Картографическая шутка от Шелдона Купера

Картографическая шутка от Шелдона Купера

В одной из серий «Теории большого взрыва» на Шелдоне футболка с принтом карты в проекции Миллера. Сцена настолько возмутительна, что сразу ощущаешь подвох. И не зря.

Для принта какую проекцию не возьми — все плохи. Либо Чукотка с Аляской в подмышки залезают, либо выглядит так, словно рисовали проекцией Штаба-Вернера. Невольно размышляешь о методе проецирования сферы на одежду, а лучше в обобщенном случае: на произвольную ограниченную плоскость.

Можно покрыть сферу и плоскость сеткой с равным количеством узлов, а затем увеличивать количество узлов до бесконечности как в методе Монте-Карло. Но это выглядит уродливо, модники нас не поймут.

Гораздо разумнее представить футболку как деформированную сферу и спроецировать одну поверхность на другую так, чтобы в разрывах рукавов, ворота и основания футболка сохраняла исходные значения. Это легко можно сделать если выразить исходную сферу как множество вещественных чисел, а сферу футболки как множество комплексных чисел. Тогда ткань футболки будет соответствовать подмножеству комплексных чисел с нулевой мнимой частью.

Шутка в том, что в разрывах майки находится Шелдон — персонаж с невырожденной мнимой частью, окруженный вещественным миром. Опять-же, трудный для понимания, лишний в обыденных расчетах, но в серьезных задачах незаменимый. Снимаю шляпу перед режиссером и костюмером.

Но главный секрет в том, что проекция Меркатора со всеми ее производными (включая проекцию Миллера) представляет собой деформированную сферу Римана, точка бесконечности которой равноудалена от остальных точек. Для двумерной сферы это возможно сделать лишь поместив точку бесконечности в центр шара, ограниченного исходной сферой.

Логично предположить, что для проекции трехмерной сферы потребуется дополнительное измерение. Проще говоря: у жителей пятимерного пространства-времени на бумажных картах реки текут и машинки ездят. Если, конечно допустить, что они картируют автомобили. Роль наблюдателя тоже придется игнорировать, но все-равно, я обожаю такой юмор.

Игра в абстракции

Игра в абстракции

В чем главная разница между стулом и собакой? Стул на трех ножках идеален, а собака без лапы обязательно хромает, хотя сидеть может совершенно нормально. Значит минимальное количестве точек опоры зависит от свойственности объекту движения.

Движение — это изменение положения в пространстве и времени. Следовательно, для стула время не существует. Но кто из нас не видел старый стул? А может не существует одного времени, их много?

Или взять человека. У него вообще две ноги. Выходит, что мы живем в двумерном мире, стул в трехмерном, а собака в четырехмерном. Ну или минимально необходимое число точек опоры кратно количеству измерений пространства в котором находится объект.

Тут вы скажете, что все дело в симметрии. А я расскажу о том, что порой полезно поиграть в абстракции, даже когда они лишены смысла. Ну ладно, пусть не так уж и полезно. Но чрезвычайно увлекательно.

«Это все глупость и пустая трата времени» скажет иной. Совершенно согласен. Но бывает посмотришь на человека, который не задается подобными размышлениями — дурак дураком. Я прямо вижу как старик Меркатор рассказывает: «Если разрезать карты на квадратики и сложить их стопкой, сможем смотреть в любую точку как через подзорную трубу».

— Послушай, Герард. Твое предложение резать карты нам не нравится. Но когда ты говоришь, что в будущем карты будет рисовать разная чернь — мы в полном недоумении. А завтра что? Объявишь, будто жизни католиков и гугенотов одинаково важны?