверности данных

Метод Бенфорда в оценке достоверности данных

Друзья мои! Вы несомненно знаете больше меня о последних мировых новостях и потому разобщены и тревожны. Но сегодня, у вас будет повод отвлечься. В этот день мы все объединены единым горем утраты. Утрачена флешка, на которой я хранил для вас статью о диссипативной динамике живого напочвенного покрова. Вместе с ней пропало содержимое подарочной бутылки коньяка, мой рукописный реферат на тему «Сатанизм-как социальное явление» и весь тираж осеннего номера «Лабораторного Журнала», отпечатанный в объеме двух с половиной экземпляров. Воистину, в этот день можно посыпать голову пеплом, ибо об этот реферат я в свое время исписал четыре ручки и мне он чертовски дорог, как память о студенческих годах.

Дабы загладить боль утраты, я предлагаю вам статью из пропавшего «Лабораторного Журнала» (а где вы ее теперь прочитаете?), описывающую сущность, принципы применимости и алгоритм метода Бенфорда на примере анализа данных о площадях ООПТ России и площадях, охваченных лесными пожарами в 2009-2013 годах. Сам же я отправляюсь в келью, где буду страдать вплоть до открытия магазина.

Итак, речь пойдет об одном из статистических методах фрактального анализа — оценке бенфорд-последовательности данных. Метод довольно грубый, но в то же время чрезвычайно простой и красивый. С его помощью вы сможете проверить истинность данных, подчиненных экспоненциальному распределению.

Свое название бенфорд-последовательность получила в честь Фрэнка Бенфорда Альберта-младшего — американского инженера-электрика, физика и оптика, жившего в штатах в первой половине XX века. Однако, сам «Закон Бенфорда», он же «закон первой цифры» впервые описан за три года до его рождения американским астрономом, математиком и экономистом Саймоном Ньюкомбом. Работая в 1881 году с логарифмическими таблицами в книгах, он обнаружил, что сильнее всего истрепаны страницы на которых содержаться логарифмы чисел, начинающиеся с единицы. На первый взгляд, вероятность оказаться на первом месте в числе одинакова для всех цифр и составляет 1/9. Однако, чем выше по значению было число, состоящее из первой цифры логарифма, тем в большей сохранности находились страницы. Все это наводило на подозрение о неравномерной встречаемости первых цифр в числах.

Спустя пол-века за эту проблему взялся Фрэнк Бенфорд. Он рассчитал вероятности встречаемости цифр на первом месте в числе для различных данных. Бенфорд использовал площади бассейна 335 рек, удельную теплоемкость материалов, население городов, молекулярную массу химических соединений, номера домов и другие данные. Во всех случаях наблюдалась единая закономерность — чисел, начинающихся на единицу было примерно в шесть раз больше, чем чисел, начинающихся на девятку.  Собранная статистика позволила вывести формулу распределения вероятности появления первой цифры в числе:

P(d) = logb(d+1)-logb(d) = logb(1+1/d)

где:
b — основание системы счисления, в нашем случае b = 10;
d — первая цифра в числе;

На основе этой формулы была построена бенфорд-последовательность — последовательность вероятности появления различных цифр на первом месте числа. Рассчитанная по формуле, эта последовательность выглядит следующим образом: 30.1, 17.6, 12.5, 9.7, 7.9, 6.7, 5.8, 5.1, 4.6. Вероятность того, что на первом месте в числе окажется единица составляет 30.1%, двойка — 17,6% и так далее до девятки (4.6%).

Долгое время, эта интересная закономерность не находила никакого применения. Однако после 1997 года на нее обратили внимание и стали все активнее использовать для проверки фальсификации данных, например результатов голосования (в том числе и в России). В 1997 году М. Нигрини и Л. Миттермайер в издании «Аудит: Журнал теории и практики» опубликовали шесть разработанных математических тестов, основанных на законе Бенфорда. Тесты были успешно введены в практику аудиторской компанией «Эрнст и Янг» и позволили выявить несоответствие между реальными и заявленными данными клиентов.

Необходимо учитывать, что метод Бенфорда применим не ко всем данным. Он выдает значительные погрешности при работе с выборками для которых заданы максимальные или минимальные значения, с выборками, охватывающими только один или два порядка величин и с малыми по объему выборками.

При решении вопроса применимости метода Бенфорда обычно рекомендуют исходить из «естественности» данных (если данные получены в ходе естественного течения событий, то к ним применим метод Бенфорда). Этот критерий верен, но довольно сложен для использования. В ходе работ с бенфорд-последовательностями я пришел к выводу, что метод бенфорда работает только с данными, топологическое множество которых самоподобно, а элементы могут принимать произвольные значения.

Для проверки применимости метода необходимо аппроксимировать их показательной функцией (чаще всего используется экспонента) и убедиться, что коэффициент аппроксимации составляет 0,9 и выше. Если при этом отсутствуют правила, детерминантно определяющие значение того или иного числа, то метод бенфорда к вашим данным применим.

Алгоритм применения бенфорд-метода в программах LibreOfficeCalc и MS Excel 

1. Исходные данные

Со страницы сайта oopt.aari.ru, разработанного ФГБУ «ААНИИ» и Лабораторией геоинформационных технологий взят перечень особо охраняемых природных территорий России. Список насчитывает 8013 ООПТ, из которых 4410 войдут в нашу обработку. Это действующие или реорганизованные ООПТ, для которых есть данные по площади.

Данные по площади лесных пожаров взяты с сайта федерального агентства лесного хозяйства. Выборка охватывает данные по всем регионам России с первого квартала 2009 года по второй квартал 2013 года. Всего за этот период было охвачено лесным пожаром 949 территорий различной площади.

2. Проверка на распределение

Нам необходимо убедиться, что данные подчиняются экспоненциальному распределению. Сортируем данные по площади и аппроксимируем их экспонентой.

Lj2-24

На рисунках изображены площади ООПТ (верхний рисунок) и площади пожаров (нижний рисунок), отсортированные по значению. Ось ординат показывает площадь в гектарах.   Чем больше площадь особо охраняемой природной территории, тем меньше таких ООПТ в стране. Равно как и значительные площади подвергаются пожарам гораздо реже небольших участков.  Коэффициент аппроксимации обоих наборов данных экспонентой (синяя линия) составил 0,98.

3. Избавление от нулей

Отличительной особенностью фрактальных множеств, к которым относятся и наши данные является их масштабная инвариантность. Распределение не зависит от единиц в которых выражены величины. Будь наши данные выражены в километрах, миллиметрах или ангстремах, мы всегда будем наблюдать одинаковые закономерности.  Масштабная инвариантность позволяет нам избавиться от значений менее единицы простым умножением на 100 (в каждом конкретном случае может быть различный порядок, в зависимости от наименьшего числа в выборке. В нашем случае таким числом было 0,01). Сделать это необходимо, поскольку формула Бенфорда использует логарифмы, а потому не работает с нулевыми числами.

4. Отделение первой цифры и расчет

Методом LEFT() в LibreOfficeCalc или ЛЕВСИМВ() в Excel отделяем первую цифру из каждого числа. Получившийся столбец с первыми цифрами чисел сортируем и подсчитываем количество единиц, двоек, троек и т.д. до девяток. Вероятность встречи каждой цифры рассчитываем как отношение количества чисел, начинающихся с данной цифры к общему количеству чисел. Например, если в выборке по пожарам было 273 числа, начинающихся на единицу, а общий объем выборки 949, то вероятность того, что первой цифрой в числе будет единица составит 100%*273/949=28,8%.   В итоге у вас получится аналог вот таких таблиц (верхняя таблица — данные по площади ООПТ, нижняя таблица — данные по площади пожаров):

Lj2-25

По ним же, для большей наглядности можно построить соответствующие графики сравнения фактической и расчетной бенфорд-последовательности (вверху для площади ООПТ, внизу для площади лесных пожаров):

Lj2-252

Стобцы на графиках соответствуют фактической бенфорд-последовательности, красная линия соответствует теоретической последовательности, рассчитанной по формуле Бенфорда.

Приведенные графики свидетельствуют, что данные по площадям ООПТ России и данные по площади пожаров за 2009-2013 г. достоверны. Наибольшие ошибки приходятся на крайние значения, что связано со сложностью определения массовых (ошибки по единице) и крупных (ошибки по девятке) объектов в натуре, а также с меньшим объемом статистических данных (ошибки по девятке).

В случае, если бы анализируемые нами выборки были сфальцифицированы рандомным методом, то есть, вместо реальных значений были указаны случайные числа, фактическая и расчетная бенфорд-последовательности различались бы радикально.

P.S. Да, я знаю, что качество приведенных картинок отвратительно. Но поверьте, вы встретились с ними в странный момент их жизни.

Фрактальный анализ систем с детерминированным хаосом в популярном изложении

Фрактальный анализ систем с детерминированным хаосом в популярном изложении

Отрывок доклада: «Почему на даче третий год вместо гаоляна вырастает всякая хрень», прочитанного осенью 2010 года перед современными декадантами в поселке Рощино, где я оказался проехав свою остановку по причине того, что был абсолютно пьян.

«Наука начинается там, где начинают измерять» (Д.И. Менделеев), однако, сам процесс измерения не так прост, как это может показаться на первый взгляд. Для того что-бы измерить, скажем длину, первое что необходимо — это определиться в минимальных бинарных единицах измерения. Бинарных — значит далее не делимых. Каждый из нас рассчитывал такие единицы измерения на школьном уроке физики, когда измерял цену деления прибора.

Едва ли в тот момент мы осознавали, насколько важны вычисленные значения. На первый взгляд, от того, какой инструмент мы выберем для измерения, зависит только точность полученных данных. Чем точнее прибор, чем меньше его цена деления, тем более точный результат мы сможем получить.

Этим же правилом руководствовался английский математик Ричардсон. Проверяя гипотезу зависимости частоты войн от протяженности границ Ричардсон сравнил длину Испано-Португальской и Португальско-Испанской границы. Как ни парадоксально, но граница со стороны Португалии оказалась больше на 240 километров. Тот же эффект наблюдается при сравнении любых других границ разных по площади государств.

Дело в том, что вопреки нашим убеждениям, понятие «абсолютно точное измерение» лишено всякого смысла. Линейные, площадные и объемные величины, а следовательно и все остальные единицы измерения (напомню, тот же вес измеряется в длине отклонения пружины весов, то есть в тех же сантиметрах, которые потом переводятся в килограммы по заранее определенному соотношению) не имеют абсолютно точных значений. Чем точнее прибор тем большую величину он показывает. Длина границы, измеренная сантиметровой линейкой будет больше длины границы, измеренной метровой линейкой. Границы Португалии меньше испанских, измеряли португальцы их более подробно, увеличив этим свою сухопутную границу более чем на две сотни километров.

Более того, в природе нет геометрически правильных объектов. Все что нас окружает есть не набор точек, кривых, плоскостей и объемных тел, а нечто среднее между ними. Звучит непривычно, но строго говоря, трехмерный мир о котором мы знаем с детства есть не более чем выдумка, ничего общего не имеющая с реальностью. Мир не просто многомерен, он бесконечно многомерен. И каждая размерность в абсолютном большинстве случаев является дробным числом и, вдобавок, зависит от того, на каком диапазоне масштабов мы производим вычисления.

Рассматривая подобные объекты в 70-х годах ХХ века, Бенуа Мандельброт предложил понятие «фрактал» и принципы описания и работы с такими объектами. Фрактал есть множество, состоящее из элементов, каждый из которых подобен целому множеству. Основным свойством фрактальных объектов является степенное увеличение их размеров при линейном изменении минимальных единиц измерения.

Фрактальная геометрия помимо инструмента для описания сложности структур позволила численно выражать степень хаотичности системы.

В экологии до сих пор встречаются апологеты детерминизма и индетерминизма. Первые считают, что зная начальное положение всех компонентов системы мы можем спрогнозировать дальнейшую динамику на неопределенно большое время. Вторые убеждают их в хаотичности происходящих в мире явлений и процессов. И тем и другим следует перечитать «Эффект бабочки» Брэдбери — рассказ, ярко иллюстрирующий теорию детерминированного хаоса.

Напомню, главный герой рассказа отправившись в прошлое наступает на бабочку. Последняя не становиться кормом для хищника. Хищник не делает того, что смог бы и судьба всего мира начинает лавинообразно изменяться. В результате главный герой возвращается в совсем другой мир, с другими ценностями и законами.

Динамика природных систем крайне зависит от начальных условий. Так же как в «Эффекте бабочки», незначительное изменения начальных условий приводит к кардинальному расхождению между расчетными и реальными значениями. Вы можете округлить сотый знак после запятой и, тем самым, вместо увеличения числа видов получить его прогнозное исчезновение. Мы не можем делать длительные прогнозы погоды поскольку появление любого циклона может зависеть от того, сколько вздохов вы сделаете читая этот текст.

На верблюда можно нагрузить много соломы. В то же время нет метода оценить, какая же соломинка переломит его спину. Так же мы можем долго воздействовать на экосистему, но нет информации, через какую сломанную ветку проникнет инфекция, которая впоследствии перекинется и уничтожит весь ослабленный лес.

Анализ таких процессов невозможен без использование теории фракталов. Чем больше вид графика зависит от выбранных единиц измерения, тем сильнее динамика зависит от начальных величин, тем ближе «последняя соломинка» и сильнее опасность гибели экосистемы.

Теоретически, возможно разработать метод подмены временных и пространственных осей. Если в одной точке местности у нас болото, а в другой сосняк с лишайниками, то при переходе от одной точки к другой мы будем наблюдать такие же изменения, какие бы происходили с болотом во времени при замене болотных условий произрастания на условия лишайникового сосняка. Фрактальный анализ позволяет определить те единицы измерения условий, в которых можно планировать максимальную нагрузку без риска уничтожения сообществ.

Нельзя оценить количество соломинок, которое выдержит верблюд, но можно разбить все сено на охапки таким образом, что-бы исключить попадание охапки с критичной соломиной на хребет бедного животного. Невозможно разработать предельно-допустимые нормативы, но для каждой последующей партии выбросов есть способ оценить степень риска уничтожения природного сообщества.

Конечно же, это утрированное описание. Говорить о динамике без упоминания фрактальности времени (да, событие измеренное часами длится дольше чем измеренное годами), нечетких вычислений, золотого сечения и определения жизни как явления довольно сложно. Проводя аналогию с Р. Брэдбери можно сказать, что данная работа позволяет связать между собой опасность негативных изменений в будущем с размером сапогов главного героя. Да, как ни парадоксально, но рождение, выбор и смерть каждого из нас зависят от бесконечно ничтожной ерунды. Такой вот забавный природный факт.

Фрактальный анализ сложности горизонтальной структуры напочвенного покрова

Фрактальный анализ сложности горизонтальной структуры напочвенного покрова

Эта статья была написана в 2009 году и уже устарела — появились новые данные, новые результаты. В статье не рассмотрены методы связанные с размерностями высоких порядков, методы поканального анализа растров. Ни слова об алгоритмах сжатия jpeg. Данных — кот наплакал. И вообще, кругом говно. Есть только одна причина, по которой я ее публикую. Постройте аналог таблицы 7 по данным (В.Н. Федорчук и др., 2005) или любым другим. Построили? Ну вот, потому-то и публикую.

Каждый тип растительного сообщества характеризуется своим особым типом обмена вещества и энергии (Полевая геоботаника, 1959). Анализ структуры растительности позволяет оценить этот тип обмена, и как следствие, определить растительное сообщество.

Цель работы — определить факторы, влияющие на сложность горизонтальной структуры напочвенного покрова.

Для достижения цели разработан метод фрактального анализа фотоизображений напочвенного покрова, основанный на понимании напочвенного покрова как диссипативной структуры.

Материалы и методы

В 2008 году в лесопарке «Пискаревка» (Санкт-Петербург) заложено 80 учетных площадок размером 0,25 кв.м. Преобладающий тип леса на обследованной территории – смешанный березняк (6Б4С) черничный. Возраст древостоев 60 лет, отдельные деревья имеют возраст до 150 лет. На каждой учетной площадке сделана фотография лесного полога (вертикально вверх), живого напочвенного покрова (вертикально вниз). Описано общее и повидовое проективное покрытие травяно-кустарничкового и мохово-лишайникового ярусов, мощность и покрытие подстилки, мощность гумусового горизонта.

При анализе данных, описанные виды травяно-кустарничкового яруса делились на 4 эколого-ценотические группы (А.А. Егоров и др., 1997; «Иллюстрированный определитель…», 2000; В. Ю. Нешатаев, А. А. Егоров, 2006):
1. Лесные виды, характерные для ненарушенного леса черничной серии типов (В.Н. Федорчук и др., 2005), такие как Vaccinium vitis-idaea, Vaccinium myrtillus и др.
2. Луговые виды (Trifolium pratenseLathyrus pratensis и др.)
3. Сорные виды (Plantago majorTaraxacum officinale и др.).
4. Опушечные, неморальные, прибрежные и прочие виды, такие как Geum urbanum, а так же светолюбивые лесные злаки (например, Avenella flexuosa).

Для каждой из эколого-ценотических групп рассчитывалась степень доминирования (индекс Симпсона) («Методы…», 2002).

Сложность структуры напочвенного покрова на учетных площадках (0,25 кв. м) определена на основе анализа фотоизображений, полученных в ходе полевых работ. На первом этапе фотографии были обрезаны по контуру учетной площадки и переведены из формата jpeg в формат bmp (256-цветовая палитра) с разрешением 22,97 х 22,97 см (650 х 650 пикселей), что в реальности соответствует площадке размером 50 х 50 см (рис.1).

Рис.1. Обрезка фотографии по контуру учетной площадки и преобразование ее в формат bmp-256 (650х650 пикселей).

Рис.1. Обрезка фотографии по контуру учетной площадки и преобразование ее в формат bmp-256 (650х650 пикселей).

Затем полученное изображение сохранялось в виде негатива формата bmp (черно-белый) (рис.2).

Рис.2. Преобразование негатива фотографии в формат bmp-ч/б (650х650 пикселей).

Рис.2. Преобразование негатива фотографии в формат bmp-ч/б (650х650 пикселей).

При этом травы и кустарнички отображаются в виде закрашенных контуров (злаки отображаются в виде узких полос, толщиной 1-3 пикселя). Мхи отображаются в виде группы крупных точек размером 4-15 пикселей. Неоднородности подстилки (сборки, разрывы) отображаются в виде отдельных точек, размером 1-4 пикселя. Однородные участки подстилки отображаются в виде белого фона.

После этого, полученное изображение было покрыто сетью клеток определенного масштаба и подсчитано количество клеток, в которых граничили между собой черный и белый пиксели (рис.3).

Покрытие1Рис.3. Покрытие изображения клетками различного масштаба. Граничные клетки залиты красным цветом (увеличено, показан левый нижний угол рисунка 2.).

Рис.3. Покрытие изображения клетками различного масштаба. Граничные клетки залиты красным цветом (увеличено, показан левый нижний угол рисунка 2.).

Размер клеток с каждым новым покрытием возрастал. Изображение покрывали 10 раз. Минимальная площадь одной клетки 0,01см2 (418609 клеток), максимальная 0,60 см2 (4186 клеток).

Зависимость между площадью одной клетки и количеством клеток содержащих в себе черный и белый пиксель аппроксимировали степенной функцией.

Размерность Хаусдорфа-Безиковича (фрактальная размерность) рассчитана с использованием полученного уравнения регрессии по формуле:

 D = -N;
где N- показатель степени в уравнении регрессии (y = ax^N).

Обычно для природных систем характерен целый ряд размерностей. Такие системы носят название мультифракталов. Показатель размерности при их изучении зависит не только от сложности анализируемой структуры, но и от параметров клеточного метода (Иванов и др., 2006). Для анализа мультифракталов применяют кривую спектра фрактальных размерностей (Федер, 1991; Шредер, 2001; Божокин, Паршин, 2001; Мандельброт, 2002; Шурганова и др., 2002). Чтобы выразить этот спектр численно, разработана формула отношения области охваченной мультифрактальным спектром к площади, ограниченной топологическими размерностями, между которыми заключены все фрактальные размерности спектра:

Формулагде Z- показатель сложности структуры;
Dt –Топологическая размерность. Равна 0 в нижней границе области фрактальных размерностей (равна 0 в случае Dt* a), равна 1 в верхней границе области фрактальных размерностей (равна 1 в случае Dt* b),
f(x) — функция, наилучшим образом аппроксимирующая фрактальный спектр,
a – Нижняя граница площадей клеток покрытия, см;
b – Верхняя граница площадей клеток покрытия, см;

Показатель сложности структуры (Z), вычисленный таким образом назван интегральной размерностью покрытия. Далее по тексту, она подразумевается под всеми упоминаниями размерности, кроме особо оговоренных случаев.

Результаты и их обсуждение

Характеристика горизонтальной структуры напочвенного покрова

Анализ показал наличие в структуре напочвенного покрова самоподобных (фрактальных) свойств. Сложность структуры определяется сочетанием проективного покрытия, видового разнообразия травяно-кустарничкового яруса и мощности подстилки.

Наиболее простая структура (значение размерности – 0,65-0,7) наблюдается при высокой сомкнутости древостоя (80%) низкой мощности подстилки, малом проективном покрытии. Видовое разнообразие на таких площадках низкое (в среднем 3 вида травяно-кустарничкового яруса на одной учетной площадке). Представлены преимущественно виды лесных местообитаний (Oxalis acetosella, Vaccinium vitis-idaea, Vaccinium myrtillus, Majantemum bifolium).

При снижении сомкнутости древостоя увеличивается видовое разнообразие и проективное покрытие видов травяно-кустарничкового яруса. Снижается степень доминирования лесных видов, за счет усиления роли видов опушечнных, неморальных и прочих местообитаний. Появляются рудеральные виды (Taraxacum officinale). Увеличивается мощность подстилки (более 1 см). Значение интегральной размерности покрытия для структуры напочвенного покрова составляет 0,7-0,8.

В условиях минимальной сомкнутости древостоя проективное покрытие и видовое разнообразие достигают самых больших значений. Мощность подстилки в этих условиях максимальна. В травяно-кустарничковом ярусе из лесных видов сохраняется только седмичник европейский. Появляется Poa pratense – типичный луговой вид. Доминируют виды переходных местообитаний. Структура напочвенного покрова имеет наибольшую сложность. Интегральная размерность покрытия для таких площадок выше 0,9.

Связь сложности горизонтальной структуры с параметрами напочвенного покрова

Сложность горизонтальной структуры напочвенного покрова (выраженная через интегральную размерность покрытия) зависит от трех прямых факторов: проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса, видового разнообразия травяно-кустарничкового яруса и мощности подстилки на учетной площадке (Таблица).

Тут должна быть таблица, которую все-равно никто не читает.

Из косвенных факторов, имеющих заметную связь с интегральной размерностью покрытия, выделяется сомкнутость древостоя, количество и степень доминирования лесных видов и видов, не относящихся к конкретным местообитаниям, произрастающих в широком диапазоне условий.

Связь сложности горизонтальной структуры с проективным покрытием травяно-кустарничкового яруса

Связь сложности структуры напочвенного покрова и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса наилучшим образом описывается степенным законом, поскольку общее проективное покрытие имеет верхний предел (100 %).

Изменение проективного покрытия заметно влияет на сложность структуры только на начальных этапах (рис. 4.). При проективном покрытии до 40%, увеличение проективного покрытия ведет к заметному усложнению структуры напочвенного покрова, снижение к упрощению. При проективном покрытии свыше 40 % изменение проективного покрытия незначительно сказывается на сложности структуры напочвенного покрова (рис. 4.).

Рис. 4. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) при различных значениях проективного покрытия.

Рис. 4. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) при различных значениях проективного покрытия.

Связь сложности горизонтальной структуры с видовым разнообразием

Связь интегральной размерности покрытия и видового разнообразия, теоретически должна быть линейна, поскольку верхний предел богатства видового разнообразия отсутствует. В действительности, это не совсем так (рис. 5.), поскольку существует положительная корреляция (r2 = 0,41) между количеством видов и проективным покрытием травяно-кустарничкового яруса.

Рис.5. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и видового разнообразия на учетной площадке. Причины низких значений коэффициента аппроксимации раскрыты далее по тексту.

Рис.5. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и видового разнообразия на учетной площадке. Причины низких значений коэффициента аппроксимации раскрыты далее по тексту.

Малому видовому разнообразию соответствует обычно или очень небольшое или наоборот максимальное проективное покрытие. В левой части рис. 5. видно, что площадкам с низким видовым разнообразием не характерны определенные значения фрактальной размерности. Большой разброс данных происходит от того, что в них отражена одновременно информация о площадках с высоким проективным покрытием травяно-кустарничкового яруса (увеличивающим значения интегральной размерност покрытия до 0,9-0,95) и площадках с низким проективным покрытием (значение размерности менее 0,75). Для участков с более высоким видовым разнообразием (правая часть рис. 5.) связь становится более заметной.

Связь между сложностью структуры напочвенного покрова и видовым разнообразием травяно-кустарничкового яруса частично объясняется положительной корреляцией, между количеством видов и проективным покрытием. Однако, лишь 16,8% (коэффициент детерминации) взаимосвязи между проективным покрытием и количеством видов объясняется их взаимовлиянием. Это позволяет сделать вывод о влиянии видового разнообразия на сложность горизонтальной структуры напочвенного покрова.

Сложность структуры напочвенного покрова тесно связана со степенью доминирования основной эколого-ценотической группы. При смене доминирующей эколого-ценотической группы от лесных видов к сорным, сложность структуры повышается, достигает максимума при равном доминировании разных эколого-ценотических групп и в дальнейшем снижается при усилении доминирования новой эколого-ценотической группы. Связано это с дугообразным изменением видового разнообразия при смене доминирующей эколого-ценотической группы (С.Н. Голубев, 2009).

Связь сложности горизонтальной структуры с параметрами мохово-лишайникового яруса и подстилки

Низкая связь обнаружена между интегральной размерностью покрытия и проективным покрытием мохово-лишайникового яруса и покрытием подстилки. Причиной этого является схожесть подстилки и мохово-лишайникового яруса после обработки изображений, что, несомненно, является недостатком используемого метода (данный недостаток можно исправить путем включения в анализ цветовых характеристик растра).

Между покрытием подстилки и сложностью структуры напочвенного покрова существует обратная связь. Между мощностью подстилки, проективным покрытием мохово-лишайникового яруса и сложностью структуры напочвенного покрова связь прямая. Соответственно усложнение структуры напочвенного покрова происходит при увеличении проективного покрытия мохово-лишайникового яруса и мощности подстилки. Увеличение покрытия подстилки ведет к равномерному рассеиванию по растру случайных одиночных пикселей, что снижает величину интегральной размерности покрытия.

Диссипативные свойства структуры напочвенного покрова

Для диссипативной структуры характерно усложнение при увеличении притока энергии (Г. Хакен, 1980). Аналогичное свойство наблюдается и у горизонтальной структуры напочвенного покрова. При увеличении притока энергии (снижении сомкнутости древостоя) интегральная размерность покрытия возрастает (рис. 6).

Рис.6. Возрастание сложности структуры напочвенного покрова при снижении сомкнутости. Данные сгруппированы в десять групп. Корреляция между значениями исходных данных указана в Таблице.

Рис.6. Возрастание сложности структуры напочвенного покрова при снижении сомкнутости. Данные сгруппированы в десять групп. Корреляция между значениями исходных данных указана в Таблице.

Сложность структуры изменяется и при качественных перестройках системы, к каким относятся смена доминирующей эколого-ценотической группы. В случае уменьшения притока энергии (затенения) усложнение структуры напочвенного покрова, как диссипативной структуры невозможно. Следовательно, при затенении изменения в напочвенном покрове не должны усложнять его структуру. Поскольку проективное покрытие лишь при низких значениях существенно влияет на сложность структуры, можно предположить, что, при затенении, изменение напочвенного покрова, в начале будет происходить преимущественно через снижение видового разнообразия, а в конце через снижение проективного покрытия.

В случае увеличения притока энергии (осветления) будет наблюдаться противоположная картина: вначале увеличение проективного покрытия, а затем качественная перестройка системы, в ходе которой основной причиной усложнения структуры растительности будет внедрение новых видов и постоянство или даже снижение проективного покрытия.

Подобная динамика действительно прослеживается на обследованных учетных площадках (рис.7).

Рис. 7. Динамика видового разнообразия и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) на учетных площадках, при изменении сомкнутости древостоя.

Рис. 7. Динамика видового разнообразия и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) на учетных площадках, при изменении сомкнутости древостоя.

Заключение

Метод фрактального анализа выявляет зависимость сложности структуры напочвенного покрова от трех основных прямых фактора: проективного покрытия, видового разнообразия травяно-кустарничкового яруса и мощности подстилки. Если проективное покрытие имеет низкие значения (до 40%) преимущественно от него зависит сложность структуры напочвенного покрова. Если проективное покрытие имеет значения более 40%, сложность структуры напочвенного покрова определяется другими признаками (например, видовым разнообразием травяно-кустарничкового яруса).

Главным косвенным фактором, влияющим на структуру напочвенного покрова, является степень сомкнутости древостоя.

Напочвенный покров как диссипативная структура усложняется при дополнительном поступлении энергии. При снижении количества поступаемой энергии перестройка напочвенного покрова происходит без усложнения структуры. При этом в начале снижается видовое разнообразие, в конце снижается проективное покрытие. При увеличении количества поступаемой энергии, перестройка структуры напочвенного покрова происходит в обратном порядке. В начале увеличивается проективное покрытие, в конце изменяется видовое разнообразие.

Практическая польза заключается в возможности использования данных о динамике структуры напочвенного покрова при планировании хозяйственной деятельности.

Установление типа напочвенного покрова методом фрактального анализа фотоизображений может быть полностью автоматизировано, что делает весьма ценным его практическое значение. Отличительной особенностью этого метода является выявление не отдельных деталей напочвенного покрова, а установление признаков, присущих данному типу напочвенного покрова в целом, признаков, основанных на энергетическом обмене с окружающей средой. Учитывая новизну метода и возможность совмещать его с другими методами (например, нейросетевые технологии обработки изображений), считаю разработку метода индикации напочвенного покрова путем фрактального анализа фотоизображений важной и перспективной задачей.