Теория категорий

Главный минус математической литературы в том, что она напоминает карьер: три метра воды по щиколотку, а дальше обрыв и бездна. Выглядит это примерно так:

— Сегоня мы поговорим о теории категорий. Представьте, что у вас есть только объекты, неважно какие. У объектов есть стрелочки, которые соединяют эти объекты. Не ищите смысл стрелочек, это все абстракция. Стрелки можно сочетать друг с другом в единую композицию. Еще у каждого объекта есть единичная стрелка, которая указывает на объект из которого выходит. Кроме того, для стрелок действует ассоциативный закон, то есть (g°f)°h = g°(f°h). Если все условия выполняются, то перед вами категория. Способ отображения одной категории в другую называют функтором. Понятно?
— Да
— Хорошо, тогда давайте с помощью коммутативной диаграммы проверим наличие изоморфизма в системе категорий, которая содержит свободный моноид.

Из-за этой математической особенности никогда не знаешь, что перед тобой за работа: дверь в невероятный новый мир или макулатура для туалета. Пока не потратишь кучу времени и сил — не поймешь. Кстати, если перед вами откроется возможность изучить теорию категорий — не пренебрегайте. Это не просто, по крайней мере, я еще не встречал автора, который мог бы столь виртуозно описать теорию категорий как Мандельброт свои фракталы, Фейгенбаум свои удвоения бифуркаций, Заде свою жену или Хакен свою имитацию науки.

Зачем это нужно? — спросите вы. Ну хотя-бы для того, что-бы в полной мере понимать простое типизированное лямбда исчисление или теорию множеств. На худой конец, для того, что-бы объяснить своим детям понятие умножения. В конце-концов, существует некоторый общекультурный уровень и он, к сожалению, не так уж высок. Никто не требует от обывателя знания правил перемножения топологических пространств, но если перед вами человек с высшим образованием, который никогда не слышал даже словосочетания «теория категорий» — плюньте в рожу этой собаке дикой.

Кстати, вы только что прочли базовые понятия этой теории.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *