Анри Пуанкаре

Месье Пуанкаре, крутите барабан

Отдавая себе отчет в том, что весь нижеследующий текст может оказаться беспросветной хуетой, либо тривиальным знанием у профессиональных статистиков, я все-же рискну поделиться с вами некоторым математическим экзерсисом.

Со времен Виболда и Ришаля де Форневаля теория вероятностей достигла потрясающих успехов, железно доказав свою эффективность в решении производственных и научных задач. Несмотря на это, меня не покидает мысль о том, что во всех этих расчетах кроется какая-то наебка. Взять хотя-бы игнорирование влияния наблюдателя на эксперимент. Или даже основу основ — само определение вероятности, достаточно невнятное, сведенное к текстовому описанию отношения успешных событий к общему количеству событий наблюдаемых.

Мы настолько привыкли к удобству математики, что часто забываем ее основную суть: всякие вычисления производятся не над самими объектами, а над их математическими моделями. Школьное «одно яблоко плюс одно яблоко равно два яблока» не имеет отношения к реальности: расчеты ведутся над образами этих яблок, этакими идеями яблок платоновского мира. Реальность же такова, что при идентичных операциях сложения одному достается 400 грамм яблок, а другому 100 грамм сморщенных сухофруктов. Не будем вдаваться тут в проблемы нуль-меры и количественных измерений, иначе в рассуждениях мы не сможем дойти до логического финала.

Подобно яблокам, классический пример с подбрасыванием монетки крайне теоретизирован: считая вероятность, мы совершенно не принимаем в расчет ложиться ли монетка головой орла кверху или перевернутой решкой, какой стороной ударяется монетка и бесчетное количество других факторов. Если уж рассматривать проблему вероятности, то явно на каком-то другом примере.

В недавней бытовой переписке решив сослаться на идеи Б.В.Гнеденко я освежил, к своей радости, модель рулетки Анри Пуанкаре, которая служит прекрасным инструментом для изучения сути вероятности. Представим себе круг, поделенный на сектора и стрелку, которая свободно вращается в этом круге. Или же равнозначный круг, который обращается вокруг неподвижной стрелки (элемент 1 на рисунке). Физической реализацией такой модели является известный барабан из «Поля Чудес». Но для простоты мы оставим на нем лишь два сектора (A и B), каждый из которых будет занимать ровно половину круга. Какова вероятность того, что стрелка остановится в одном из секторов?

Диск Пуанкаре и пыль Кантора

Классический подход говорит нам не только о равной вероятности обоих исходов, но и о том, что их сумма равна единице (исходя из формулы 2). Если с первым утверждением можно согласиться, то второе содержит в себе элемент лукавства. Действительно, сумма вероятностей будет равна единице, но лишь в том случае, когда мы используем очень грубый подход в оценке результата.

Поскольку вероятность — это прежде всего свойство события, определимся с перечнем событий, которые возникают в модели Пуанкаре и причинами их вызывающими. Очевидно, что последние связаны исключительно с физическими свойствами модели, а именно шириной стрелки (элемент 3. на рисунке) и зоны перехода от сектора A к сектору B. В идеальном случае, оба этих значения будут равны нулю, но в реальности мы сталкиваемся с тремя видами событий (4.):

  1. Ширина стрелки больше одного из секторов. При каждом обращении стрелка будет указывать одновременно на два сектора. В этом случае классическое понятие вероятности теряет смысл, поскольку вероятность указания стрелки на каждый из секторов равен единице (P=1+1=2);
  2. Ширина стрелки равна одному из секторов. Здесь вероятность имеет смысл, но принципиально не может быть определена, поскольку совпадая ровно с сектором, мы не можем гарантировать того, что условие 1. не нарушится при более детальной оценке. Вообще, такое событие требует отдельного рассмотрения и трепетного подхода к определению числа как такового.
  3. Ширина стрелки меньше одного сектора. В этом случае возможны два варианта:
    3.1. Стрелка шире области перехода между секторами. В этом случае мы не можем говорить о возможности расчета вероятности, поскольку в нашей модели возможно событие, указанное в пункте 1. — стрелка одновременно указывает на два сектора.
    3.2. Стрелка уже области перехода между секторами. И в этом случае мы можем получить указание стрелки на два объекта сразу (если она остановится в переходной зоне между двумя секторами.

Во всех случаях классический подход к определению вероятности (P=m/n) лишен смысла, поскольку имея два возможных события мы не принимаем в расчет ситуацию, когда эти события выполняются одновременно (либо в иной трактовке — не выполняется ни одно из событий). В случае с монеткой — мы полагаем, что вероятность выпадения одной из сторон составляет 0,5, игнорируя возможность того, что монетка встанет на ребро (сломается, укатится, зависнет в воздухе…). Стандартное понимание вероятности подразумевает, что Pa+Pb = 1, в то время как для реальности соответствует запись Pa+Pb+Pab = 1.

Обычно, событие Pab настолько редко, что им можно пренебречь. Но что, если оно более вероятно, чем суммарное наступление событий Pa и Pb? Представим себе, что наш круг разделен на сегменты по принципу пыли Кантора: круг делится пополам на сегменты A и B, затем из каждого сегмента часть меняет значение на противоположное, после этого часть этой части меняет значение и так итеративно до бесконечности? Как рассчитать вероятность события, которое при детальном рассмотрении оказывается множеством разных событий?

Обратимся к нашей формуле P=m/n на примере измерения длины отрезка (элемент 6. на рисунке).

Формула вероятности

Не вдаваясь в топологические подробности (их легко можно посмотреть в работах Мандельброта, Шредера, Федера, Хаусдорфа, Минковского и других авторов) кратко замечу, что всякое геометрическое измерение можно представить как покрытие объекта элементарными (неделимыми) метриками единичной величины. В этом случае размер объекта будет равен количеству таких метрик в степени размерности (точка а0, прямая a1, площадь а2 и т.д.).

В том случае, когда количество метрик конечно, вероятность конгруэнтна размеру: если на десяти отрезках три «ложатся» на объект, то длина отрезка = 3, а вероятность его обнаружения в метрике 3/10. При этом вероятности так же присуща размерность, как и расстоянию. Соответственно, формула P=m/n — есть лишь частный случай для a=1, а в общем виде формула вероятности выглядит как P=(m/n)a. В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере расчета вероятности заполнения некоторого поля плоскостью (элемент 7. на рисунке)

Но как быть, если число метрик не ограничено? Как измерить длину отрезка, образованного отсечением прямой, разбитой на канторову пыль? Соответственно, как рассчитать вероятность встречи этой пыли в одной из метрик? Иными словами, поскольку каждая метрика является опытом («есть в нем объект или нет»), то как рассчитать вероятность если число опытов бесконечно? Я не вижу иного способа, кроме асимптотического.

Но более самого расчета длины/вероятности интересно то, что размер метрики является отношением возможного числа опытов (объем пространства измерений) к числу проведенных опытов (формула 9.) Нехитрые математические манипуляции показывают, что вероятность события, равно как и размер объекта в пространстве определяются формулой 10. Причем в ситуации, когда N=n, т.е. проведены все возможные опыты, формула принимает частный вид P=m/n.

Но хватит теории, давайте на практике посмотрим, как работает данная формула. Для этого воспользуемся классическим опытом с монеткой. В нынешний век генераторов псевдослучайных чисел подбрасывание монетки выглядит архаично, но простите меня — я охотнее верю в то, что могу держать руками. Особенно после успешных опытов с рандомными числами. В качестве инструмента исследования взята пятидесятирублевая монета, выпущенная тридцать пять лет назад:

Монета 50 рублей

В таблице приведены результаты бросаний монетки. Единица — орел, ноль — решка. Задача выглядит следующим образом: мы подбросили монетку 25 раз и получили некоторую вероятность выпадения орла. Какова вероятность выпадения орла после пятидесяти бросков?

В классическом случае (P=m/n) вероятность выпадения орла после 25 испытаний составила примерно 0,6. Проследив тренд мы можем предположить, что к пятидесятому броску эта вероятность немного возрастет (до 0,63). При расчете по предложенной формуле, вероятность выпадения орла на двадцать пятом броске составила примерно 0,36 и к пятидесятому увеличится до 0,48

Здесь и далее синяя линия — накопленная вероятность по классической формуле, красная линия — накопленная вероятность по формуле 10.

Согласен, что рассчитывать регрессию в табличном редакторе — последнее дело, но в данном случае нам не столько интересны полученные значения, сколько различие в подходах к оценке вероятности. И все-же явно видно, что ни первый, ни второй тренд не отличаются достоверностью: слишком сильное влияние оказывает первый замер, который в обоих случаях дает вероятность, равную единице. Картина несколько меняется, если это наблюдение исключить:

Теперь вероятность в обоих случаях примерно одинакова (0,82), но обратите внимание на коэффициенты достоверности аппроксимации.

В реальности после пятидесяти бросков монеты изменение вероятности выпадения орла происходило следующим образом:

Принципиальным отличием предложенного метода от классического определения вероятности является то, что при первых наблюдениях формула 10. не выдает значительных величин вероятности. Если в классическом случае у нас может быть лишь два варианта исхода события, то здесь число вариантов не определено и под вероятностью понимается возможность конкретного результата в опыте. Проще говоря, классический метод отвечает на вопрос: какова вероятность, что выпадет орел, а не решка. Предложенный метод отвечает на вопрос: какова вероятность, что выпадет орел, а не наступит любое другое событие. Поэтому нельзя рассматривать низкую вероятность выпадения орла в первых опытах как знак того, что решка может выпасть с высокой вероятностью. С высокой вероятностью может произойти все что угодно. По мере того, как орел выпадает все чаще, вероятность его выпадения растет, приближаясь к значению 0,5.

Рассмотрим более практичный пример, связанный с прогнозом вероятности изменения температуры воздуха в городе Шахты. За прошедшие дни декабря была отмечена следующая температура воздуха: -3, -2, -1.5, -1.29, 0.29, -0.17, -0.25, -1.4 градусов. Средняя температура составила -0.97 градусов. Подсчитаем вероятность того, что в ближайшие дни наступит потепление. Для этого переведем данные о температуре в бинарный вид (0 — холоднее -0.97 градусов, 1 — теплее -0.97 градусов): 0,0,0,0,1,1,1,0.

Классическая формула через неделю обещает нам потепление с высокой вероятностью (0,91). Предложенная формула 10. говорит о том, что потепление через неделю скорее маловероятно (0,32). Конечно же, не стоит относиться к такому прогнозу серьезно (я еще не окончательно сошел с ума). Предложенный пример следует рассматривать исключительно как полушутливое использование данных с показательным распределением. Во всяком случае, пока не будет доказано обратное.

Из всего сказанного ценна не столько формула, которую нужно всячески критиковать и тестировать, сколько важные соображения:

  1. Теория вероятностей это лишь математическая модель и не стоит об этом забывать. Реальность гораздо сложнее и многограннее, чем безальтернативный выбор из двух вариантов (вспоминается аксиома Эскобара).
  2. Классическая теория вероятностей не работает в ситуациях, когда пространство событий нечетко, либо имеет дробную топологическую размерность. Более того, вероятность наступления события зависит от выбранных единиц измерения
  3. Рассматривая два события в привычной трактовке вероятности, не учитывается эмергентная связь между ними.
  4. Вероятность может применяться и применяется для оценки размеров, но лишь в случае измерения Эвклидовых фигур.
  5. Важно не только количество проведенных опытов, но и то, сколько опытов предполагается, либо возможно провести (объем пространства измерений). Если мы получили одинаковый результат в десяти опытах, вероятность такого результата неодинакова для случая, если опытов предполагалась всего десять и случая с тысячами опытов.

В этом месте, я полагаю, разумно прервать наши размышления о природе вероятности и объявить рекламную паузу.

P.S. Ян, спасибо за файл.

Субъективные вычисления

Субъективные вычисления

Где моя милая маска с розовыми щечками? Я хочу сыграть с вами в одну игру. Представьте на некоторое время, что в мире не существует такого понятия как число. Никакого количественного анализа, теории чисел и кватернионов. Никакой интервальной арифметики и ферматистов. Только здравый смысл, под которым люди подразумевают формальную и символическую логику. Если что и осталось от чисел, так это значки арабских цифр, которые никакого математического смысла не несут. Но не беспокойтесь. Через десять секунд после начала игры, вы непременно умрете, если не сумеете найти возможность вычисления производной единой функции страдания. Игра началась.

Десять секунд. Что здесь? Авторучки которые не пишут, остывшие батареи, светодиодная реклама и домофон. Обозначим авторучки как A, батареи как B, светодиоды как C, а домофон как D. Еще есть духовные скрепы, они в последнее время всегда с нами, их обозначим как E. Итого, имеем множество {A,B,C,D,E}, каждый элемент которого является аргументом функции страдания людей. Для формализации, назовем каждый из этих элементов объектом (obj), содержащим разные характеристики и их значения. Например:

obj A = {название: авторучки, материал: пластмасса, производство: Китай, …};

Наверняка существуют характеристики, которые присущи всем объектам без исключения. Например, название, оно же — принадлежность к определенному множеству объектов (Y). Если есть принадлежность к множеству, значит она имеет некоторое значение истинности (μ). Более того, названий и соответствующих им значений истинности может быть сколь угодно много…

Девять секунд. Что еще? Трансфинитное число (Ν), поскольку мы всегда имеем некоторый порядок в натуральном множестве, кардинал (card), факторизация (Φ). Иными словами:

obj A = {{Y1: μ1, Y2: μ2, …, Yn: μn}, Ν: ν, card: κ, Φ: [φ1, φ2, …, φn]};

Функция принимает на вход каждый такой объект. Но результат этой функции — страдание, то есть явление не только не сравнимое, но еще и различное для каждого человека. Это можно представить так, будто у каждого человека есть своя собственная субъективная функция страдания. Обозначим ее как sub(A), где A — объект, поступающий на вход функции.

Восемь секунд. Кто здесь? Безрукий инвалид (sub1), активистка ЗОЖ (sub2), урбанист (sub3) и я (sub4). Введем шкалу страдания, как ответ субъекта на объект (sent): ужасно (Ter), плохо (Mal) и безразлично (Nor). Для этого отбросим всякую мораль и будем максимально циничны. Безрукому инвалиду неисправные авторучки и светодиоды не представляют проблемы. Холодные батареи и домофон отвратительны, а скрепы просто плохи. Такие же наблюдения проведем над всей группой, составив таблицу значений всех субъективных функций по аргументу объектов:

Субъект\ОбъектA (авторучки)B (батареи)C (светодиоды)D (домофоны)E (еще и скрепы)
sub1 (инвалид)NorTerNorTerMal
sub2 (активистка ЗОЖ)NorTerNorTerMal
sub3 (урбанист)NorNorNorTerMal
sub4 (вы)MalMalNorTerMal

Страдание у всех связано с разными факторами, или по другому: значение разных субъектов по одному объекту может, но не обязано совпадать.

Семь секунд. Прежде чем искать производную, необходимо выделить саму универсальную функцию страдания. Это значит, что мы должны учитывать только те объекты, которые имеют одинаковое воздействие. Плохие авторучки для вас и безразличные батареи для урбаниста не приводят к аналогичным значениям у других субъектов. Но все субъекты одинаково реагируют на домофоны, светодиоды и духовные скрепы. Или по другому:

sub1(С) = sub2(D) = sub3(Е) = sub4(С) = Nor;

sub1(С) = sub2(D) = sub3(Е) = sub4(С) = Ter;

sub1(С) = sub2(D) = sub3(Е) = sub4(С) = Mal;

К каким множествам принадлежат эти объекты? Что у них общего? В общем случае, любой объект входит во все множества универсума, но с разной истинностью. Например, все эти объекты относятся ко множеству продуктов питания с ничтожной истинностью. Мы вольны рассматривать любые множества, но поскольку времени мало…

Шесть секунд. Объекты не приносят выгоды, не принадлежат субъектам, создают неудобства, постоянно на виду и появились относительно недавно. Список можно продолжать бесконечно, но пока остановимся на нем. Необходимо понять, какие из этих множеств, как свойств объекта влияют на функцию страдания, а какие включены сюда ошибочно. Для этого составим таблицу в которой на пересечении результата субъекта по объекту и множества, входящего в объект укажем значение истинности множества по шкале: сильно (For), средне (Med), слабо (Inf). Светодиоды своим светом создают неудобство, иногда они раздражают, но в целом они связаны со значением Nor средне (Med). Иначе это можно выразить так: оба заявления о том, что светодиоды влияют и о том, что не влияют на нормальное состояние скорее ложны. То, что светодиоды создают неудобство это не ложь, но и не истина. Правильно назвать ее полуправдой.

Для остальных множеств повторим аналогичную процедуру оценки истинности:

Множество\ОбъектY1 — Не приносят выгодыY2 — Не принадлежат имY3 — Создают неудобстваY4 — Постоянно на видуY5 — Появились недавно
sub(C) = Nor (светодиоды)ForForMedForFor
sub(E) = Mal (еще и скрепы)ForForInfInfMed
sub(D) = Ter (домофоны)MedMedForForFor

Теперь, необходимо нарисовать простейший график зависимости силы страдания от истинности принадлежности объекта множеству…
График страдания

Пять секунд. Так, видно, что субъективная функция страдания по принадлежности объектов множествам Y1 и Y2 (не приносят выгоды и не принадлежат им) ведет себя одинаково. Если истинность объектов снижается, то возрастает степень страдания от них. Другими словами, чем правдивее утверждение, что домофоны, светодиоды и скрепы принадлежат и выгодны окружающим людям, тем выше величина страдания этих людей.

Иначе себя ведет себя функция по принадлежности объектов множествам Y3, Y4 и Y5. Если утверждения о том, что объекты создают неудобство, постоянно на виду и появились недавно абсолютно истинны, то субъект возвращает радикальные значения (ужасно и нормально). Если же ложность этих утверждений повышается, страдания смещаются в область средних значений.

Четыре секунды. Противоречивое влияние множеств Y3, Y4 и Y5 на величину страдания говорит нам о том, что они найдены не самым удачным образом. Нам необходимо либо разложить их на подмножества и повторить процедуру, либо найти иные множества для рассмотрения, например множество объектов, которые издают звук. Очевидно, что для светодиодов значение истинности принадлежности к этому множеству будет соответствовать μ = Inf, для духовных скреп μ = Inf, для домофонов μ = Med.

Так мы можем подобрать наиболее подходящие свойства объектов, которые как раз и определяют для нас результат субъективной функции страдания по этому объекту. Более того, мы вольны подобрать любое количество самих объектов, главное, что-бы мнение всех людей по ним совпадало. Число объектов для каждого субъекта бесконечно, но познавательную ценность имеют лишь объекты, субъекты по которым конгруэнтны.

Три секунды. Фактически, в данном случае мы используем аксиому о том, что объективность есть не противоположность, а частный случай субъективности. Если есть субъективное значение по каждому вопросу, то мы можем представить его как функцию, в которой вопрос будет аргументом. При этом, у каждого будет своя подобная функция, все вместе составляющие множество субъективных мнений. Из пересечения области значений всех таких функций мы можем выделить объективное подмножество значений функции, а область определения указанных функций в границах объективного подмножества будет в нашем случае набором универсальных объектов, с которыми все функции взаимодействуют с одинаковым результатом.

Это вторая аксиома, лежащая в основе субъективных вычислений. Первая, как вы верно догадались, представляет собой утверждение об отсутствии количественного подхода. Или по другому: любое количественное измерение есть лишь более формализованная качественная оценка. А как же комплексные числа? — спросите вы. А никак — отвечу я. А еще лучше за меня ответил Эйлер (Полное введение в алгебру) четверть тысячелетия назад:

Две секунды.

«Квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Отсюда ясно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных (действительных, вещественных) чисел. Следовательно, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами. Это приводит нас к понятию чисел, по своей природе невозможных и обычно называемых мнимыми или воображаемыми, потому что они существуют только в воображении.»

Субъективные вычисления представляют собой часть ряда: булева логика — фаззи логика — субъктивна логика, в котором вначале вводится метрика для каждого объекта, затем добавляется метаметрика, отражающая качество метрики, а в итоге вводится понятие субъекта как функции, построенной по принципу «черного ящика», принимающей на вход метрики с метаметриками и выдающими недетерминированный результат.

Одна секунда. Мы говорили, что в качестве объектов мы вольны использовать любые множества (если ответы субъектов конгруэнтны). Значит мы можем провести факторизацию объектов и подставить их части в качестве аргументов (кстати, тонкий вопрос, возможно, тут я не прав, поскольку существуют проблемы эмергентности). График функции страдания по новым объектам выглядит в нашем случае так:
Функция страдания

Размером кружков показана величина истинности принадлежности объекта страдания к множеству объектов с единой величиной страдания. Ну а как же производная? Вспомним, производная есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента при котором последний стремится к нулю, в нашем случае отсутствию. Оценить производную при конечном числе аргументов невозможно, что значит, что производную мы можем рассчитывать только по функции аппроксимации, впрочем, как и в случае с обычным исчислением.

Впрочем, все это уже не имеет значения, потому что вы умерли. Время вышло.

Окуни на льду

Живые и неживые диссипативные системы

Интро: ниже выкладываю фрагмент одной из черновых глав скромной монографии «Живые системы в растительности», которую я писал в бытность моей работы кочегаром, в перерывах между колкой дров, чисткой котлов «Комби», путешествием вокруг Красной Горы в Морровинде, написанием кода на C++, работой в лесу, подготовкой картографических материалов по рекам Лава и Рагуша, урочищу Донцо и озеру Ястребиному, сном, варкой пельменей, просмотром прогноза погоды по телевизору и беспрерывным распитием всего ассортимента алкогольной продукции, который только можно было достать ночью на окраине поселка Песочный. Поэтому, хватит предисловий. Сразу перехожу к сути вопроса.

… повторюсь, что в качестве живой можно рассматривать не только сложные, но и совершенно простые, даже элементарные системы. Ниже это будет продемонстрировано. Однако, едва ли использование живых систем применительно к простым системам даст более ценные результаты чем привычные физико-математические методы. Теория живых систем изначально разрабатывается для работы со сверхсложными объектами, поэтому, несмотря на ее применимость, повсеместное использование ее неразумно (аналогично тому, как при моделировании простой земной механики совершенно необязательно использовать общую теорию отностительности).

Перед рассмотрением собственно живых систем необходимо устранить противоречие между бытовым понимаем жизни и тем, которое будет введено ниже. История биологии насчитывает не одну тысячу лет, что дает повод предположить наличие признака, присущего в основном биологическим объектам.

Этим признаком можно считать наличие диссипативной структуры. Работы по неравновесной термодинамике описывают множество диссипативных систем среди небиологических объектов, однако, следует признать, что если среди небиологических объектов диссипативные системы встречаются часто (может даже преобладают), то среди биологических объектов недиссипативных систем нет.

Таким образом, среди живых систем можно выделить биологические и небиологические объекты. Среди небиологических объектов встречаются как диссипативные структуры, так и не диссипативные. Среди биологических объектов – все объекты обладают диссипативной структурой.

Но какие признаки мы должны подразумевать у системы для того что бы отнести ее к живой или неживой? Обратимся к ранее рассмотренной закономерности развития природных систем. В своем развитии всякая система проходит через следующие этапы:

1. Образование нового
2. заложение структуры
3. развитие по пути наименьшего сопротивления
4. выбор между равновозможными вариантами
5. влияние на собственную структуру
6. взаимодействие с внешним миром
7. Образование нового

Упростим эту схему развития с объяснением причин исключения этапов:

Седьмой этап относится уже к развитию иной системы более высокого порядка. Разница между пятым и шестым этапом заключается лишь в том, что в одном случае изменяется внутренняя структура, в другом внешняя. Для природных систем выделение внешней и внутренней структуры весьма условно. Такое разделение проводится исключительно наблюдателем, поэтому правомочно считать, что пятый и шестой этап представляют собой по сути одно и то же. Второй и четвертый этапы представляют собой процессы перехода от одного этапа к другому и протекают скачкообразно.

Следовательно, более формализованная схема развития природных систем выглядит так:

0. Образование нового
a. Заложение структуры
1. Развитие по пути наименьшего сопротивления
b. Выбор между возможными вариантами
2. Влияние на структуру

Заложение структуры – это тоже выбор между возможными вариантами, а влияние на структуру есть образование нового. Следовательно, развитие систем можно представить в виде схемы:

0. Образование нового
a. Выбор между возможными вариантами
1. Развитие по пути наименьшего сопротивления
b. Выбор между возможными вариантами
2. Образование нового

При физико-математическом анализе систем, полагаются на наличие в системе причин и следствий как двигателей динамических процессов. При рассмотрении живых систем такой подход неприемлем, поскольку живые системы представляют собой объекты с беспричинной динамикой. Но если динамические процессы происходят, и нет ответа на вопрос «почему?», логично задать вопрос «зачем?». Воспользуемся этим принципом в данном случае. Рассмотрим системы, как обладающие свойством целеустремленности. Это значит, что каждый из этапов наступает для того, чтобы наступил следующий этап. В этом случае этапы развития систем можно представить следующим образом:

Образование нового

Или, соответственно:

Образование нового2

Следует обратить внимание, что в данном случае, «из-за» не является синонимом «по причине». Я ввожу понятие цели не в бытовом, а формализованном смысле. Это значит, что говоря «цель» я подразумеваю не эмоциональное состояние, а физический параметр, который поддается измерению и формализованному толкованию. Поэтому в данном случае предлог «из-за» следует рассматривать как значение цели с «обратным знаком».

Теперь рассмотрим сами диссипативные структуры. Все они обладают общим признаком – рассеиванием энергии для усложнения (поддержания уровня сложности) своей структуры. Литература по классификации различных типов диссипативных структур мне, к сожалению неизвестна (кстати, если кто знает — скиньте ссылку), но одним из ключевых признаков, делящих все диссипативные структуры на две группы я считаю особенности их «поведения» (возможно, это не самый удачный термин в отношении небиологических объектов, но он прост и верно передает суть изложения).

К первой группе относятся такие диссипативные структуры как ячейки Бенара. Их особенность в том, что они, во-первых, возникают из небиологической среды, во-вторых, при понижении доступной энергии упрощают свою структуру. Так ячейки Бенара образуются в статичной воде при ее нагревании, и исчезают при ее охлаждении. Можно сказать, что энергия поступает к среде для того, чтобы возникли эти диссипативные структуры. Или, соответственно, диссипативные структуры возникают из-за поступления энергии.

Ко второй группе относятся такие диссипативные структуры как животные и растения. Они изначально возникают из биологической среды. Возможно даже, что все это одна громадная диссипативная система, нечто вроде прообраза ноосферы Вернадского. Структуры второй группы чрезвычайно сложны, намного более сложны, чем структуры первой группы. А главное, при снижении энергии, их динамика перестраивается таким образом, что становится направленной на поиск новых источников энергии. Животные начинают искать пищу, растения тянутся к солнцу. Конечно, после определенного момента (смерти) и их структура начинает разрушаться, но в данном случае, это уже даже не диссипативные структуры. Диссипативные структуры, относящиеся ко второй группе перерабатывают энергию потому что живут, энергия поступает в них из-за того что они ее диссипируют (они диссипируют энергию для того чтобы она продолжала поступать).

Такое деление полностью согласуется с теорией возникновения жизни из неживого субстрата (А.И. Опарин).

Резюмируя, скажу, что главный признак, который мы должны подразумевать у объекта для того что-бы считать его живым это наличие положительной цели. Диссипативные системы, перерабатывающие энергию для ее дальнейшего поступления являются живыми системами. Диссипативные системы, живущие из-за поступления энергии живыми системами не являются.

Разговор со спичечным коробком

Интро: да у меня этой дури — целая монография. Я же кочегаром работал…

А вот теперь погнали. На рисунке выше изображен пример элементарной живой системы. В коробок из нечувствительного к магнитному действию материала (например, спичечный коробок) положим металлический шарик (вроде тех, которые устанавливают в шарикоподшипниках). Воздействуем на коробок с шариком магнитом через преграду, что бы избежать контакта магнита и коробка.

Представим, что содержимое коробка нам неизвестно. Начнем перемещать магнит в определенном направлении. При этом в таком же направлении будет перемещаться и коробок. Перемещения коробка будут связаны с перемещением магнита, однако связь эта не будет жесткой (корреляция движений менее единицы).

При равномерном и прямолинейном движении магнита, коробок самопроизвольно поворачивается, останавливается и ускоряется, то есть ведет себя необъяснимым образом, подобно живому организму. Внимательно понаблюдав, можно заметить, что движения коробка не совсем (или «совсем не») случайны. Так, если остановить магнит, а затем перемещать его в обратную сторону, промедление коробка перед началом движения будет более долгим, чем в случае, когда направление движения магнита остается прежним. «Если направление движения магнита изменяется на противоположное, то коробку требуется больше времени, чтобы сообразить, куда двигаться. Следовательно, он обладает памятью, поскольку помнит о направлении предыдущего движения» — так можно объяснить динамику коробка.

Мы можем выделить у коробка цель – следовать за движением магнита.

Признаем ли мы объект живым в том случае, если сможем с ним общаться? Процесс общения состоит из двух физически заметных этапов – передачи информации и приема информации. Помня, что информация – мера количества возможных трансформаций системы, реализуем первый этап общения. Сообщим системе информацию в 1 бит. Иными словами, увеличим количество возможных состояний. Если до этого система могла переходить только в одно состояние, то теперь таких состояний уже 2:
процесс передачи информации

Состояние, в которое перейдет система, мы не можем предугадать. Применить аппарат теории вероятности здесь нельзя, по двум причинам:

1. Каждый поставленный повторный опыт уникален
2. Выше мы убедились, что поведение системы не абсолютно случайно (или не случайно).

Если сообщить системе информацию в 2 бита, реализуется то, что можно назвать примитивным свободным выбором. У системы есть цель, путь для достижения цели система выбирает сама. Более важная информация не ставится здесь в предпочтение менее важной информации:
Процесс примитивного свободного выбора

Прием информации это когда магнит изменяет направление движения в зависимости от выбора коробка.

Разумеется, это вовсе не то, что мы привыкли считать общением в бытовом смысле. Прежде всего, потому, что общение в наших представлениях может быть только разумным. Даже общение человека с животными обычно подразумевает либо наличие разума у животных, либо отсутствие такового у человека. В теории же живых систем общение может происходить не только между биологическими объектами, но и абиологическими и даже нематериальными объектами (например, математическими функциями).

Ночь над Ростовом

Показатель совершенства живых систем

Отождествление понятий «сложность» и «совершенство» не оправдано. Сложность системы – есть показатель, определяющий количество элементарных, неделимых пространственных и функциональных подсистем главной системы. Совершенство – показатель приспособленности пространственного и функционального строения системы к внутренним и внешним факторам. Совершенство не всегда возрастает при усложнении и наоборот, ярким примером чего служит дегенерация, выражающаяся в повышении совершенства на фоне упрощения.

Количественные методы определения сложности разрабатываются с введения понятий «информация» и «энтропия». Но справедливо заметить, что зачастую определение сложности скрывает за собой лишь неудачную попытку оценить совершенство организации. Трудности с определением совершенства организации связаны, с отсутствием взгляда на живые системы как на целеустремленные (бихевиористские). Для того, что-бы понять это нам потребуется ввести в качестве базовых понятий цель и стремление объекта. Цель – состояние системы, к которому стремится объект. Стремление – характеристика объекта, выражающего скорость (или энергию в случае реальных объектов) которую он затрачивает на достижение своей цели.

Стремление и цель – не принадлежат самому объекту. Цель объекта и стремление к нему — это параметры не объекта, а системы, в которой он находится. Система находится в непрерывном изменении, это означает, что у каждого объекта в системе есть набор целей. Произвольно вычленяя из них одну мы можем наблюдать, насколько интенсивно объект добивается этой цели (параметр «стремление») и какие цели образуются у других объектов, по достижении ее. Время достижения цели на каждом шаге целевой цепочки непрерывно уменьшается, ограничивая этим выбор следующего шага из вариантов изменения объектов прежнего (как на предыдущем шаге) размера.

Динамика живых систем зависит, в том числе и от информации, причем не только настоящее влияет на будущее, но и будущее влияет на настоящее. В бытовом представлении человека это выражается через принятие решения на основе оценки возможных последствий. Силу воздействия информации на объект можно выразить через важность информации. В отличии от метода расчета объема информации, метод оценки важности информации до сих пор неизвестен. Давайте попробуем найти подход к решению этой проблемы. Представим себе некого мистера Х, который идет из одной точки города в другую. Насколько важен для него номер трамвая, на котором он может доехать до своей цели? Если у мистера Х нет денег на билет, то номер трамвая ему абсолютно безразличен (информация обладает важностью только в том случае, если способна повлиять на динамику объекта). Значит важность информации о номере трамвая в начале и в конце пути будет различной. Иначе говоря, важность информации не статичный свойство, а свойство, зависящее от системы.

От чего зависит решение мистера Х о посадке на трамвай? Во-первых, от стоимости проезда. Во-вторых, от длины оставшегося пути. Стоимость проезда есть эквивалент энергии, которую необходимо затратить. Длина оставшегося пути определяет время, которое необходимо затратить (в первом случае, если идти пешком, во втором случае ехать на трамвае).
Значит, перед мистером Х стоит выбор: или, затратив энергию E1 и время t1 идти пешком, или затратив энергию (выраженную в деньгах) E2 и время t2 ехать на трамвае. Отношение разниц этих величин и есть показатель важности номера трамвая для мистера Х:

В=(E_1-E_2)/(t_1-t_2 )=dE/dt

Важность информации – величина, выражающая, количество энергии, которое потребуется объекту для достижения цели с помощью этой информации. Формула для расчета важности информации:

В=E/t

Через обратную, дабы избежать путаницу, функцию можно выразить степень совершенства объекта как количество энергии, которую он успевает диссипировать за минимальное время. Так маложивущие светолюбивые растения более совершенны, чем долгоживущие теневыносливые.

Но, понятие совершенства организации применимо также не только к одной цели объекта (собственно – жизни), но и к любой произвольно выбранной подцели. Значит, более совершенные в одном случае живые системы, могут оказаться менее совершенными в другом случае. В этом причина многих неудачных попыток (см. замечательные обзоры Ю.В. Чайковского) выразить совершенство организмов через их анатомическое и функциональное значение.

Из бытового опыта явно, что важность информации частично зависит и от ее объема. В живых системах она связана и с физическими характеристиками систем. Из формулы В=E/t следует возможность выражать важность информации через Дж/сек. Но, энергия, применительно к каждому конкретному случаю может рассчитываться по разному. В случае, если рассматривается система с излучением, энергия системы определяется как произведение ее массы на квадрат скорости света (A. Einstein). Следовательно, в расчете важности информации вполне может фигурировать масса системы:

В= (mc^2)/t

Кроме того, важность информации может быть выражена в единицах: Кг*м2*сек3. Бытовое понимание связи важности информации об устройстве системы с массой этой системы заключается в том, что чем массивнее объект, тем чаще он оказывается важным. Связь между важностью информации и массой аналогична связи между важностью и объемом информации.

Масса, сама может выражаться как функция от объема и плотности, а значит важность информации о системе, связана и с пространственными характеристиками системы. Теоретически допускаю даже, что формула В=E/t позволяет рассчитать через астрономические данные о характеристике Вселенной максимально возможную в природе важность системы.

Еще раз, отмечу, что связь важности информации с физическими величинами нелинейна. В одних случаях она проявляется явно, в других явно не проявляется. Законы, определяющие степень влияния физических параметров системы на ее важность остаются для меня пока весьма щекотливой загадкой.

С кем не бывает

Дело было так. Стою на остановке в Тосно, никого не трогаю, жду свой пазик в деревню. Вдруг, чувствую в затылке предательски закололи теплые иголки, в глазах потемнело и ноги потеряли силу как прошлогодний агар-агар. Ну все, думаю, пизда пришла. Тут бы не валиться мешком на заплеванный асфальт, сесть на лавку, принять косоносную с достоинством. А вот хрен там. Все лавки бабками заняты, хули что семь утра на дворе. К тому же дико потянуло блевать, а я ввиду врожденной интеллигентности на остановках блевать не привык, поэтому собрав остатки сил утащил свое туловище за угол и повинуясь окончательной страсти перед закрытой дверью «Евросети»изверг из себя в урну следующее:

Модель Лотки-Вольтерра, хоть и является сугубо теоретической, однако в утрированном виде описывает реальные кривые видового разнообразия, что подтверждается авторами, фамилии которых я сейчас, в таком состоянии и не вспомню. Но дело не в этом. Дело в кривых изменения численности популяций этой модели.

Окажись вы на моем месте тогда, наверняка бы все уже поняли, но в то утро божественные пиздюли предназначались мне в одно ебло, а потому придется напомнить о том, что видовое разнообразие и проективное покрытие живого напочвенного покрова связаны между собой примерно как синусоида с косинусоидой (пример грубый но наглядный). Сущность этой взаимосвязи проста: растительное сообщество есть диссипативная структура с присущей ей зависимостью структурных преобразований от интенсивности проходящего через нее потока энергии. Об этом еще в «Полевой геоботанике» писано, нехуй тут рассусоливать. Увеличение потока энергии приводит к повышению сложности системы, и обратно.

Сложность живого напочвенного покрова слагается из двух факторов: видового разнообразия и проективного покрытия. Тут, следовало бы упомянуть о важности видовой изменчивости, особенности проективного покрытия как критерия оценки и хуево проработанных концепциях вида вообще, но не до того поверьте, когда с незрячими глазами блюешь перед урной «Евросети».

Итак, количество видов и проективное покрытие. Первое не имеет верхнего предела, во всяком случае в существующей парадигме. Проективное покрытие, напротив, не может превышать ста процентов, а все возгласы о перекрытиях можно вертеть на ботаническом хую, ибо при желании вместо проективного покрытия можно рассмотреть его божественный аналог — биомассу и тут же убедиться, что рост ее ограничен физическим пространством. Короче, Склифософский: оба фактора влияют на сложность структуры живого напочвенного покрова, но раз уж область значений функции изменения проективного покрытия от объема поступающей энергии ограничена, то за ее правым пределом (за левым как вы понимаете живого напочвенного покрова вообще нет) сложность структуры зависит исключительно от видового разнообразия. Внутри области значений функции изменения проективного покрытия влияние видового разнообразия на сложность структуры незначительно при низком проективном покрытии, однако возрастает, при покрытии высоком. Проективное же покрытие, напротив по мере возрастания вносит все меньший вклад в увеличение сложности. Говоря языком Гете: «средь пышных травостоев примат разнообразья и похуй густота его сложенья, но средь редин пустынных, обилие лишь важно и до пизды нам все разнообразье».

А вот и она, великая секунда откровения: одна из немногих вещей, за которые я люблю жизнь во всех ее проявлениях. Вы только посмотрите как до кровавых мозолей на глазах похожи кривые Лотки-Вольтерра на кривые изменения видового разнообразия и обилия видов в живом напочвенном покрове! Конечно же, похожесть еще ни о чем не говорит, не тычьте художника в мольберт. Однако, в потенции, это новый взгляд на оценку структурных изменений экосистемы, включая ее животный компонент. Судите сами: те же два параметра. Количество хищников ограничено и не может превышать некоторого предела, после которого эти мудаки выжрут все и подохнут от голода.  Количество жертв тоже не может расти бесконечно, однако в рамках системы, с наличием хищника верхней границей их роста можно пренебречь.  Примитивно говоря: может быть очень много мышей и мало лисиц, но очень много лисиц и мало мышей быть не может, ибо жрать нечего.

Сразу же напрашивается сравнение проективного покрытия с хищником. Юморная, конечно, аналогия, но напомните-ка мне, а не Тильман ли развивал гипотезу о снижении видового разнообразия за счет усиления доминантной роли нескольких видов? И в чем кроется наша уверенность в том, что мы не спутали в очередной раз повод и причину происходящих процессов?

Тут-то меня и отпустило.