Окуни на льду

Живые и неживые диссипативные системы

Интро: ниже выкладываю фрагмент одной из черновых глав скромной монографии «Живые системы в растительности», которую я писал в бытность моей работы кочегаром, в перерывах между колкой дров, чисткой котлов «Комби», путешествием вокруг Красной Горы в Морровинде, написанием кода на C++, работой в лесу, подготовкой картографических материалов по рекам Лава и Рагуша, урочищу Донцо и озеру Ястребиному, сном, варкой пельменей, просмотром прогноза погоды по телевизору и беспрерывным распитием всего ассортимента алкогольной продукции, который только можно было достать ночью на окраине поселка Песочный. Поэтому, хватит предисловий. Сразу перехожу к сути вопроса.

… повторюсь, что в качестве живой можно рассматривать не только сложные, но и совершенно простые, даже элементарные системы. Ниже это будет продемонстрировано. Однако, едва ли использование живых систем применительно к простым системам даст более ценные результаты чем привычные физико-математические методы. Теория живых систем изначально разрабатывается для работы со сверхсложными объектами, поэтому, несмотря на ее применимость, повсеместное использование ее неразумно (аналогично тому, как при моделировании простой земной механики совершенно необязательно использовать общую теорию отностительности).

Перед рассмотрением собственно живых систем необходимо устранить противоречие между бытовым понимаем жизни и тем, которое будет введено ниже. История биологии насчитывает не одну тысячу лет, что дает повод предположить наличие признака, присущего в основном биологическим объектам.

Этим признаком можно считать наличие диссипативной структуры. Работы по неравновесной термодинамике описывают множество диссипативных систем среди небиологических объектов, однако, следует признать, что если среди небиологических объектов диссипативные системы встречаются часто (может даже преобладают), то среди биологических объектов недиссипативных систем нет.

Таким образом, среди живых систем можно выделить биологические и небиологические объекты. Среди небиологических объектов встречаются как диссипативные структуры, так и не диссипативные. Среди биологических объектов – все объекты обладают диссипативной структурой.

Но какие признаки мы должны подразумевать у системы для того что бы отнести ее к живой или неживой? Обратимся к ранее рассмотренной закономерности развития природных систем. В своем развитии всякая система проходит через следующие этапы:

1. Образование нового
2. заложение структуры
3. развитие по пути наименьшего сопротивления
4. выбор между равновозможными вариантами
5. влияние на собственную структуру
6. взаимодействие с внешним миром
7. Образование нового

Упростим эту схему развития с объяснением причин исключения этапов:

Седьмой этап относится уже к развитию иной системы более высокого порядка. Разница между пятым и шестым этапом заключается лишь в том, что в одном случае изменяется внутренняя структура, в другом внешняя. Для природных систем выделение внешней и внутренней структуры весьма условно. Такое разделение проводится исключительно наблюдателем, поэтому правомочно считать, что пятый и шестой этап представляют собой по сути одно и то же. Второй и четвертый этапы представляют собой процессы перехода от одного этапа к другому и протекают скачкообразно.

Следовательно, более формализованная схема развития природных систем выглядит так:

0. Образование нового
a. Заложение структуры
1. Развитие по пути наименьшего сопротивления
b. Выбор между возможными вариантами
2. Влияние на структуру

Заложение структуры – это тоже выбор между возможными вариантами, а влияние на структуру есть образование нового. Следовательно, развитие систем можно представить в виде схемы:

0. Образование нового
a. Выбор между возможными вариантами
1. Развитие по пути наименьшего сопротивления
b. Выбор между возможными вариантами
2. Образование нового

При физико-математическом анализе систем, полагаются на наличие в системе причин и следствий как двигателей динамических процессов. При рассмотрении живых систем такой подход неприемлем, поскольку живые системы представляют собой объекты с беспричинной динамикой. Но если динамические процессы происходят, и нет ответа на вопрос «почему?», логично задать вопрос «зачем?». Воспользуемся этим принципом в данном случае. Рассмотрим системы, как обладающие свойством целеустремленности. Это значит, что каждый из этапов наступает для того, чтобы наступил следующий этап. В этом случае этапы развития систем можно представить следующим образом:

Образование нового

Или, соответственно:

Образование нового2

Следует обратить внимание, что в данном случае, «из-за» не является синонимом «по причине». Я ввожу понятие цели не в бытовом, а формализованном смысле. Это значит, что говоря «цель» я подразумеваю не эмоциональное состояние, а физический параметр, который поддается измерению и формализованному толкованию. Поэтому в данном случае предлог «из-за» следует рассматривать как значение цели с «обратным знаком».

Теперь рассмотрим сами диссипативные структуры. Все они обладают общим признаком – рассеиванием энергии для усложнения (поддержания уровня сложности) своей структуры. Литература по классификации различных типов диссипативных структур мне, к сожалению неизвестна (кстати, если кто знает — скиньте ссылку), но одним из ключевых признаков, делящих все диссипативные структуры на две группы я считаю особенности их «поведения» (возможно, это не самый удачный термин в отношении небиологических объектов, но он прост и верно передает суть изложения).

К первой группе относятся такие диссипативные структуры как ячейки Бенара. Их особенность в том, что они, во-первых, возникают из небиологической среды, во-вторых, при понижении доступной энергии упрощают свою структуру. Так ячейки Бенара образуются в статичной воде при ее нагревании, и исчезают при ее охлаждении. Можно сказать, что энергия поступает к среде для того, чтобы возникли эти диссипативные структуры. Или, соответственно, диссипативные структуры возникают из-за поступления энергии.

Ко второй группе относятся такие диссипативные структуры как животные и растения. Они изначально возникают из биологической среды. Возможно даже, что все это одна громадная диссипативная система, нечто вроде прообраза ноосферы Вернадского. Структуры второй группы чрезвычайно сложны, намного более сложны, чем структуры первой группы. А главное, при снижении энергии, их динамика перестраивается таким образом, что становится направленной на поиск новых источников энергии. Животные начинают искать пищу, растения тянутся к солнцу. Конечно, после определенного момента (смерти) и их структура начинает разрушаться, но в данном случае, это уже даже не диссипативные структуры. Диссипативные структуры, относящиеся ко второй группе перерабатывают энергию потому что живут, энергия поступает в них из-за того что они ее диссипируют (они диссипируют энергию для того чтобы она продолжала поступать).

Такое деление полностью согласуется с теорией возникновения жизни из неживого субстрата (А.И. Опарин).

Резюмируя, скажу, что главный признак, который мы должны подразумевать у объекта для того что-бы считать его живым это наличие положительной цели. Диссипативные системы, перерабатывающие энергию для ее дальнейшего поступления являются живыми системами. Диссипативные системы, живущие из-за поступления энергии живыми системами не являются.

Ночь над Ростовом

Показатель совершенства живых систем

Отождествление понятий «сложность» и «совершенство» не оправдано. Сложность системы – есть показатель, определяющий количество элементарных, неделимых пространственных и функциональных подсистем главной системы. Совершенство – показатель приспособленности пространственного и функционального строения системы к внутренним и внешним факторам. Совершенство не всегда возрастает при усложнении и наоборот, ярким примером чего служит дегенерация, выражающаяся в повышении совершенства на фоне упрощения.

Количественные методы определения сложности разрабатываются с введения понятий «информация» и «энтропия». Но справедливо заметить, что зачастую определение сложности скрывает за собой лишь неудачную попытку оценить совершенство организации. Трудности с определением совершенства организации связаны, с отсутствием взгляда на живые системы как на целеустремленные (бихевиористские). Для того, что-бы понять это нам потребуется ввести в качестве базовых понятий цель и стремление объекта. Цель – состояние системы, к которому стремится объект. Стремление – характеристика объекта, выражающего скорость (или энергию в случае реальных объектов) которую он затрачивает на достижение своей цели.

Стремление и цель – не принадлежат самому объекту. Цель объекта и стремление к нему — это параметры не объекта, а системы, в которой он находится. Система находится в непрерывном изменении, это означает, что у каждого объекта в системе есть набор целей. Произвольно вычленяя из них одну мы можем наблюдать, насколько интенсивно объект добивается этой цели (параметр «стремление») и какие цели образуются у других объектов, по достижении ее. Время достижения цели на каждом шаге целевой цепочки непрерывно уменьшается, ограничивая этим выбор следующего шага из вариантов изменения объектов прежнего (как на предыдущем шаге) размера.

Динамика живых систем зависит, в том числе и от информации, причем не только настоящее влияет на будущее, но и будущее влияет на настоящее. В бытовом представлении человека это выражается через принятие решения на основе оценки возможных последствий. Силу воздействия информации на объект можно выразить через важность информации. В отличии от метода расчета объема информации, метод оценки важности информации до сих пор неизвестен. Давайте попробуем найти подход к решению этой проблемы. Представим себе некого мистера Х, который идет из одной точки города в другую. Насколько важен для него номер трамвая, на котором он может доехать до своей цели? Если у мистера Х нет денег на билет, то номер трамвая ему абсолютно безразличен (информация обладает важностью только в том случае, если способна повлиять на динамику объекта). Значит важность информации о номере трамвая в начале и в конце пути будет различной. Иначе говоря, важность информации не статичный свойство, а свойство, зависящее от системы.

От чего зависит решение мистера Х о посадке на трамвай? Во-первых, от стоимости проезда. Во-вторых, от длины оставшегося пути. Стоимость проезда есть эквивалент энергии, которую необходимо затратить. Длина оставшегося пути определяет время, которое необходимо затратить (в первом случае, если идти пешком, во втором случае ехать на трамвае).
Значит, перед мистером Х стоит выбор: или, затратив энергию E1 и время t1 идти пешком, или затратив энергию (выраженную в деньгах) E2 и время t2 ехать на трамвае. Отношение разниц этих величин и есть показатель важности номера трамвая для мистера Х:

В=(E_1-E_2)/(t_1-t_2 )=dE/dt

Важность информации – величина, выражающая, количество энергии, которое потребуется объекту для достижения цели с помощью этой информации. Формула для расчета важности информации:

В=E/t

Через обратную, дабы избежать путаницу, функцию можно выразить степень совершенства объекта как количество энергии, которую он успевает диссипировать за минимальное время. Так маложивущие светолюбивые растения более совершенны, чем долгоживущие теневыносливые.

Но, понятие совершенства организации применимо также не только к одной цели объекта (собственно – жизни), но и к любой произвольно выбранной подцели. Значит, более совершенные в одном случае живые системы, могут оказаться менее совершенными в другом случае. В этом причина многих неудачных попыток (см. замечательные обзоры Ю.В. Чайковского) выразить совершенство организмов через их анатомическое и функциональное значение.

Из бытового опыта явно, что важность информации частично зависит и от ее объема. В живых системах она связана и с физическими характеристиками систем. Из формулы В=E/t следует возможность выражать важность информации через Дж/сек. Но, энергия, применительно к каждому конкретному случаю может рассчитываться по разному. В случае, если рассматривается система с излучением, энергия системы определяется как произведение ее массы на квадрат скорости света (A. Einstein). Следовательно, в расчете важности информации вполне может фигурировать масса системы:

В= (mc^2)/t

Кроме того, важность информации может быть выражена в единицах: Кг*м2*сек3. Бытовое понимание связи важности информации об устройстве системы с массой этой системы заключается в том, что чем массивнее объект, тем чаще он оказывается важным. Связь между важностью информации и массой аналогична связи между важностью и объемом информации.

Масса, сама может выражаться как функция от объема и плотности, а значит важность информации о системе, связана и с пространственными характеристиками системы. Теоретически допускаю даже, что формула В=E/t позволяет рассчитать через астрономические данные о характеристике Вселенной максимально возможную в природе важность системы.

Еще раз, отмечу, что связь важности информации с физическими величинами нелинейна. В одних случаях она проявляется явно, в других явно не проявляется. Законы, определяющие степень влияния физических параметров системы на ее важность остаются для меня пока весьма щекотливой загадкой.

С кем не бывает

Дело было так. Стою на остановке в Тосно, никого не трогаю, жду свой пазик в деревню. Вдруг, чувствую в затылке предательски закололи теплые иголки, в глазах потемнело и ноги потеряли силу как прошлогодний агар-агар. Ну все, думаю, пизда пришла. Тут бы не валиться мешком на заплеванный асфальт, сесть на лавку, принять косоносную с достоинством. А вот хрен там. Все лавки бабками заняты, хули что семь утра на дворе. К тому же дико потянуло блевать, а я ввиду врожденной интеллигентности на остановках блевать не привык, поэтому собрав остатки сил утащил свое туловище за угол и повинуясь окончательной страсти перед закрытой дверью «Евросети»изверг из себя в урну следующее:

Модель Лотки-Вольтерра, хоть и является сугубо теоретической, однако в утрированном виде описывает реальные кривые видового разнообразия, что подтверждается авторами, фамилии которых я сейчас, в таком состоянии и не вспомню. Но дело не в этом. Дело в кривых изменения численности популяций этой модели.

Окажись вы на моем месте тогда, наверняка бы все уже поняли, но в то утро божественные пиздюли предназначались мне в одно ебло, а потому придется напомнить о том, что видовое разнообразие и проективное покрытие живого напочвенного покрова связаны между собой примерно как синусоида с косинусоидой (пример грубый но наглядный). Сущность этой взаимосвязи проста: растительное сообщество есть диссипативная структура с присущей ей зависимостью структурных преобразований от интенсивности проходящего через нее потока энергии. Об этом еще в «Полевой геоботанике» писано, нехуй тут рассусоливать. Увеличение потока энергии приводит к повышению сложности системы, и обратно.

Сложность живого напочвенного покрова слагается из двух факторов: видового разнообразия и проективного покрытия. Тут, следовало бы упомянуть о важности видовой изменчивости, особенности проективного покрытия как критерия оценки и хуево проработанных концепциях вида вообще, но не до того поверьте, когда с незрячими глазами блюешь перед урной «Евросети».

Итак, количество видов и проективное покрытие. Первое не имеет верхнего предела, во всяком случае в существующей парадигме. Проективное покрытие, напротив, не может превышать ста процентов, а все возгласы о перекрытиях можно вертеть на ботаническом хую, ибо при желании вместо проективного покрытия можно рассмотреть его божественный аналог — биомассу и тут же убедиться, что рост ее ограничен физическим пространством. Короче, Склифософский: оба фактора влияют на сложность структуры живого напочвенного покрова, но раз уж область значений функции изменения проективного покрытия от объема поступающей энергии ограничена, то за ее правым пределом (за левым как вы понимаете живого напочвенного покрова вообще нет) сложность структуры зависит исключительно от видового разнообразия. Внутри области значений функции изменения проективного покрытия влияние видового разнообразия на сложность структуры незначительно при низком проективном покрытии, однако возрастает, при покрытии высоком. Проективное же покрытие, напротив по мере возрастания вносит все меньший вклад в увеличение сложности. Говоря языком Гете: «средь пышных травостоев примат разнообразья и похуй густота его сложенья, но средь редин пустынных, обилие лишь важно и до пизды нам все разнообразье».

А вот и она, великая секунда откровения: одна из немногих вещей, за которые я люблю жизнь во всех ее проявлениях. Вы только посмотрите как до кровавых мозолей на глазах похожи кривые Лотки-Вольтерра на кривые изменения видового разнообразия и обилия видов в живом напочвенном покрове! Конечно же, похожесть еще ни о чем не говорит, не тычьте художника в мольберт. Однако, в потенции, это новый взгляд на оценку структурных изменений экосистемы, включая ее животный компонент. Судите сами: те же два параметра. Количество хищников ограничено и не может превышать некоторого предела, после которого эти мудаки выжрут все и подохнут от голода.  Количество жертв тоже не может расти бесконечно, однако в рамках системы, с наличием хищника верхней границей их роста можно пренебречь.  Примитивно говоря: может быть очень много мышей и мало лисиц, но очень много лисиц и мало мышей быть не может, ибо жрать нечего.

Сразу же напрашивается сравнение проективного покрытия с хищником. Юморная, конечно, аналогия, но напомните-ка мне, а не Тильман ли развивал гипотезу о снижении видового разнообразия за счет усиления доминантной роли нескольких видов? И в чем кроется наша уверенность в том, что мы не спутали в очередной раз повод и причину происходящих процессов?

Тут-то меня и отпустило.

Математическая формализация единиц растительного покрова

Математическая формализация единиц растительного покрова

В основе «классических» методов классификации растительного покрова (Александрова, 1969) положены принципы булевой логики, которая опирается на следствие аддитивного свойства множеств (образование непересекающихся подмножеств при делении множества).

Для сложно устроенных (Растригин, 1981) природных систем, характерна не аддитивность, а эмергентность признаков.  Пренебрежение этим фактом ведёт к тому, что растительность внутри синтаксонов недостаточно охарактеризована, либо число синтаксонов неоправданно велико.

Используемые классификации не годятся для количественного представления выраженности тех или иных синтаксонов, что является тормозом для изучения структуры и динамики растительности. Требуется метод разделения растительного покрова на математически формализованные единицы.

Метод классификации растительности, который я предлагаю построен на обобщённом математическом аппарате теории множеств. Характеристика синтаксонов базируется на теории нечётких множеств (Заде, 1976).

Растительное сообщество представляет собой конечную группу, в связи с чем, признается дискретность пространственных границ. В тоже время, растительное сообщество не является примером непрерывного множества, поэтому описать его границу непрерывной, всюду дифференцируемой кривой невозможно. Таким образом, пространственные границы дискретны, но средствами эвклидовой геометрии выразить их невозможно (псевдоконтинуум).

Пространственные границы формализованы как мажорирующий контур растений. Если представить, что для каждой клетки растения характерны три координаты положения и координата времени, то мажорирующий контур будет проходить через клетки с максимальным значением координат. В самом простом случае это будет контур с параметрами равными максимальной высоте, длине и ширине растения, изменяющийся со временем, но сохраняющийся до момента гибели последней особи. В общем же случае, мажорирующий контур представляет собой объект с фрактальными границам.

Биологической основой новой классификации является трансформированный эколого-доминантный метод разделения растительного покрова (Александрова, 1969). Наличие эдификаторных свойств разной силы предполагается у всех особей сообщества. Основанием для выделения единиц растительности является степень обилия видов или групп видов. Она выражается через объем, занимаемый видами в пространстве (заполненность мажорирующего контура).

Основной единицей растительного покрова является специалитет – группа растений одного вида, целиком занимающая в пространстве объём своего мажорирующего контура.

Каждый специалитет обладает свойством истинности, выражающим степень его принадлежности к тому или иному синтаксону. Истинность характеризует степень заполненности мажорирующего контура органами растений. Примером абсолютно истинного  специалитета (истинность равна 1) можно считать накипной лишайник Rhizocarpon geographicum (L.) DC.:

IMG_1332

 

Большинство специалитетов имеет значительно меньшую истинность.  Так расчётная истинность еловых специалитетов на Северо-Западе России составляет в среднем 0,001-0,003.

Специалитеты объединяются в группы. Группы — это комплекс специалитетов в границах мажорирующего контура доминантного специалитета. Во многом этот класс напоминает эколого-ценотическую группу или тип леса в лесной типологии (Федорчук и др., 2005). В естественных лесах Северо-Запада России встречаются лишайниковая, кустарничковая, мелкотравная, неморальная, сфагновая, багульниковая, долгомошная, болотнотравяная, таволжная и приручейная группы (Голубев, 2012). Луга представлены насыпной, влажнозлаковой, злаковой и травяной группами (на основе данных: Нешатаев, Егоров, 2006). Поскольку мажорирующие контуры специалитетов (в том числе доминирующих) пересекаются, зачастую наблюдается пересечение групп.

Группы формируют формы. Формы — комплекс групп, занимающих в пространстве объем, ограниченный мажорирующим контуром групп с единой жизненной формой доминантов. Выделены древесные, кустарниковые, кустарничковые, травяные, моховые, лишайниковые, водорослевые, лиановые, подушковые и гетеротрофные формы.

Если особь вида s одновидового сообщества S={s1, s2, s3,…, sn} представить как множество клеток с параметрами: длина, ширина, высота, время s={(x1, y1, z1, t1) , (x2, y2, z2, t2),…, (xn, yn, zn, tn)}, то понятие специалитета можно формализовать как множество Sp={s1, s2, s3,…, sn}, такое, что:

Дальше в исходном тексте шли формулы, а так-же формализация понятий группы и формы. Но за давностью лет информация проебалась. Если не ошибаюсь, полный текст опубликован в сборнике материалов конференции «Математическое моделирование в экологии», что проходила в Пущино между 2010 и 2014 годами. Там же есть и недостающие формулы. Я их здесь публиковать не буду, поскольку, во-первых, у меня их почему-то нет под рукой, во-вторых, я сейчас еду в уазике и по тряской дороге пью пиво, а в-третьих, хуйню эту все-равно никто читать не будет, так что и так сойдет.

Допустимые пределы использования теории нечетких множеств в экологическом моделировании

Описаны допустимые пределы использования теории нечетких множеств, обусловленные синергетическим эффектом в природных системах

1. Введение

Успешное применение теории нечетких множеств (Заде, 1976) в технике привело к возрастанию популярности нечетких вычислений в других сферах, в том числе в экологическом моделировании. Моделирование растительного покрова с помощью нечетких множеств позволяет объединить континуальный и дискретный подход в рамках одной модели (Голубев, 2012). Это создает ошибочное ощущение универсальности данного подхода. Допустимые пределы использования теории нечетких множеств, как и факторы, обуславливающие эти пределы до сих пор не определены.

2. Применение теории нечетких множеств

Теория нечётких множеств представляет собой развитие классической теории множеств. В отличии от последней, в теории нечетких множеств один элемент может принадлежать одновременно нескольким множествам. При этом степень принадлежности его к тому или иному множеству выражается при помощи функции принадлежности (характеристической функции). Значение характеристической функции обычно является дробным числом в диапазоне от 0 (элемент абсолютно не принадлежит множеству) до 1 (абсолютная принадлежность элемента множеству) (Заде, 1976).

В качестве примера применения теории нечетких множеств в экологических моделях можно привести нечеткую типологию лесов Северо-Запада России (Голубев, 2012). Данная типология основана на новейших лесотипологических исследованиях (Федорчук и др., 2005) и принципах классификации нечетких множеств (Заде, 1976). Серии типов леса в типологии выделяются на основе обилия групп индикаторных видов. Для каждой серии характерна индикаторная группа с уникальным набором видов. Растительное сообщество может одновременно относиться к одной (истинной) серии или нескольким (переходным) сериям. Истинная серия характеризуется присутствием только одной индикаторной группы с суммарным проективным покрытием травяно-кустарничкового и мохово-лишайникового яруса 100 %. Показатель истинности серии рассчитывается как мера количественного сходства (например, коэффициент Чекановского (Словарь…, 1989)) между рассматриваемым растительным сообществом и истинной серией типа леса.

Одним из ключевых преимуществ такой типологии является возможность обоснованной интерполяции данных. Зная значение индикационных параметров (например, агрохимических почвенных показателей) в истинных типах леса (или типах с известной истинностью), мы можем рассчитать эти параметры для произвольного участка леса на основе его нечетких лесотипологических показателей (близости к тому или иному типу леса). Результаты расчетов будут содержать погрешность, иногда значительно искажающую результаты. Основной причиной данной погрешности является неприменимость теории нечетких множеств к описании природных систем, которая проявляется в возникновении синергетического эффекта при объединении различных множеств природных объектов.

3. Синергетический эффект при объединении нечетких множеств

Синергетический эффект — эффект взаимодействия нескольких систем, характеризующийся тем, что их совместное действие существенно превосходит простую сумму действий каждого отдельного компонента (Жилин, 2004). Частным случаем синергетического эффекта является эмергентность — свойство факторов образовывать при совместном влиянии новый фактор, отличный от исходных и от их суммарной мощности.

В нечетком типологическом ряду «лишайниковая-кустарничковая-мелкотравная» (серии типов леса) (Голубев, 2012), кустарничковая серия не является простой механической смесью лишайниковой и мелкотравной серий. В связи с этим индикационные показатели, рассчитанные на основе близости кустарничкового типа леса к лишайниковому и мелкотравному будут содержать определенную ошибку. Величина этой ошибки может быть использована как показатель мощности синергетического эффекта: чем больше расхождение реальных данных с расчетными, тем менее сообщество похоже на механическую смесь других растительных сообществ (и тем менее применимы к нему разработанные для других типов леса хозяйственные мероприятия).

4. Расширение пределов использования теории нечетких множеств

Из приведенного примера следует, что теорию нечетких множеств допустимо применять лишь для систем с незначительным синергетическим эффектом. С более примитивной лесохозяйственной точки зрения это устранимо за счет введения поправочных коэффициентов, рассчитанных указанным методом для каждого из типов леса. В то же время, невозможно построение на основе теории нечетких множеств аппарата, пригодного для анализа состояний детерминированного хаоса в природных системах.

Математическим аппаратом, расширяющим теорию множеств может служить аппарат субъективных вычислений, в котором изменение характеристической функции принадлежности элемента к одному из двух подмножеств не влияет на характеристическую функцию принадлежности элемента ко второму подмножеству.

5. Выводы

Применение теории нечетких множеств допустимо в системах с пренебрежимо малым синергетическим эффектом объединения систем. Ограниченно эту теорию допустимо использовать в практической деятельности с использованием поправочных коэффициентов на синергетический эффект (эти же коэффициенты возможно использовать в качестве меры тесноты взаимосвязи элементов в растительном сообществе). Для характеристики состояний детерминированного хаоса в экологических моделях применение теории нечетких множеств недопустимо.

Закономерные свойства будущего научного аппарата для описания природных систем

Из монографии «Живые системы в растительности»

Понять динамику природных систем можно только после того как будет понят сам наблюдатель. Наблюдателем в данном случае является аппарат науки. Теории, из которых складывается аппарат науки (и результаты его применения) зависят от главенствующей парадигмы. Значит, для понимания свойств наблюдателя необходимо опираться не на главенствующую парадигму, а на свойства природы, определяющие закономерности в смене парадигм.

Для нахождения закономерности в смене парадигм, представим последние в виде познавательных моделей, то есть объектов, через которых выражается главенствующая парадигма (А.П. Огурцов, 1980). Выделены семь познавательных моделей (Чайковский, 2006):

— Этико-эстетическая (религиозная, донаучная)

— Знаковая (семиотическая, схоластическая)

— Механическая

— Статистическая (балансовая)

— Системная (организмическая)

— Диатропическая

— Активностная (предполагается)

С этой последовательностью можно сопоставить развитие разнообразных природных систем и процессов (Таблица № 1.2.). Для примера возьмём этапы взросления человека, этапы развития растения и геоморфологический процесс – образование оврага.

Религиозная познавательная модель рассматривает мир как божественное творение. Она характерна для ранних этапов развития человечества. Причиной обращения к Богу послужил страх перед явлениями природы и отсутствие знаний о причинах и закономерностях таких явлений. Отсутствие знаний об окружающем мире, устраняемое с помощью эмоционального познания характерно и для ранних этапов развития человека. Начальные этапы развития растения и образования оврага не связаны с эмоциональным познанием (если только растения не испытывают эмоций), однако их объединяет абсолютная неизвестность дальнейшей судьбы. Куда упадёт семечко растения, где возникнет промоина – зачаток будущего оврага предугадать невозможно. У растения и процесса оврагообразования «отсутствуют знания» об окружающем мире.

Знаковая познавательная модель представляет мир в виде книги или зашифрованного текста. Такая парадигма сформировалась, когда человечество уже установило, что в мире существуют определённые закономерности (смена времен года, дня и ночи, температуры и урожая и др.), но еще не постигло их природу. Человечество подобно ребенку (этапы взросления человека) наблюдало окружающий мир «как книгу». Аналогично «читает» окружающее пространство и проросток растения, развиваясь, во всех возможных направлениях и промоина будущего оврага, образующая совершенно бесформенное образование.

Механическая познавательная модель рассматривает мир в виде некоторого механизма, аналогичного часовому. Переход к этой познавательной модели произошел после выхода свет работ Ньютона. Понимание мира через данную познавательную модель стало возможным после того как человечество сменило метод познания мира с наблюдения на эксперимент. Переход от наблюдения к эксперименту характерен и для взрослеющего человека. В системе развивающегося растения данный этап соответствует времени активного поиска благоприятных условий окружающей среды. Именно в этот момент корень начинает расти вниз, а листья к солнцу. Промоина будущего оврага на данной стадии приобретает определенную форму – ту, которая обусловлена положением в рельефе и свойством грунтов. Будущий овраг «прощупывает» окружающую почву (эксперимент), прежде чем найдет наилучший путь роста.

На смену механической познавательной модели пришла вероятностная, рассматривавшая окружающий мир как баланс противоположных величин. Выбор между равновозможными вариантами развития характерен и для человека и для растения (с какой стороны корень обогнет встретившийся на пути камень?) и для оврага (по какому из уклонов будет расти овраг?).

Современная познавательная модель – системная, представляет мир как систему, единый организм. Такой взгляд возник, когда человечество осознало себя не просто как набор организмов в условиях окружающей среды, а как целостность, способную изменять окружающую среду под свои нужды. Возможность изменения условий, для своих нужд (назовем это свойство самосознанием) приобретает и человек в процессе своего развития и растение (например, дерево затеняет почву, препятствуя тем самым росту конкурентов). Овраг, углубляясь, увеличивает перепад высот между тальвегом и бортами, что увеличивает скорость стекающих дождевых вод и, соответственно скорость разрастания оврага.

Элементы диатропической познавательной модели встречаются пока лишь в единичных работах (С.В. Мейен, 1987; В.В. Корона, 2007; Ю.В. Чайковский, 1990, 2006). В них мир понимается как разнообразие различных взаимодействующих элементов. Человечество (и человек при своем развитии) понимает себя как часть «окружающего коллектива» объектов различной природы с которыми постоянно происходит взаимодействие. Этот этап развития для человека сходен с предыдущим этапом развития для человечества. Взаимодействие с окружающими объектами столь же обычно для растений и оврагов, как и для остальных объектов (в том числе и человека).

Наконец, последняя, прогнозируемая (Ю.В. Чайковский, 2006) познавательная модель – активностная, «видящая мир как обретающий в ходе эволюции всё более и более сложные формы активности» (Ю.В. Чайковский, 2006). Нет уверенности, что именно она станет следующей познавательной моделью, но исходя из свойств диатропической модели (взаимодействие с окружающим «коллективом») и свойства эмергентности (образование совершенно нового при объединении старого) можно заключить, что основной чертой этой модели станет заложение новых структур и процессов. Так, овраг, углубляясь, может вскрыть водоносные горизонты, в результате чего образуется новый объект – ручей. Растение, в результате взаимодействия с окружающей средой образует органические вещества и кислород, в результате взаимодействия с другими растениями образуется фитоценоз – совершенно уникальное образование, называемое некоторыми учеными (Сукачев и др.) «квазиорганизмом». В результате взаимодействия с другими людьми и коллективами человек становится частью общества, а общество в результате взаимодействия с окружающим миром становится частью какой-то новой структуры (возможно, «ноосферы» В. Вернадского).

Таблица № 1.2. Сопоставление познавательных моделей человечества с этапами развития систем различной природы.

Познавательная модель

Этапы взросления человекаЭтапы развития растения

Геологический процесс

Наименование

Модель

Этико-эстетическая (религиозная, донаучная)

Бог, ХрамЭмоцииНеопределенностьОбразование нового
Знаковая (семиотическая, схоластическая)Текст, ШифрНаблюдениеПассивный поискНеопределенность
МеханическаяЧасыЭкспериментАктивный поискПоиск
Статистическая (балансовая)Весы, балансВыдумкаВыборВыбор
Системная (организмическая)Целостность, организмСамосознаниеИзменение условийИзменение условий

Диатропическая

Разнообразие, садКоллективностьВзаимодействие с другими видамиВзаимодействие с другими процессами
Активностная (предполагается)АктивностьОбществоФитоценоз

Новый процесс

Несомненно, сопоставление этапов развития систем различной природы с этапами развития человечества можно провести лишь приближенно. Подобно как в человеческом обществе иногда господствуют несколько познавательных моделей, так и в других системах можно выделить одновременно наличие нескольких этапов развития.

Таким образом, система взглядов на мир развивается аналогично другим системам и в своём развитии проходит закономерные этапы:

— Образование нового
— Заложение структуры
— Развитие по пути наименьшего сопротивления
— Выбор между равновозможными вариантами
— Влияние на собственную структуру
— Взаимодействие с внешним миром
— Образование нового

Научный аппарат, рассматривающий природные системы как живые, представляет собой явление системной парадигмы (влияние на собственную структуру). Ему будут присущи следующие свойства:
Целостность восприятия. Нечетные познавательные модели (в том числе системная) тяготеют к целостности восприятия в отличии от четных (Ю.В. Чайковский, 2006). Это значит, что основное внимание в новом научном аппарате будет уделено не деталям, а общим свойствам объектов. Повышенное внимание будет уделено внутренней структуре объектов.

Взаимосвязь видового разнообразия и проективного покрытия живого напочвенного покрова в результате диссипативного процесса в лесных сообществах Северо-Запада РФ

Тут он мне говорит: «Вы, молодой человек, необразованная охамевшая свинья. Вас пороть надо хорошенько». А я ему отвечаю: «А не пошли бы вы батенька нахуй?». Это выводит его из себя, заставляя морщинистое тело сотрясаться, извергая ругательства: «Ты что себе позволяешь? Ты как со мной разговариваешь? Ах ты ж недоносок, пьянь подзаборная, ты что, совсем охамел!?». А я опять: «Милостивый государь, не ебите мне мозг и потрудитесь проследовать в указанном направлении. То есть — нахуй».

Да, манерами я, конечно не блистаю, но ведь речь-то не обо мне. А речь сегодня пойдет о весьма любопытной закономерности в динамике видового разнообразия живого напочвенного покрова лесов северо-запада России. Про эту закономерность я собираюсь написать уже второй год (или третий?) и каждый раз судьба ставит меня перед очевидным выбором: покласть на все космический хуй и пить «Дон классику» в гараже с диаволом на пятнашке или корпеть над научными трудами. К счастью, сегодня звезды сошлись в той волшебной точке, когда я могу пить и писать одновременно, а поскольку мне через несколько часов выступать с докладом на конференции, то хули выебываться-то? Вот и решил я рассказать вам пару слов о диссипации.

Вообще, даже в Шахтах — городе весьма удаленном от мировых столиц, едва ли найдется долбоеб, который не знаком с понятием диссипативной системы. Об этом даже моя собака Лишай знала. Да и хрена ли об этом не знать? Это ведь элементарно. Согласно второму закону термодинамики, любая замкнутая система стремится к полному разпиздосу или, как минимум теоретическому сохранению энтропии. Но в мире, обуреваемом страстями, такую замкнутую систему хуй где найдешь. Даже Новая Азовка с Сидоровкой и то, медленно, но меняются к лучшему. А уж про остальные системы и говорить нечего — какую ни возьми — обязательно открыта.

А что же происходит в открытых системах? Ясен хуй — через них проходит вещество и энергия. Но если круговорот вещества достаточно легко зациклить, то энергия пройдя через систему либо запасается в той или иной форме, либо улетает к ебене матери греть другие планеты. При этом поток энергии не только сдерживает энтропию, но даже уменьшает ее, позволяя системе усложняться и приобретать новые, ранее неведомые скиллы.

Вот возьмем, к примеру, макароны. Захотели вы заточить пачку спагетти с болгарским кетчупом и жаренной колбасой. Налили воды в кастрюлю и поставили на плиту. Газ пока не зажигаете. Что происходит? Вода, постепенно перестает бултыхать у застаивается без всякого движения как администрация города в Шахтах. Энтропия возрастает, пока не достигает локального максимума. Если кто-то не понимает слово «энтропия», то не расстраивайтесь. «Энтропия» — это «пиздец» по научному. Тишь да гладь, да божья благодать.

Но вот вы зажгли плиту. Через вашу кастрюлю пошла энергия сжигаемого газа. Однородная жидкость в кастрюле тут же приобретает тепловой градиент — снизу вода теплее, чем сверху. Возникает конвективное движение, в ходе которого нагретая жидкость поднимается, а охлажденная уходит на дно. При этом в жидкости образуются теплые и холодные каналы, имеющие в сечении что-то похожее на шестиугольник. Это и есть те бульбы, которые вскакивают на поверхности закипающей воды. Официальное их название — ячейки Релея-Бенара или просто Бенара, который описал их хуеву тучу лет назад.

Особенно заебато ячейки Бенара смотрятся в застывшем виде, например в столбчатых геологических структурах. Но не о том речь. Ваша кастрюля на газу — простейший пример диссипативной системы, которая усложняет структуру при прохождении через нее потока энергии. Убавляете газ — снижаете поток энергии — упрощается структура.

Такая же хуйня происходит и в растительности. При прохождении через растительное сообщество энергии, ее структура усложняется, о чем еще пол-века назад писали умные чуваки в «Полевой геоботанике». Да и я, было дело, уделял этому внимание.

А теперь внимание. Ебните свой стакан и слушайте не отвлекаясь.

При увеличении потока энергии структура усложняется. При уменьшении потока энергии структура упрощается. В случае живого напочвенного покрова поток энергии регулируется сомкнутостью крон (конечно же, не только им, но не будем отвлекаться на всякую хуйню). От чего зависит структура напочвенного покрова? Прежде всего от количества видов (не путайте с особями, подонки)  и их проективного покрытия. Проективное покрытие — величина имеющая верхний предел в сто процентов, значит функция изменения проективного покрытия от аргумента сомкнутости есть логарифмическая функция. На функцию видового разнообразия по аргументу сомкнутости крон такого ограничения не налагается — теоретически нет верхнего предела для количества видов на ограниченной территории (во всяком случае, он охуительно велик).

Что из этого следует, вы и сами, думаю догадались: если проективное покрытие влияет на структуру, но изменяется как логарифмическая функция от освещенности, то проективное покрытие влияет на структуру только в левой части графика. По мере выполаживания функции проективного покрытия, все большее значение в структуре напочвенного покрова играет количество видов. Переводя на житейский язык — структура живого напочвенного покрова зависит большей частью от проективного покрытия в сомкнутых насаждениях и от видового разнообразия в рединах.

Теперь задержите дыхание: я буду кульминировать мою мысль.

Хуй его знает, по какому закону изменяется сложность структуры при изменении потока энергии. Поскольку сие есть тайна пока не раскрытая, возьмем Бритву Оккама и без лишней мозгоебли отрежем все варианты кроме линейного. Что это нам дает? А вот что: при смыкании верхнего яруса изменение структуры напочвенного покрова должно начинаться с резкого уменьшения видового разнообразия и плавного уменьшения проективного покрытия. По мере сгущения крон, скорость уменьшения видового разнообразия снижается, скорость уменьшения проективного покрытия возрастает. Мы получаем две асинхронные волны, по аналогии с синусом и косинусом.

Если осветлять верхний ярус, первой реакцией будет увеличение проективного покрытия, второй — изменение видового разнообразия. Все. Теперь можете ебнуть еще стакан.

Собственно, об этом я уже писал в статье посвященной фрактальному анализу напочвенного покрова несколько лет назад. Но там данных было мало и вообще работа смотрелась несолидно. И вот, наконец-то, я осуществил давнюю мечту и сравнил между собой данные по количеству видов и проективному покрытию травяно-кустарничкового и мохово-лишайникового ярусов, приведенные в монографии В.Н. Федорчук, В.Ю. Нешатаев, М.Л. Кузнецова «Лесные экосистемы северо-западных районов России. Типология, динамика, хозяйственные особенности». Вообще, надо сказать — это охуеннейшая книга. Если где увидите — покупайте обязательно. Даже если наступит полный пиздец и вы не сможете ходить в лес — с помощью одной этой книги вы сможете лет двадцать писать ежегодно новые и актуальные лесоведческие статьи (нахуй они нужны только, но это другой вопрос).

Small_DSCN7736

Итак, у меня было два пакетика травы 75 ампул мескалина 177 геоботанических описаний, каждое из которых сделано с повторностью в 3-10 описаний. Из них я извлек данные по сомкнутости крон, проективному покрытию травяно-кустарничкового, мохово-лишайникового яруса и количество видов в сообщетве. Я сложил покрытия ярусов живого напочвенного покрова. Во-первых, потому что мы не можем учитывать только один произвольно выбранный ярус, а во-вторых, потому что искренне считаю, что всякое необоснованное деление растительности на ярусы есть хуйня на постном масле.

Собственно: данные готовы. Если теория верна, то графики изменения видового разнообразия и проективного покрытия относительно изменения сомкнутости будут асинхронны друг другу. Старик Карл Пирсон вместе с коллегами указывает на наличие обратной связи между суммарным проективным покрытием и видовым разнообразием. И надо сказать весьма заебатой связи: коэффициент корреляции составляет -0,50261 при том, что для преодоления критического значения коэффициента корреляции при уровне значимости 0,01 было достаточно обнаружить тесноту связи |0,15|.

Не будем же тянуть Линнея за яйца. Вот график.

GeoDissipatio1

Зеленый график — суммарное проективное покрытие живого напочвенного покрова. Красный график — количество видов в живом напочвенном покрове (для визуального масштаба умножено на два). По горизонтальной оси — сомкнутость древостоя в процентах.

— Нихуя не видно! Че там посредине-то?

— Говно-вопрос. Вот вам центральная вырезка с сомкнутостью от 60 до 80 процентов. Удвоенное количество видов в живом напочвенном покрове показано розовой толстой линией, суммарное проективное покрытие напочвенного покрова показано зеленой.

GeoDissipatio2

Собственно, здесь положено торговать еблом и писать заключение, как это принято в научном мире. Но мне лень хуйню всякую писать. Придумайте сами что-нибудь.

P.S. Excel-файл с расчетами и графиками.

Метод Бенфорда в оценке достоверности данных

Метод Бенфорда в оценке достоверности данных

Друзья мои! Вы несомненно знаете больше меня о последних мировых новостях и потому разобщены и тревожны. Но сегодня, у вас будет повод отвлечься. В этот день мы все объединены единым горем утраты. Утрачена флешка, на которой я хранил для вас статью о диссипативной динамике живого напочвенного покрова. Вместе с ней пропало содержимое подарочной бутылки коньяка, мой рукописный реферат на тему «Сатанизм-как социальное явление» и весь тираж осеннего номера «Лабораторного Журнала», отпечатанный в объеме двух с половиной экземпляров. Воистину, в этот день можно посыпать голову пеплом, ибо об этот реферат я в свое время исписал четыре ручки и мне он чертовски дорог, как память о студенческих годах.

Дабы загладить боль утраты, я предлагаю вам статью из пропавшего «Лабораторного Журнала» (а где вы ее теперь прочитаете?), описывающую сущность, принципы применимости и алгоритм метода Бенфорда на примере анализа данных о площадях ООПТ России и площадях, охваченных лесными пожарами в 2009-2013 годах. Сам же я отправляюсь в келью, где буду страдать вплоть до открытия магазина.

Итак, речь пойдет об одном из статистических методах фрактального анализа — оценке бенфорд-последовательности данных. Метод довольно грубый, но в то же время чрезвычайно простой и красивый. С его помощью вы сможете проверить истинность данных, подчиненных экспоненциальному распределению.

Свое название бенфорд-последовательность получила в честь Фрэнка Бенфорда Альберта-младшего — американского инженера-электрика, физика и оптика, жившего в штатах в первой половине XX века. Однако, сам «Закон Бенфорда», он же «закон первой цифры» впервые описан за три года до его рождения американским астрономом, математиком и экономистом Саймоном Ньюкомбом. Работая в 1881 году с логарифмическими таблицами в книгах, он обнаружил, что сильнее всего истрепаны страницы на которых содержаться логарифмы чисел, начинающиеся с единицы. На первый взгляд, вероятность оказаться на первом месте в числе одинакова для всех цифр и составляет 1/9. Однако, чем выше по значению было число, состоящее из первой цифры логарифма, тем в большей сохранности находились страницы. Все это наводило на подозрение о неравномерной встречаемости первых цифр в числах.

Спустя пол-века за эту проблему взялся Фрэнк Бенфорд. Он рассчитал вероятности встречаемости цифр на первом месте в числе для различных данных. Бенфорд использовал площади бассейна 335 рек, удельную теплоемкость материалов, население городов, молекулярную массу химических соединений, номера домов и другие данные. Во всех случаях наблюдалась единая закономерность — чисел, начинающихся на единицу было примерно в шесть раз больше, чем чисел, начинающихся на девятку.  Собранная статистика позволила вывести формулу распределения вероятности появления первой цифры в числе:

P(d) = logb(d+1)-logb(d) = logb(1+1/d)

где:
b — основание системы счисления, в нашем случае b = 10;
d — первая цифра в числе;

На основе этой формулы была построена бенфорд-последовательность — последовательность вероятности появления различных цифр на первом месте числа. Рассчитанная по формуле, эта последовательность выглядит следующим образом: 30.1, 17.6, 12.5, 9.7, 7.9, 6.7, 5.8, 5.1, 4.6. Вероятность того, что на первом месте в числе окажется единица составляет 30.1%, двойка — 17,6% и так далее до девятки (4.6%).

Долгое время, эта интересная закономерность не находила никакого применения. Однако после 1997 года на нее обратили внимание и стали все активнее использовать для проверки фальсификации данных, например результатов голосования (в том числе и в России). В 1997 году М. Нигрини и Л. Миттермайер в издании «Аудит: Журнал теории и практики» опубликовали шесть разработанных математических тестов, основанных на законе Бенфорда. Тесты были успешно введены в практику аудиторской компанией «Эрнст и Янг» и позволили выявить несоответствие между реальными и заявленными данными клиентов.

Необходимо учитывать, что метод Бенфорда применим не ко всем данным. Он выдает значительные погрешности при работе с выборками для которых заданы максимальные или минимальные значения, с выборками, охватывающими только один или два порядка величин и с малыми по объему выборками.

При решении вопроса применимости метода Бенфорда обычно рекомендуют исходить из «естественности» данных (если данные получены в ходе естественного течения событий, то к ним применим метод Бенфорда). Этот критерий верен, но довольно сложен для использования. В ходе работ с бенфорд-последовательностями я пришел к выводу, что метод бенфорда работает только с данными, топологическое множество которых самоподобно, а элементы могут принимать произвольные значения.

Для проверки применимости метода необходимо аппроксимировать их показательной функцией (чаще всего используется экспонента) и убедиться, что коэффициент аппроксимации составляет 0,9 и выше. Если при этом отсутствуют правила, детерминантно определяющие значение того или иного числа, то метод бенфорда к вашим данным применим.

Алгоритм применения бенфорд-метода в программах LibreOfficeCalc и MS Excel 

1. Исходные данные

Со страницы сайта oopt.aari.ru, разработанного ФГБУ «ААНИИ» и Лабораторией геоинформационных технологий взят перечень особо охраняемых природных территорий России. Список насчитывает 8013 ООПТ, из которых 4410 войдут в нашу обработку. Это действующие или реорганизованные ООПТ, для которых есть данные по площади.

Данные по площади лесных пожаров взяты с сайта федерального агентства лесного хозяйства. Выборка охватывает данные по всем регионам России с первого квартала 2009 года по второй квартал 2013 года. Всего за этот период было охвачено лесным пожаром 949 территорий различной площади.

2. Проверка на распределение

Нам необходимо убедиться, что данные подчиняются экспоненциальному распределению. Сортируем данные по площади и аппроксимируем их экспонентой.

Lj2-24

На рисунках изображены площади ООПТ (верхний рисунок) и площади пожаров (нижний рисунок), отсортированные по значению. Ось ординат показывает площадь в гектарах.   Чем больше площадь особо охраняемой природной территории, тем меньше таких ООПТ в стране. Равно как и значительные площади подвергаются пожарам гораздо реже небольших участков.  Коэффициент аппроксимации обоих наборов данных экспонентой (синяя линия) составил 0,98.

3. Избавление от нулей

Отличительной особенностью фрактальных множеств, к которым относятся и наши данные является их масштабная инвариантность. Распределение не зависит от единиц в которых выражены величины. Будь наши данные выражены в километрах, миллиметрах или ангстремах, мы всегда будем наблюдать одинаковые закономерности.  Масштабная инвариантность позволяет нам избавиться от значений менее единицы простым умножением на 100 (в каждом конкретном случае может быть различный порядок, в зависимости от наименьшего числа в выборке. В нашем случае таким числом было 0,01). Сделать это необходимо, поскольку формула Бенфорда использует логарифмы, а потому не работает с нулевыми числами.

4. Отделение первой цифры и расчет

Методом LEFT() в LibreOfficeCalc или ЛЕВСИМВ() в Excel отделяем первую цифру из каждого числа. Получившийся столбец с первыми цифрами чисел сортируем и подсчитываем количество единиц, двоек, троек и т.д. до девяток. Вероятность встречи каждой цифры рассчитываем как отношение количества чисел, начинающихся с данной цифры к общему количеству чисел. Например, если в выборке по пожарам было 273 числа, начинающихся на единицу, а общий объем выборки 949, то вероятность того, что первой цифрой в числе будет единица составит 100%*273/949=28,8%.   В итоге у вас получится аналог вот таких таблиц (верхняя таблица — данные по площади ООПТ, нижняя таблица — данные по площади пожаров):

Lj2-25

По ним же, для большей наглядности можно построить соответствующие графики сравнения фактической и расчетной бенфорд-последовательности (вверху для площади ООПТ, внизу для площади лесных пожаров):

Lj2-252

Стобцы на графиках соответствуют фактической бенфорд-последовательности, красная линия соответствует теоретической последовательности, рассчитанной по формуле Бенфорда.

Приведенные графики свидетельствуют, что данные по площадям ООПТ России и данные по площади пожаров за 2009-2013 г. достоверны. Наибольшие ошибки приходятся на крайние значения, что связано со сложностью определения массовых (ошибки по единице) и крупных (ошибки по девятке) объектов в натуре, а также с меньшим объемом статистических данных (ошибки по девятке).

В случае, если бы анализируемые нами выборки были сфальцифицированы рандомным методом, то есть, вместо реальных значений были указаны случайные числа, фактическая и расчетная бенфорд-последовательности различались бы радикально.

P.S. Да, я знаю, что качество приведенных картинок отвратительно. Но поверьте, вы встретились с ними в странный момент их жизни.

Фрактальный анализ систем с детерминированным хаосом в популярном изложении

Фрактальный анализ систем с детерминированным хаосом в популярном изложении

Отрывок доклада: «Почему на даче третий год вместо гаоляна вырастает всякая хрень», прочитанного осенью 2010 года перед современными декадантами в поселке Рощино, где я оказался проехав свою остановку по причине того, что был абсолютно пьян.

«Наука начинается там, где начинают измерять» (Д.И. Менделеев), однако, сам процесс измерения не так прост, как это может показаться на первый взгляд. Для того что-бы измерить, скажем длину, первое что необходимо — это определиться в минимальных бинарных единицах измерения. Бинарных — значит далее не делимых. Каждый из нас рассчитывал такие единицы измерения на школьном уроке физики, когда измерял цену деления прибора.

Едва ли в тот момент мы осознавали, насколько важны вычисленные значения. На первый взгляд, от того, какой инструмент мы выберем для измерения, зависит только точность полученных данных. Чем точнее прибор, чем меньше его цена деления, тем более точный результат мы сможем получить.

Этим же правилом руководствовался английский математик Ричардсон. Проверяя гипотезу зависимости частоты войн от протяженности границ Ричардсон сравнил длину Испано-Португальской и Португальско-Испанской границы. Как ни парадоксально, но граница со стороны Португалии оказалась больше на 240 километров. Тот же эффект наблюдается при сравнении любых других границ разных по площади государств.

Дело в том, что вопреки нашим убеждениям, понятие «абсолютно точное измерение» лишено всякого смысла. Линейные, площадные и объемные величины, а следовательно и все остальные единицы измерения (напомню, тот же вес измеряется в длине отклонения пружины весов, то есть в тех же сантиметрах, которые потом переводятся в килограммы по заранее определенному соотношению) не имеют абсолютно точных значений. Чем точнее прибор тем большую величину он показывает. Длина границы, измеренная сантиметровой линейкой будет больше длины границы, измеренной метровой линейкой. Границы Португалии меньше испанских, измеряли португальцы их более подробно, увеличив этим свою сухопутную границу более чем на две сотни километров.

Более того, в природе нет геометрически правильных объектов. Все что нас окружает есть не набор точек, кривых, плоскостей и объемных тел, а нечто среднее между ними. Звучит непривычно, но строго говоря, трехмерный мир о котором мы знаем с детства есть не более чем выдумка, ничего общего не имеющая с реальностью. Мир не просто многомерен, он бесконечно многомерен. И каждая размерность в абсолютном большинстве случаев является дробным числом и, вдобавок, зависит от того, на каком диапазоне масштабов мы производим вычисления.

Рассматривая подобные объекты в 70-х годах ХХ века, Бенуа Мандельброт предложил понятие «фрактал» и принципы описания и работы с такими объектами. Фрактал есть множество, состоящее из элементов, каждый из которых подобен целому множеству. Основным свойством фрактальных объектов является степенное увеличение их размеров при линейном изменении минимальных единиц измерения.

Фрактальная геометрия помимо инструмента для описания сложности структур позволила численно выражать степень хаотичности системы.

В экологии до сих пор встречаются апологеты детерминизма и индетерминизма. Первые считают, что зная начальное положение всех компонентов системы мы можем спрогнозировать дальнейшую динамику на неопределенно большое время. Вторые убеждают их в хаотичности происходящих в мире явлений и процессов. И тем и другим следует перечитать «Эффект бабочки» Брэдбери — рассказ, ярко иллюстрирующий теорию детерминированного хаоса.

Напомню, главный герой рассказа отправившись в прошлое наступает на бабочку. Последняя не становиться кормом для хищника. Хищник не делает того, что смог бы и судьба всего мира начинает лавинообразно изменяться. В результате главный герой возвращается в совсем другой мир, с другими ценностями и законами.

Динамика природных систем крайне зависит от начальных условий. Так же как в «Эффекте бабочки», незначительное изменения начальных условий приводит к кардинальному расхождению между расчетными и реальными значениями. Вы можете округлить сотый знак после запятой и, тем самым, вместо увеличения числа видов получить его прогнозное исчезновение. Мы не можем делать длительные прогнозы погоды поскольку появление любого циклона может зависеть от того, сколько вздохов вы сделаете читая этот текст.

На верблюда можно нагрузить много соломы. В то же время нет метода оценить, какая же соломинка переломит его спину. Так же мы можем долго воздействовать на экосистему, но нет информации, через какую сломанную ветку проникнет инфекция, которая впоследствии перекинется и уничтожит весь ослабленный лес.

Анализ таких процессов невозможен без использование теории фракталов. Чем больше вид графика зависит от выбранных единиц измерения, тем сильнее динамика зависит от начальных величин, тем ближе «последняя соломинка» и сильнее опасность гибели экосистемы.

Теоретически, возможно разработать метод подмены временных и пространственных осей. Если в одной точке местности у нас болото, а в другой сосняк с лишайниками, то при переходе от одной точки к другой мы будем наблюдать такие же изменения, какие бы происходили с болотом во времени при замене болотных условий произрастания на условия лишайникового сосняка. Фрактальный анализ позволяет определить те единицы измерения условий, в которых можно планировать максимальную нагрузку без риска уничтожения сообществ.

Нельзя оценить количество соломинок, которое выдержит верблюд, но можно разбить все сено на охапки таким образом, что-бы исключить попадание охапки с критичной соломиной на хребет бедного животного. Невозможно разработать предельно-допустимые нормативы, но для каждой последующей партии выбросов есть способ оценить степень риска уничтожения природного сообщества.

Конечно же, это утрированное описание. Говорить о динамике без упоминания фрактальности времени (да, событие измеренное часами длится дольше чем измеренное годами), нечетких вычислений, золотого сечения и определения жизни как явления довольно сложно. Проводя аналогию с Р. Брэдбери можно сказать, что данная работа позволяет связать между собой опасность негативных изменений в будущем с размером сапогов главного героя. Да, как ни парадоксально, но рождение, выбор и смерть каждого из нас зависят от бесконечно ничтожной ерунды. Такой вот забавный природный факт.

Фрактальный анализ сложности горизонтальной структуры напочвенного покрова

Фрактальный анализ сложности горизонтальной структуры напочвенного покрова

Эта статья была написана в 2009 году и уже устарела — появились новые данные, новые результаты. В статье не рассмотрены методы связанные с размерностями высоких порядков, методы поканального анализа растров. Ни слова об алгоритмах сжатия jpeg. Данных — кот наплакал. И вообще, кругом говно. Есть только одна причина, по которой я ее публикую. Постройте аналог таблицы 7 по данным (В.Н. Федорчук и др., 2005) или любым другим. Построили? Ну вот, потому-то и публикую.

Каждый тип растительного сообщества характеризуется своим особым типом обмена вещества и энергии (Полевая геоботаника, 1959). Анализ структуры растительности позволяет оценить этот тип обмена, и как следствие, определить растительное сообщество.

Цель работы — определить факторы, влияющие на сложность горизонтальной структуры напочвенного покрова.

Для достижения цели разработан метод фрактального анализа фотоизображений напочвенного покрова, основанный на понимании напочвенного покрова как диссипативной структуры.

Материалы и методы

В 2008 году в лесопарке «Пискаревка» (Санкт-Петербург) заложено 80 учетных площадок размером 0,25 кв.м. Преобладающий тип леса на обследованной территории – смешанный березняк (6Б4С) черничный. Возраст древостоев 60 лет, отдельные деревья имеют возраст до 150 лет. На каждой учетной площадке сделана фотография лесного полога (вертикально вверх), живого напочвенного покрова (вертикально вниз). Описано общее и повидовое проективное покрытие травяно-кустарничкового и мохово-лишайникового ярусов, мощность и покрытие подстилки, мощность гумусового горизонта.

При анализе данных, описанные виды травяно-кустарничкового яруса делились на 4 эколого-ценотические группы (А.А. Егоров и др., 1997; «Иллюстрированный определитель…», 2000; В. Ю. Нешатаев, А. А. Егоров, 2006):
1. Лесные виды, характерные для ненарушенного леса черничной серии типов (В.Н. Федорчук и др., 2005), такие как Vaccinium vitis-idaea, Vaccinium myrtillus и др.
2. Луговые виды (Trifolium pratenseLathyrus pratensis и др.)
3. Сорные виды (Plantago majorTaraxacum officinale и др.).
4. Опушечные, неморальные, прибрежные и прочие виды, такие как Geum urbanum, а так же светолюбивые лесные злаки (например, Avenella flexuosa).

Для каждой из эколого-ценотических групп рассчитывалась степень доминирования (индекс Симпсона) («Методы…», 2002).

Сложность структуры напочвенного покрова на учетных площадках (0,25 кв. м) определена на основе анализа фотоизображений, полученных в ходе полевых работ. На первом этапе фотографии были обрезаны по контуру учетной площадки и переведены из формата jpeg в формат bmp (256-цветовая палитра) с разрешением 22,97 х 22,97 см (650 х 650 пикселей), что в реальности соответствует площадке размером 50 х 50 см (рис.1).

Рис.1. Обрезка фотографии по контуру учетной площадки и преобразование ее в формат bmp-256 (650х650 пикселей).

Рис.1. Обрезка фотографии по контуру учетной площадки и преобразование ее в формат bmp-256 (650х650 пикселей).

Затем полученное изображение сохранялось в виде негатива формата bmp (черно-белый) (рис.2).

Рис.2. Преобразование негатива фотографии в формат bmp-ч/б (650х650 пикселей).

Рис.2. Преобразование негатива фотографии в формат bmp-ч/б (650х650 пикселей).

При этом травы и кустарнички отображаются в виде закрашенных контуров (злаки отображаются в виде узких полос, толщиной 1-3 пикселя). Мхи отображаются в виде группы крупных точек размером 4-15 пикселей. Неоднородности подстилки (сборки, разрывы) отображаются в виде отдельных точек, размером 1-4 пикселя. Однородные участки подстилки отображаются в виде белого фона.

После этого, полученное изображение было покрыто сетью клеток определенного масштаба и подсчитано количество клеток, в которых граничили между собой черный и белый пиксели (рис.3).

Покрытие1Рис.3. Покрытие изображения клетками различного масштаба. Граничные клетки залиты красным цветом (увеличено, показан левый нижний угол рисунка 2.).

Рис.3. Покрытие изображения клетками различного масштаба. Граничные клетки залиты красным цветом (увеличено, показан левый нижний угол рисунка 2.).

Размер клеток с каждым новым покрытием возрастал. Изображение покрывали 10 раз. Минимальная площадь одной клетки 0,01см2 (418609 клеток), максимальная 0,60 см2 (4186 клеток).

Зависимость между площадью одной клетки и количеством клеток содержащих в себе черный и белый пиксель аппроксимировали степенной функцией.

Размерность Хаусдорфа-Безиковича (фрактальная размерность) рассчитана с использованием полученного уравнения регрессии по формуле:

 D = -N;
где N- показатель степени в уравнении регрессии (y = ax^N).

Обычно для природных систем характерен целый ряд размерностей. Такие системы носят название мультифракталов. Показатель размерности при их изучении зависит не только от сложности анализируемой структуры, но и от параметров клеточного метода (Иванов и др., 2006). Для анализа мультифракталов применяют кривую спектра фрактальных размерностей (Федер, 1991; Шредер, 2001; Божокин, Паршин, 2001; Мандельброт, 2002; Шурганова и др., 2002). Чтобы выразить этот спектр численно, разработана формула отношения области охваченной мультифрактальным спектром к площади, ограниченной топологическими размерностями, между которыми заключены все фрактальные размерности спектра:

Формулагде Z- показатель сложности структуры;
Dt –Топологическая размерность. Равна 0 в нижней границе области фрактальных размерностей (равна 0 в случае Dt* a), равна 1 в верхней границе области фрактальных размерностей (равна 1 в случае Dt* b),
f(x) — функция, наилучшим образом аппроксимирующая фрактальный спектр,
a – Нижняя граница площадей клеток покрытия, см;
b – Верхняя граница площадей клеток покрытия, см;

Показатель сложности структуры (Z), вычисленный таким образом назван интегральной размерностью покрытия. Далее по тексту, она подразумевается под всеми упоминаниями размерности, кроме особо оговоренных случаев.

Результаты и их обсуждение

Характеристика горизонтальной структуры напочвенного покрова

Анализ показал наличие в структуре напочвенного покрова самоподобных (фрактальных) свойств. Сложность структуры определяется сочетанием проективного покрытия, видового разнообразия травяно-кустарничкового яруса и мощности подстилки.

Наиболее простая структура (значение размерности – 0,65-0,7) наблюдается при высокой сомкнутости древостоя (80%) низкой мощности подстилки, малом проективном покрытии. Видовое разнообразие на таких площадках низкое (в среднем 3 вида травяно-кустарничкового яруса на одной учетной площадке). Представлены преимущественно виды лесных местообитаний (Oxalis acetosella, Vaccinium vitis-idaea, Vaccinium myrtillus, Majantemum bifolium).

При снижении сомкнутости древостоя увеличивается видовое разнообразие и проективное покрытие видов травяно-кустарничкового яруса. Снижается степень доминирования лесных видов, за счет усиления роли видов опушечнных, неморальных и прочих местообитаний. Появляются рудеральные виды (Taraxacum officinale). Увеличивается мощность подстилки (более 1 см). Значение интегральной размерности покрытия для структуры напочвенного покрова составляет 0,7-0,8.

В условиях минимальной сомкнутости древостоя проективное покрытие и видовое разнообразие достигают самых больших значений. Мощность подстилки в этих условиях максимальна. В травяно-кустарничковом ярусе из лесных видов сохраняется только седмичник европейский. Появляется Poa pratense – типичный луговой вид. Доминируют виды переходных местообитаний. Структура напочвенного покрова имеет наибольшую сложность. Интегральная размерность покрытия для таких площадок выше 0,9.

Связь сложности горизонтальной структуры с параметрами напочвенного покрова

Сложность горизонтальной структуры напочвенного покрова (выраженная через интегральную размерность покрытия) зависит от трех прямых факторов: проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса, видового разнообразия травяно-кустарничкового яруса и мощности подстилки на учетной площадке (Таблица).

Тут должна быть таблица, которую все-равно никто не читает.

Из косвенных факторов, имеющих заметную связь с интегральной размерностью покрытия, выделяется сомкнутость древостоя, количество и степень доминирования лесных видов и видов, не относящихся к конкретным местообитаниям, произрастающих в широком диапазоне условий.

Связь сложности горизонтальной структуры с проективным покрытием травяно-кустарничкового яруса

Связь сложности структуры напочвенного покрова и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса наилучшим образом описывается степенным законом, поскольку общее проективное покрытие имеет верхний предел (100 %).

Изменение проективного покрытия заметно влияет на сложность структуры только на начальных этапах (рис. 4.). При проективном покрытии до 40%, увеличение проективного покрытия ведет к заметному усложнению структуры напочвенного покрова, снижение к упрощению. При проективном покрытии свыше 40 % изменение проективного покрытия незначительно сказывается на сложности структуры напочвенного покрова (рис. 4.).

Рис. 4. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) при различных значениях проективного покрытия.

Рис. 4. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) при различных значениях проективного покрытия.

Связь сложности горизонтальной структуры с видовым разнообразием

Связь интегральной размерности покрытия и видового разнообразия, теоретически должна быть линейна, поскольку верхний предел богатства видового разнообразия отсутствует. В действительности, это не совсем так (рис. 5.), поскольку существует положительная корреляция (r2 = 0,41) между количеством видов и проективным покрытием травяно-кустарничкового яруса.

Рис.5. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и видового разнообразия на учетной площадке. Причины низких значений коэффициента аппроксимации раскрыты далее по тексту.

Рис.5. Связь интегральной размерности покрытия (сложности структуры напочвенного покрова) и видового разнообразия на учетной площадке. Причины низких значений коэффициента аппроксимации раскрыты далее по тексту.

Малому видовому разнообразию соответствует обычно или очень небольшое или наоборот максимальное проективное покрытие. В левой части рис. 5. видно, что площадкам с низким видовым разнообразием не характерны определенные значения фрактальной размерности. Большой разброс данных происходит от того, что в них отражена одновременно информация о площадках с высоким проективным покрытием травяно-кустарничкового яруса (увеличивающим значения интегральной размерност покрытия до 0,9-0,95) и площадках с низким проективным покрытием (значение размерности менее 0,75). Для участков с более высоким видовым разнообразием (правая часть рис. 5.) связь становится более заметной.

Связь между сложностью структуры напочвенного покрова и видовым разнообразием травяно-кустарничкового яруса частично объясняется положительной корреляцией, между количеством видов и проективным покрытием. Однако, лишь 16,8% (коэффициент детерминации) взаимосвязи между проективным покрытием и количеством видов объясняется их взаимовлиянием. Это позволяет сделать вывод о влиянии видового разнообразия на сложность горизонтальной структуры напочвенного покрова.

Сложность структуры напочвенного покрова тесно связана со степенью доминирования основной эколого-ценотической группы. При смене доминирующей эколого-ценотической группы от лесных видов к сорным, сложность структуры повышается, достигает максимума при равном доминировании разных эколого-ценотических групп и в дальнейшем снижается при усилении доминирования новой эколого-ценотической группы. Связано это с дугообразным изменением видового разнообразия при смене доминирующей эколого-ценотической группы (С.Н. Голубев, 2009).

Связь сложности горизонтальной структуры с параметрами мохово-лишайникового яруса и подстилки

Низкая связь обнаружена между интегральной размерностью покрытия и проективным покрытием мохово-лишайникового яруса и покрытием подстилки. Причиной этого является схожесть подстилки и мохово-лишайникового яруса после обработки изображений, что, несомненно, является недостатком используемого метода (данный недостаток можно исправить путем включения в анализ цветовых характеристик растра).

Между покрытием подстилки и сложностью структуры напочвенного покрова существует обратная связь. Между мощностью подстилки, проективным покрытием мохово-лишайникового яруса и сложностью структуры напочвенного покрова связь прямая. Соответственно усложнение структуры напочвенного покрова происходит при увеличении проективного покрытия мохово-лишайникового яруса и мощности подстилки. Увеличение покрытия подстилки ведет к равномерному рассеиванию по растру случайных одиночных пикселей, что снижает величину интегральной размерности покрытия.

Диссипативные свойства структуры напочвенного покрова

Для диссипативной структуры характерно усложнение при увеличении притока энергии (Г. Хакен, 1980). Аналогичное свойство наблюдается и у горизонтальной структуры напочвенного покрова. При увеличении притока энергии (снижении сомкнутости древостоя) интегральная размерность покрытия возрастает (рис. 6).

Рис.6. Возрастание сложности структуры напочвенного покрова при снижении сомкнутости. Данные сгруппированы в десять групп. Корреляция между значениями исходных данных указана в Таблице.

Рис.6. Возрастание сложности структуры напочвенного покрова при снижении сомкнутости. Данные сгруппированы в десять групп. Корреляция между значениями исходных данных указана в Таблице.

Сложность структуры изменяется и при качественных перестройках системы, к каким относятся смена доминирующей эколого-ценотической группы. В случае уменьшения притока энергии (затенения) усложнение структуры напочвенного покрова, как диссипативной структуры невозможно. Следовательно, при затенении изменения в напочвенном покрове не должны усложнять его структуру. Поскольку проективное покрытие лишь при низких значениях существенно влияет на сложность структуры, можно предположить, что, при затенении, изменение напочвенного покрова, в начале будет происходить преимущественно через снижение видового разнообразия, а в конце через снижение проективного покрытия.

В случае увеличения притока энергии (осветления) будет наблюдаться противоположная картина: вначале увеличение проективного покрытия, а затем качественная перестройка системы, в ходе которой основной причиной усложнения структуры растительности будет внедрение новых видов и постоянство или даже снижение проективного покрытия.

Подобная динамика действительно прослеживается на обследованных учетных площадках (рис.7).

Рис. 7. Динамика видового разнообразия и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) на учетных площадках, при изменении сомкнутости древостоя.

Рис. 7. Динамика видового разнообразия и проективного покрытия травяно-кустарничкового яруса (ТКЯ) на учетных площадках, при изменении сомкнутости древостоя.

Заключение

Метод фрактального анализа выявляет зависимость сложности структуры напочвенного покрова от трех основных прямых фактора: проективного покрытия, видового разнообразия травяно-кустарничкового яруса и мощности подстилки. Если проективное покрытие имеет низкие значения (до 40%) преимущественно от него зависит сложность структуры напочвенного покрова. Если проективное покрытие имеет значения более 40%, сложность структуры напочвенного покрова определяется другими признаками (например, видовым разнообразием травяно-кустарничкового яруса).

Главным косвенным фактором, влияющим на структуру напочвенного покрова, является степень сомкнутости древостоя.

Напочвенный покров как диссипативная структура усложняется при дополнительном поступлении энергии. При снижении количества поступаемой энергии перестройка напочвенного покрова происходит без усложнения структуры. При этом в начале снижается видовое разнообразие, в конце снижается проективное покрытие. При увеличении количества поступаемой энергии, перестройка структуры напочвенного покрова происходит в обратном порядке. В начале увеличивается проективное покрытие, в конце изменяется видовое разнообразие.

Практическая польза заключается в возможности использования данных о динамике структуры напочвенного покрова при планировании хозяйственной деятельности.

Установление типа напочвенного покрова методом фрактального анализа фотоизображений может быть полностью автоматизировано, что делает весьма ценным его практическое значение. Отличительной особенностью этого метода является выявление не отдельных деталей напочвенного покрова, а установление признаков, присущих данному типу напочвенного покрова в целом, признаков, основанных на энергетическом обмене с окружающей средой. Учитывая новизну метода и возможность совмещать его с другими методами (например, нейросетевые технологии обработки изображений), считаю разработку метода индикации напочвенного покрова путем фрактального анализа фотоизображений важной и перспективной задачей.