Мартингальная теория

Мартингальная теория

Это не ошибка, действительно мартингальная. Но начнем, все-таки с маргиналов. Как убежденный сторонник Дзянху, я полностью отвергаю негативное отношение к процессу маргинализации, но зная концепцию Тома-Зимана, не могу этот процесс приветствовать.

Кто такой маргинал в общественном сознании? Это хмырь, который где попало болтается без цели, а главное не имеет шансов изменить свою судьбу. Что с ним будет завтра? Да то же, что и сегодня. Мартингал — понятие аналогичное, только из области теории вероятностей. Это случайный процесс, поведение которого невозможно предсказать. Более того, лучшим прогнозом поведения этого процесса является его текущее состояние. Классический пример мартингала — броуновское движение. Хотя любой процесс у которого корреляционная размерность равна 0.5 тоже прекрасно подойдет на эту роль.

В некотором смысле мартингал — это синоним баланса. Всякий мартингал одновременно является супермартингалом (возрастающий процесс) и субмартингалом (убывающий процесс). Не будем тут затрагивать вопросы алеатики. Остановимся лучше на более актуальной проблеме: на кой хрен эти мартингалы нужны?

Главное преимущество мартингала в том, что он, имея французскую этимологию, хотя-бы благозвучно звучит. Сравните с введенным Розенбергом понятием «биоразнообразология» — учение о биологическом разнообразии. Обобщенную сводку этого учения выполнил в 2010 году МакГилл, разделив все теории о закономерностях изменения разнообразия на шесть групп. Из них пять можно условно объединить в понятие нишевой теории, а шестая — нейтральная теория биоразнообразия, использует в качестве основы понятие мартингала.

Долгое время в экологии преобладала нишевая теория, которая объясняла видовое разнообразие результатом борьбы за ресурсы. Пространства и еды не хватает на всех, поэтому виды разделяются по разным экологическим нишам и друг другу не мешают. До сих пор многие специалисты убеждены в абсолютной справедливости такого подхода. Но в начале нулевых годов, независимо друг от друга с критикой нишевой теории выступили Грэхем Белл и Стивен Хаббелл.

В качестве примера ошибки нишевой теории, можно вспомнить о тропических лесах, структура сообществ которых абсолютно хаотична. Особи одного вида там не образуют заросли, а разбросаны между особями других видов. Размышляя над этим, Хаббелл и Белл предложили рассматривать видовое разнообразие как мартингал. В этой теории борьба за ресурсы отсутствует, а появление особи в конкретной точке пространства определяется исключительно случайными факторами.

Тут я замечу, что еще до Белла и Хаббелла, нейтральная теория биоразнообразия была сформулирована в семидесятых годах простым мужиком из Красноярского края. Имя героя история не сохранила, но сам случай описывает в мемуарах мелиоратор Виктор Кузьмич Константинов. В семидесятых годах одна из конференций проходила прямо на борту теплохода, который плыл по Енисею. На одной из остановок специалисты из института лесного хозяйства и лесотехнической академии завели спор о сукцессионной динамике открывшегося перед ним луга. Услышав дискуссию, местный пастух подошел, закурил, а потом изрек основной постулат теории Белла-Хаббелла: «Хрена ли тут спорить? Что щас растет, то и потом будет расти». Конечно же, этот мудрый человек имел в виду оптимальную прогностическую модель, а не концепцию статичности растительного покрова.

Нейтральная теория биоразнообразия сразу вызвала жесткую критику, но постепенно стало очевидным преимущество экологических моделей, которые построены на этой теории. Популярность ее растет, хотя вопрос о применимости подобного подхода до сих пор актуален.

Учитывать или не учитывать борьбу за ресурсы? Вернемся к маргинальному взгляду на вещи. Я предлагаю переместить выбор между нишевой и нейтральной теорией на пару метров ниже. Если посмотреть под ноги на площади, откроется необыкновенное разнообразие разных ботинок, кед, сандалей и другой обуви. Но есть места, где обувь у людей однообразна: в одном месте прогары, в другом юфтевые сапоги, в третьем зеленые тапки. Странно предполагать, что в таких местах обувь в борьбе за ресурсы сформировала собственные ниши. Но и концепция случайности, хоть и оправдана с прикладной точки зрения, все-равно восторгов не вызывает. Особенно это понимаешь во время парада.

Сравнивать ботинки с живыми существами кажется глупостью. Может и так. Только вот экологические теории работают совершенно аналогичным образом. Вспомните клеточный автомат Крейга Рейнольдса и ответьте: почему сравнивать живые существа с пикселями на экране можно, а с ботинками нельзя? В конце-концов, я опытный мартингал, а значит любые однозначные концепции мне одинаково противны.

Аналитические способности

Аналитические способности

Поздняя осень — самое благоприятное время для оценки своих аналитических способностей. Налейте в термос горячего чаю, оденьтесь потеплее и шагайте вдоль реки или поля пока не увидите мурмурацию — стаю птиц в виде большого подвижного облака. Зрелище завораживает, но давайте в рамках анализа посмотрим на детали.

С тех пор как Рейнольдс в 1987 году предложил классическую модель мурмураций, мода на изучение согласованных движений постоянно растет. В девяносто пятом появилась модель Вичека, в две тысячи седьмом модель Кукера-Смейла — наиболее популярная сегодня. Кукер и Смейл описали мурмурацию как набор объектов, каждый из которых выбирает собственную скорость на основе средневзвешенной разницы в скоростях соседей, а вес каждой оценки зависит от удаленности соседей от объекта.

Дополнения к модели Кукера-Смейла публикуют каждый год. Тут вам и система с иерархиями, и топология переключения, и прочие математические экзерсисы. Не то, что-бы полет птиц всех уж так завораживал, тут скорее интересы практического рода: модель Кукера-Смейла оказалась крайне важной в теории машинного обучения.

Когда мурмурирующее облако захватывает преграду, часть птиц перестает видеть соседей, что можно представить как потерю пакета данных. Изучение этого вопроса Сетинкаем, Иши и Гаякавой в 2017 году пригодилось в области кибербезопасности и сетевом управлении динамическими системами. Да кто из нас не видел съемок группового запуска дронов и не слышал истории о миллионах беспилотных автомобилей на дорогах.

Если не рассматривать популярность, что остается общего между клеточным автоматом Крейга Рейнольдса, машинным обучением, теорией детерминированного хаоса, фрактальной геометрией Мандельброта и даже гладкими отображениями Уитни? Ничего из перечисленного не использует концепцию анализа. Новая парадигма исследований — синтез. Не разбить сложный объект на множество простых, а из простых объектов собрать сложный. И не просто сложный, а сложный эмергентно, то есть обладающий свойствами, которые нельзя получить сложением свойств составляющих объект частей.

Монополия аналитиков завершается. Это не значит, что они исчезнут, но и главными не будут. Если бы вместо данных мы говорили про кирпичи, пришлось бы признать: ситуация, при которой на каждого умеющего строить дом приходятся сотни тех, кто умеет дома разбирать, склонна к изменениям.

На практике это приведет к тому, что придя на работу в качестве специалиста по анализу данных вы услышите неожиданный ответ: «Анализировать у меня и секретарша может, ты мне данные синтезируй». А все почему? Правильно — за птицами надо было наблюдать.

Закономерные свойства будущего научного аппарата для описания природных систем

Из монографии «Живые системы в растительности»

Понять динамику природных систем можно только после того как будет понят сам наблюдатель. Наблюдателем в данном случае является аппарат науки. Теории, из которых складывается аппарат науки (и результаты его применения) зависят от главенствующей парадигмы. Значит, для понимания свойств наблюдателя необходимо опираться не на главенствующую парадигму, а на свойства природы, определяющие закономерности в смене парадигм.

Для нахождения закономерности в смене парадигм, представим последние в виде познавательных моделей, то есть объектов, через которых выражается главенствующая парадигма (А.П. Огурцов, 1980). Выделены семь познавательных моделей (Чайковский, 2006):

— Этико-эстетическая (религиозная, донаучная)

— Знаковая (семиотическая, схоластическая)

— Механическая

— Статистическая (балансовая)

— Системная (организмическая)

— Диатропическая

— Активностная (предполагается)

С этой последовательностью можно сопоставить развитие разнообразных природных систем и процессов (Таблица № 1.2.). Для примера возьмём этапы взросления человека, этапы развития растения и геоморфологический процесс – образование оврага.

Религиозная познавательная модель рассматривает мир как божественное творение. Она характерна для ранних этапов развития человечества. Причиной обращения к Богу послужил страх перед явлениями природы и отсутствие знаний о причинах и закономерностях таких явлений. Отсутствие знаний об окружающем мире, устраняемое с помощью эмоционального познания характерно и для ранних этапов развития человека. Начальные этапы развития растения и образования оврага не связаны с эмоциональным познанием (если только растения не испытывают эмоций), однако их объединяет абсолютная неизвестность дальнейшей судьбы. Куда упадёт семечко растения, где возникнет промоина – зачаток будущего оврага предугадать невозможно. У растения и процесса оврагообразования «отсутствуют знания» об окружающем мире.

Знаковая познавательная модель представляет мир в виде книги или зашифрованного текста. Такая парадигма сформировалась, когда человечество уже установило, что в мире существуют определённые закономерности (смена времен года, дня и ночи, температуры и урожая и др.), но еще не постигло их природу. Человечество подобно ребенку (этапы взросления человека) наблюдало окружающий мир «как книгу». Аналогично «читает» окружающее пространство и проросток растения, развиваясь, во всех возможных направлениях и промоина будущего оврага, образующая совершенно бесформенное образование.

Механическая познавательная модель рассматривает мир в виде некоторого механизма, аналогичного часовому. Переход к этой познавательной модели произошел после выхода свет работ Ньютона. Понимание мира через данную познавательную модель стало возможным после того как человечество сменило метод познания мира с наблюдения на эксперимент. Переход от наблюдения к эксперименту характерен и для взрослеющего человека. В системе развивающегося растения данный этап соответствует времени активного поиска благоприятных условий окружающей среды. Именно в этот момент корень начинает расти вниз, а листья к солнцу. Промоина будущего оврага на данной стадии приобретает определенную форму – ту, которая обусловлена положением в рельефе и свойством грунтов. Будущий овраг «прощупывает» окружающую почву (эксперимент), прежде чем найдет наилучший путь роста.

На смену механической познавательной модели пришла вероятностная, рассматривавшая окружающий мир как баланс противоположных величин. Выбор между равновозможными вариантами развития характерен и для человека и для растения (с какой стороны корень обогнет встретившийся на пути камень?) и для оврага (по какому из уклонов будет расти овраг?).

Современная познавательная модель – системная, представляет мир как систему, единый организм. Такой взгляд возник, когда человечество осознало себя не просто как набор организмов в условиях окружающей среды, а как целостность, способную изменять окружающую среду под свои нужды. Возможность изменения условий, для своих нужд (назовем это свойство самосознанием) приобретает и человек в процессе своего развития и растение (например, дерево затеняет почву, препятствуя тем самым росту конкурентов). Овраг, углубляясь, увеличивает перепад высот между тальвегом и бортами, что увеличивает скорость стекающих дождевых вод и, соответственно скорость разрастания оврага.

Элементы диатропической познавательной модели встречаются пока лишь в единичных работах (С.В. Мейен, 1987; В.В. Корона, 2007; Ю.В. Чайковский, 1990, 2006). В них мир понимается как разнообразие различных взаимодействующих элементов. Человечество (и человек при своем развитии) понимает себя как часть «окружающего коллектива» объектов различной природы с которыми постоянно происходит взаимодействие. Этот этап развития для человека сходен с предыдущим этапом развития для человечества. Взаимодействие с окружающими объектами столь же обычно для растений и оврагов, как и для остальных объектов (в том числе и человека).

Наконец, последняя, прогнозируемая (Ю.В. Чайковский, 2006) познавательная модель – активностная, «видящая мир как обретающий в ходе эволюции всё более и более сложные формы активности» (Ю.В. Чайковский, 2006). Нет уверенности, что именно она станет следующей познавательной моделью, но исходя из свойств диатропической модели (взаимодействие с окружающим «коллективом») и свойства эмергентности (образование совершенно нового при объединении старого) можно заключить, что основной чертой этой модели станет заложение новых структур и процессов. Так, овраг, углубляясь, может вскрыть водоносные горизонты, в результате чего образуется новый объект – ручей. Растение, в результате взаимодействия с окружающей средой образует органические вещества и кислород, в результате взаимодействия с другими растениями образуется фитоценоз – совершенно уникальное образование, называемое некоторыми учеными (Сукачев и др.) «квазиорганизмом». В результате взаимодействия с другими людьми и коллективами человек становится частью общества, а общество в результате взаимодействия с окружающим миром становится частью какой-то новой структуры (возможно, «ноосферы» В. Вернадского).

Таблица № 1.2. Сопоставление познавательных моделей человечества с этапами развития систем различной природы.

Познавательная модель

Этапы взросления человекаЭтапы развития растения

Геологический процесс

Наименование

Модель

Этико-эстетическая (религиозная, донаучная)

Бог, ХрамЭмоцииНеопределенностьОбразование нового
Знаковая (семиотическая, схоластическая)Текст, ШифрНаблюдениеПассивный поискНеопределенность
МеханическаяЧасыЭкспериментАктивный поискПоиск
Статистическая (балансовая)Весы, балансВыдумкаВыборВыбор
Системная (организмическая)Целостность, организмСамосознаниеИзменение условийИзменение условий

Диатропическая

Разнообразие, садКоллективностьВзаимодействие с другими видамиВзаимодействие с другими процессами
Активностная (предполагается)АктивностьОбществоФитоценоз

Новый процесс

Несомненно, сопоставление этапов развития систем различной природы с этапами развития человечества можно провести лишь приближенно. Подобно как в человеческом обществе иногда господствуют несколько познавательных моделей, так и в других системах можно выделить одновременно наличие нескольких этапов развития.

Таким образом, система взглядов на мир развивается аналогично другим системам и в своём развитии проходит закономерные этапы:

— Образование нового
— Заложение структуры
— Развитие по пути наименьшего сопротивления
— Выбор между равновозможными вариантами
— Влияние на собственную структуру
— Взаимодействие с внешним миром
— Образование нового

Научный аппарат, рассматривающий природные системы как живые, представляет собой явление системной парадигмы (влияние на собственную структуру). Ему будут присущи следующие свойства:
Целостность восприятия. Нечетные познавательные модели (в том числе системная) тяготеют к целостности восприятия в отличии от четных (Ю.В. Чайковский, 2006). Это значит, что основное внимание в новом научном аппарате будет уделено не деталям, а общим свойствам объектов. Повышенное внимание будет уделено внутренней структуре объектов.