Субъективные вычисления

Субъективные вычисления

Где моя милая маска с розовыми щечками? Я хочу сыграть с вами в одну игру. Представьте на некоторое время, что в мире не существует такого понятия как число. Никакого количественного анализа, теории чисел и кватернионов. Никакой интервальной арифметики и ферматистов. Только здравый смысл, под которым люди подразумевают формальную и символическую логику. Если что и осталось от чисел, так это значки арабских цифр, которые никакого математического смысла не несут. Но не беспокойтесь. Через десять секунд после начала игры, вы непременно умрете, если не сумеете найти возможность вычисления производной единой функции страдания. Игра началась.

Десять секунд. Что здесь? Авторучки которые не пишут, остывшие батареи, светодиодная реклама и домофон. Обозначим авторучки как A, батареи как B, светодиоды как C, а домофон как D. Еще есть духовные скрепы, они в последнее время всегда с нами, их обозначим как E. Итого, имеем множество {A,B,C,D,E}, каждый элемент которого является аргументом функции страдания людей. Для формализации, назовем каждый из этих элементов объектом (obj), содержащим разные характеристики и их значения. Например:

obj A = {название: авторучки, материал: пластмасса, производство: Китай, …};

Наверняка существуют характеристики, которые присущи всем объектам без исключения. Например, название, оно же — принадлежность к определенному множеству объектов (Y). Если есть принадлежность к множеству, значит она имеет некоторое значение истинности (μ). Более того, названий и соответствующих им значений истинности может быть сколь угодно много…

Девять секунд. Что еще? Трансфинитное число (Ν), поскольку мы всегда имеем некоторый порядок в натуральном множестве, кардинал (card), факторизация (Φ). Иными словами:

obj A = {{Y1: μ1, Y2: μ2, …, Yn: μn}, Ν: ν, card: κ, Φ: [φ1, φ2, …, φn]};

Функция принимает на вход каждый такой объект. Но результат этой функции — страдание, то есть явление не только не сравнимое, но еще и различное для каждого человека. Это можно представить так, будто у каждого человека есть своя собственная субъективная функция страдания. Обозначим ее как sub(A), где A — объект, поступающий на вход функции.

Восемь секунд. Кто здесь? Безрукий инвалид (sub1), активистка ЗОЖ (sub2), урбанист (sub3) и я (sub4). Введем шкалу страдания, как ответ субъекта на объект (sent): ужасно (Ter), плохо (Mal) и безразлично (Nor). Для этого отбросим всякую мораль и будем максимально циничны. Безрукому инвалиду неисправные авторучки и светодиоды не представляют проблемы. Холодные батареи и домофон отвратительны, а скрепы просто плохи. Такие же наблюдения проведем над всей группой, составив таблицу значений всех субъективных функций по аргументу объектов:

Субъект\Объект A (авторучки) B (батареи) C (светодиоды) D (домофоны) E (еще и скрепы)
sub1 (инвалид) Nor Ter Nor Ter Mal
sub2 (активистка ЗОЖ) Nor Ter Nor Ter Mal
sub3 (урбанист) Nor Nor Nor Ter Mal
sub4 (вы) Mal Mal Nor Ter Mal

Страдание у всех связано с разными факторами, или по другому: значение разных субъектов по одному объекту может, но не обязано совпадать.

Семь секунд. Прежде чем искать производную, необходимо выделить саму универсальную функцию страдания. Это значит, что мы должны учитывать только те объекты, которые имеют одинаковое воздействие. Плохие авторучки для вас и безразличные батареи для урбаниста не приводят к аналогичным значениям у других субъектов. Но все субъекты одинаково реагируют на домофоны, светодиоды и духовные скрепы. Или по другому:

sub1(С) = sub2(D) = sub3(Е) = sub4(С) = Nor;

sub1(С) = sub2(D) = sub3(Е) = sub4(С) = Ter;

sub1(С) = sub2(D) = sub3(Е) = sub4(С) = Mal;

К каким множествам принадлежат эти объекты? Что у них общего? В общем случае, любой объект входит во все множества универсума, но с разной истинностью. Например, все эти объекты относятся ко множеству продуктов питания с ничтожной истинностью. Мы вольны рассматривать любые множества, но поскольку времени мало…

Шесть секунд. Объекты не приносят выгоды, не принадлежат субъектам, создают неудобства, постоянно на виду и появились относительно недавно. Список можно продолжать бесконечно, но пока остановимся на нем. Необходимо понять, какие из этих множеств, как свойств объекта влияют на функцию страдания, а какие включены сюда ошибочно. Для этого составим таблицу в которой на пересечении результата субъекта по объекту и множества, входящего в объект укажем значение истинности множества по шкале: сильно (For), средне (Med), слабо (Inf). Светодиоды своим светом создают неудобство, иногда они раздражают, но в целом они связаны со значением Nor средне (Med). Иначе это можно выразить так: оба заявления о том, что светодиоды влияют и о том, что не влияют на нормальное состояние скорее ложны. То, что светодиоды создают неудобство это не ложь, но и не истина. Правильно назвать ее полуправдой.

Для остальных множеств повторим аналогичную процедуру оценки истинности:

Множество\Объект Y1 — Не приносят выгоды Y2 — Не принадлежат им Y3 — Создают неудобства Y4 — Постоянно на виду Y5 — Появились недавно
sub(C) = Nor (светодиоды) For For Med For For
sub(E) = Mal (еще и скрепы) For For Inf Inf Med
sub(D) = Ter (домофоны) Med Med For For For

Теперь, необходимо нарисовать простейший график зависимости силы страдания от истинности принадлежности объекта множеству…
График страдания

Пять секунд. Так, видно, что субъективная функция страдания по принадлежности объектов множествам Y1 и Y2 (не приносят выгоды и не принадлежат им) ведет себя одинаково. Если истинность объектов снижается, то возрастает степень страдания от них. Другими словами, чем правдивее утверждение, что домофоны, светодиоды и скрепы принадлежат и выгодны окружающим людям, тем выше величина страдания этих людей.

Иначе себя ведет себя функция по принадлежности объектов множествам Y3, Y4 и Y5. Если утверждения о том, что объекты создают неудобство, постоянно на виду и появились недавно абсолютно истинны, то субъект возвращает радикальные значения (ужасно и нормально). Если же ложность этих утверждений повышается, страдания смещаются в область средних значений.

Четыре секунды. Противоречивое влияние множеств Y3, Y4 и Y5 на величину страдания говорит нам о том, что они найдены не самым удачным образом. Нам необходимо либо разложить их на подмножества и повторить процедуру, либо найти иные множества для рассмотрения, например множество объектов, которые издают звук. Очевидно, что для светодиодов значение истинности принадлежности к этому множеству будет соответствовать μ = Inf, для духовных скреп μ = Inf, для домофонов μ = Med.

Так мы можем подобрать наиболее подходящие свойства объектов, которые как раз и определяют для нас результат субъективной функции страдания по этому объекту. Более того, мы вольны подобрать любое количество самих объектов, главное, что-бы мнение всех людей по ним совпадало. Число объектов для каждого субъекта бесконечно, но познавательную ценность имеют лишь объекты, субъекты по которым конгруэнтны.

Три секунды. Фактически, в данном случае мы используем аксиому о том, что объективность есть не противоположность, а частный случай субъективности. Если есть субъективное значение по каждому вопросу, то мы можем представить его как функцию, в которой вопрос будет аргументом. При этом, у каждого будет своя подобная функция, все вместе составляющие множество субъективных мнений. Из пересечения области значений всех таких функций мы можем выделить объективное подмножество значений функции, а область определения указанных функций в границах объективного подмножества будет в нашем случае набором универсальных объектов, с которыми все функции взаимодействуют с одинаковым результатом.

Это вторая аксиома, лежащая в основе субъективных вычислений. Первая, как вы верно догадались, представляет собой утверждение об отсутствии количественного подхода. Или по другому: любое количественное измерение есть лишь более формализованная качественная оценка. А как же комплексные числа? — спросите вы. А никак — отвечу я. А еще лучше за меня ответил Эйлер (Полное введение в алгебру) четверть тысячелетия назад:

Две секунды.

«Квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Отсюда ясно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных (действительных, вещественных) чисел. Следовательно, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами. Это приводит нас к понятию чисел, по своей природе невозможных и обычно называемых мнимыми или воображаемыми, потому что они существуют только в воображении.»

Субъективные вычисления представляют собой часть ряда: булева логика — фаззи логика — субъктивна логика, в котором вначале вводится метрика для каждого объекта, затем добавляется метаметрика, отражающая качество метрики, а в итоге вводится понятие субъекта как функции, построенной по принципу «черного ящика», принимающей на вход метрики с метаметриками и выдающими недетерминированный результат.

Одна секунда. Мы говорили, что в качестве объектов мы вольны использовать любые множества (если ответы субъектов конгруэнтны). Значит мы можем провести факторизацию объектов и подставить их части в качестве аргументов (кстати, тонкий вопрос, возможно, тут я не прав, поскольку существуют проблемы эмергентности). График функции страдания по новым объектам выглядит в нашем случае так:
Функция страдания

Размером кружков показана величина истинности принадлежности объекта страдания к множеству объектов с единой величиной страдания. Ну а как же производная? Вспомним, производная есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента при котором последний стремится к нулю, в нашем случае отсутствию. Оценить производную при конечном числе аргументов невозможно, что значит, что производную мы можем рассчитывать только по функции аппроксимации, впрочем, как и в случае с обычным исчислением.

Впрочем, все это уже не имеет значения, потому что вы умерли. Время вышло.