Оценка сбежистости, возраста и высоты широколиственных пород по диаметру кроны и ствола

Эта статья написана исключительно в прикладных целях, для решения ситуаций, находящихся в стадии «ебтвоюмать, делать-то че?». Поэтому в отношении приведенных здесь формул следует избегать научного промискуитета и не совать их куда попало. Но в случае широколиственных парковых насаждений Петербурга они могут вас здорово выручить. Особенно когда вам требуется оценить кучу всякой ебанины, а из данных есть только диаметры.

Материал для регрессионного анализа (около тысячи деревьев) собран этой осенью в Елагином парке. Из выборки исключены хвойные деревья, поскольку ими преимущественно были лиственницы, больные трутовиком Швейница (Phaeolus schweinitzii), который портил, падла, мне всю картину.

Для начала сбежистость. Вот график, соотношения окружности  на высоте груди (абсцисса) к окружности у основания ствола (ордината):
График диаметров

Идея определять сбежистость по двум диаметрам, мягко говоря — говно. Но мы можем использовать грубую модель ствола, коей является параболоида вращения, аппроксимируя три известных диаметра (у основания, на высоте груди и ноль на макушке) соответствующей функцией. Нужно только определить высоту. Но сделать это достаточно проблематично, поскольку теснота связи между высотой и диаметром для выборок такого объема слишком низкая. И вообще, определять высоту дерева через диаметр могут только склонные к тривиальным решениям мудаки. Поэтому мы пойдем другим путем и определим высоту через диаметр кроны. Если мы решим сделать это напрямую, то непременно получим в результате невнятную хуету, поскольку однозначной связи между этими параметрами нет. Казалось бы, чем выше дерево, тем шире у него крона, но в реальности все выглядит вот так:
Диаметры крон

Нам следует отделить для сравнения молодые деревья с большой кроной, от старых с малой и наоборот. Поэтому не будем ебать мозг и просто перемножим диаметры стволов на диаметр крон. Этим мы получим ряд, на одном конце которого тонкие деревья с малой кроной, на другом толстые деревья с большой кроной. Первые однозначно соответствуют низким растениям, вторые высоким. С этим уже вполне можно работать:
График высот от произведения диаметра кроны и диаметра ствола

Вы можете сказать, мол кроны все равно нужно измерять, на что я замечу, что процесс этот гораздо менее трудоемок и протекает по сравнению с замерами высот молниеносно. Поэтому в какой бы жопе по срокам вы не находились, у вас всегда есть время метнуться и добрать нужные данные. А если уж вы работаете с парковыми насаждениями, то диаметры крон у вас и подавно должны быть.

Теоретически, можно добавить в качестве дополнительного параметра в эти расчеты возраст, благо рассчитывается он достаточно просто:
График возрастов

Но именно потому, что возраст мы не измеряем, а рассчитываем исходя из диаметра, ценность этих данных для оценки высоты ничтожна и нет нужды усложнять формулу дополнительными параметрами.

На тот случай, если у вас на момент прочтения этого поста не подгрузятся картинки (ну всякое бывает, может вас, как и меня таращат консольные браузеры в линуксе), опубликую формулы в текстовом виде.

1. Определение окружности основания ствола (C0):

C0 = 1,406 * C1,3 — 2,164

где C1,3 — окружность дерева на высоте груди. Достоверность аппроксимации (r2) = 0,855

2. Определение возраста (А):

А = 0,317 * C1,3 + 10,27

где C1,3 — окружность дерева на высоте груди. Достоверность аппроксимации (r2) = 0,785

3. Определение высоты (H):

H = 1,154*(C1,3 * Dкр)0,377

где C1,3 — окружность дерева на высоте груди, Dкр — диаметр кроны Достоверность аппроксимации (r2) = 0,801

Наземный фотограмметрический WZPr-метод оценки полноты древостоя

«Лесник без спичек, что хуй без яичек»
Народная лесниковская поговорка

В статье про то, как использование фотоаппарата вместо полнотомера Биттерлиха позволяет оптимизировать решение задач, связанных с определением полноты древостоя. Все иллюстрации кроме хуевых честно спизжены, но над некоторыми я поработал. Если выснится, что я тем самым нарушил ваши права — прошу меня извинить и написать для проставления соответствующих гиперссылок (я честно, уже не помню откуда пиздил исходники картинок). Во время работы над статьей в продуктовом была скидка на «три топора», поэтому математические выкладки рекомендую еще раз перепроверить.

Выражаю данной статьей признательность Михаилу Васильевичу Нешатаеву и Антону Олеговичу Пестерову, которые проебали мою призму Анучина в районе Левашово, а так-же Ивану Васильевичу Никифорчину, который в 2009 году взял на проверку курсовую работу по таксации и до сих пор проверяет.

Матчасть в лице учебника таксации говорит, что полнота «представляет собой сумму площадей поперечных сечений всех деревьев на площади на высоте 130 см в пересчете на гектар леса». Естественно, тут и далее в статье пойдет речь про абсолютную полноту, которая выражается обычно в квадратных метрах на гектар. Проще говоря абсолютная полнота это площадь всех пеньков на гектаре, срубленных выше пупка, но ниже головы — одна из важнейших величин при определения запаса древесины, а следовательно всех вытекающих параметров. Для измерения абсолютной полноты существует давно разработанный и опробованный метод угловых проб, который чаще называют методом реласкопических площадок или методом Биттерлиха, по имени изобретателя. В старой литературе, иногда встречается название WZPr-метод, от немецкого die Winkelzahlprobe. Те, кто уже знаком с методом, могут пропустить нудятину с его описанием и сразу перейти к сути вопроса.

Метод очаровательно прост. Вам потребуется изготовить вот такой «прибор»:

Полнотомер

Фактически это любая ровная палка с закрепленной на ее конце пластинкой с прорезью. Можно использовать любые материалы, главное, что-бы отношение прорези к длине палки составляло ровно 1:50. Периодически встречаю у коллег разные китайские поделки, вроде вот такой:

Нормальный полнотомер

Здесь роль палки выполняет натянутая цепочка, длина которой в 50 раз больше ширины прорези. Но большая часть использует то, что есть в карманах: спички, зажигалки, куски картона или «ключи» от пивных банок (у кого что лежит в карманах). Главное не ошибится с размерами, после определенной тренировки, такие «инструменты» зачастую дают лучший результат чем адски дорогая лазерно-оптическая техника.
Вы берете прибор Биттерлиха (полнотомер) и прикладываете конец палки без прорези, либо свободный конец цепочки к глазу и визируете через него на деревья, поворачиваясь по кругу. Первым визируете самое ближнее к вам, что-бы не спутать его с остальными и не пойти на «второй круг». При визировании вы смотрите вдоль палки/цепочки сквозь прорезь и наблюдаете три ситуации:

1. При наведении на дерево, дерево «закрывает» прорезь
2. При наведении на дерево, оно точно вписывается в прорезь (невозможно точно определить «закрывает» дерево прорезь или нет)
3. При наведении на дерево, дерево очевидно не закрывает прорезь

Принцип полнотомера

Деревья из первой категории вы считаете за единицу, деревья из второй категории считаете за пол-единицы. Третью категорию не учитываете. Предположим у вас 10 деревьев вошло в первую категорию, 4 дерева попали во вторую и все остальные попали в третью категорию. Абсолютная полнота в этом случае составляет 10*1+4*0,5=12 кв. метров на 1 гектар. Естественно, одной площадкой не обойдешься — весь мануал доступен в книжке «Методы отвода и таксации лесосек» — рекомендую к прочтению.

Весь фокус метода можно понять из картинки ниже:

Хуевая картинка

если длина полнотомера составляет 100 см, то круг, описанный им будет иметь площадь π кв.м. Если в этом кругу будет расти дерево, которое точно вписывается в разрез пластины полнотомера, значит диаметр этого дерева 2 см, а площадь сечения 0,0001π кв.м., что соответствует абсолютной полноте 1 кв. м на 1 га.

Метод чертовски хорош, однако постоянно носить с собой базисную рейку полнотомера неудобно, от использования цепочки устает рука, и в целом процесс оценки полноты требует умения держать в уме и постоянно суммировать несколько колонок цифр, включая дробные (полнота ведь считается отдельно для каждой породы). При долгой работе, особенно в неприятных условиях (дождь, гнус, жара и др.) основная масса ошибок возникает от усталости и невнимательности исследователя. Несколько упростить работу можно если применять оптическую модификацию полнотомера — призму Анучина, но в настоящее время их либо не производят вообще, либо производят в очень малых количествах и приобрести такую призму проблематично.

Призма Анучина

Призму можно держать на любом расстоянии от глаз, однако необходимость подсчета сумм и связанные с этим проблемы призма не решает. Все также необходимо оценивать выходит ли преломленное изображение ствола за границы ствола поверх и понизу призмы, касается его краем, или изображение ствола искажается недостаточно.

Принцип призмы Анучина

Всевозможные электронные приблуды дороги и, как я уже писал, ощутимого улучшения производительности они не дают.
Размышляя над этой безысходностью я несколько дней путешествовал по виртуальным улицам гугл стрит пока мне не пришло в голову измерить полноту одного из скверов города, находясь в этот момент от него на расстоянии в полторы тысячи километров. Но для этого мне нужен был виртуальный полнотомер Биттерлиха, создать который, впрочем уже не составляло особых проблем.

Примечание. Здесь и далее подразумевается работа со снимками, полученными с помощью фотоаппарата без дисторсии. При использовании фотоаппаратов с дисторсией, необходимы дополнительные расчеты для учета оной. Они довольно громоздки, но если вы знаете, что такое «дисторсия», то вполне сможете их рассчитать самостоятельно.

Цифровые фотоаппараты которые мы используем замечательны во-первых тем, что снимают секторами, в отличии от сканеров, а во-вторых тем, что получаемое растровое изображение уже разбито на пиксели, сквозь которые мы можем глядеть как сквозь разрез полнотомера. Примитивно говоря, это устроено так:

Схема метода

Не правда ли, это похоже на полнотомер Биттерлиха, только как бы «повернутый» прицельным визиром к наблюдателю? Естественно, ни о каком соотношении 1:50 тут не может быть и речи, но тем не менее, это не мешает установив зависимость между линейными размерами пиксела, и углом, который он охватывает в натуре, оценивать значения абсолютных полнот.
Первое что необходимо сделать — это узнать ширину 1 пиксела. Ее можно посмотреть либо в свойствах снимка, либо с помощью фоторедактора, например в GIMP 2.8: меню изображение -> свойства-разрешение:

Гимп скриншот

Разрешение снимка обычно представлено либо одним, либо двумя числами. В первом случае чило означает количество пикселей в дюйме диагонали, во втором случае, количестово пикселей в дюйме ширины и высоты. Соответственно, для вычисления ширины в первом случае нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора (количество пикселей в дюйме ширины равно квадратному корню половины квадрата количества пикселей в дюйме диагонали). В нашем случае в 1 дюйме ширины содержится 180 пикселей изображения. Следовательно, ширина 1 пиксела 0,014 см. Это и будет минимальная ширина прорези в нашем виртуальном полнотомере Биттерлиха.
Теперь необходимо определиться с длиной виртуальной базисной рейки. Для этого необходимо установить какой угол по ширине охватывает объектив вашего фотоаппарата. Учтите, что он изменяется при зуммировании объектива, поэтому «приближения» при снимках использовать не нужно.
Ширину охвата фотоаппарата можно рассчитать исходя из технической документации на ваш объектив, в которой указан угол изображения объектива. Для широкоугольных объективов он превышает 75 градусов, для длиннофокусных составляет менее 30 градусов. Остальные объективы называют нормальными, как правило на недорогих моделях стоят именно они. Угол изображения объектива — это диагональный угол, поэтому для расчета ширины охвата требуется вновь воспользоваться теоремой Пифагора.
Если же документация утеряна много лет назад, как в моем случае, достаточно просто установить фотоаппарат на штатив, сфотографировав удаленную на известное расстояние линейку, после чего измерить получившийся угол. Мой фотоаппарат охватывает ширину в 45 градусов.
Ширина фотографии составляет 3072 пиксела, что видно из свойств растра. Значит на каждый пиксел охватывает ширину в 45/3072=0,0146484375 градуса. Выше мы рассчитали, что каждый пиксел имеет ширину 0,014 см. Все что нам остается, для того, что-бы рассчитать длину виртуальной базисной рейки — это решить задачку для седьмого класса: основание равнобедренного треугольника составляет 0,014 см, вершина имеет угол 0,0146484375 градуса. Всего-то необходимо найти высоту этого треугольника.
Решение 1. Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с длиной противолежащего катета 0,014/2=0,007 см и острым углом в вешине 0,0146484375/2=0,00732421875 градуса. Искомая высота является прилежащим катетом в наших треугольниках и равна отношению катета к тангенсу острого угла: 0,007 / tg(0,00732421875) = 54,7594860417≈55 см.
Решение 2. Будем считать, что этот треугольник не равнобедренный, а прямоугольный. Да, это аморальное математическое допущение, но при таком соотношении сторон, возникающая ошибка незначительно мала. Тогда искомая высота, она же прилежащий катет составляет: 0,014/tg(0,0146484375)=54,7594851469≈55 см.
Размер нашей виртуальной базисной рейки составляет 5,5 м. Визирный прицел составляет 0,00014 м. Следовательно, если на фотографии мы видим, что единственное дерево имеет ширину 1 пиксел, мы можем утверждать, что на площади (π×5,5^2)/(360/45)=11,8791472214≈12 кв.м площадь сечения древостоя составляет π*0,00007^2=1,5393804 × 10^(-8) м, что в пересчете на гектар составит 0,000013 кв.м. Это, конечно, чрезвычайно мало, но ситуация, при которой у вас в кадре будет только один ствол дерева шириной в 1 пиксел может быть разве что в таком случае:

Саванна

Впрочем, возникающее желание подсчитать суммарную ширину стволов в пикселах и умножить их на выведенную величину неверно, поскольку не имеет никакого биологического смысла. Необходимо учитывать каждое дерево отдельно, так же как и в классическом методе Биттерлиха. Но если в классичеческом WZPr-методе мы использовали всегда одинаковый полнотомер, то в нашем виртуальном полнотомере размер визирного прицела уникален для каждого дерева. Измеряя ширину ствола на фотографии в пикселах, мы получаем ширину визирного прицела виртуального полонотомера в сантиметрах.

Таким образом, абсолютная полнота древостоя на 1 га вычисляется по формуле:
P = Σ(10000*(π*(0,5*B)^2)/(360/V*π*((0,5*B)/tg(0,5*0,W*B))^2)) где,
P — полнота, в кв.м
V — угол охвата снимка,
B — ширина дерева на фото, в см (ширина прорези виртуального полнотомера),
W — угол охвата одного пиксела, градусов
Применительно к нашему случаю:
P = Σ(10000*(π*(0,5*B)^2)/(360/45*π*((0,5*B)/tg(0,5*0,014*B))^2))
В материальном виде, использование этого метода можно представить так, будто мы располагаем не одним полнотомером, а бесконечным множеством полнотомеров с разными размерами визиров. Классический метод Биттерлиха совершенно игнорирует все деревья, не совпадающие с размером визира. В случае же фотограмметрического метода, учитываются все деревья. При этом, нет необходимости измерять абсолютно все деревья на снимке, но чем больше их будет измерено, тем точнее окажутся результаты.